ΠΛΗ20 – Διακριτά Μαθηματικά

ΠΛΗ20 – Διακριτά Μαθηματικά

ΕΑΠ ΠΛΗ20 - ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙO ΜΑΘΗΜΑΤΑ

€ 150

ΕΡΓΑΣΙΕΣ - ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΠΛΗ20 – Υποστήριξη Θ.Ε:

Εργασίες και Λύσεις βήμα – βήμα
Video – Θεωρία: Εξήγηση και Μεθοδολογίες
Θέματα Εξετάσεων και Λυμένες Ασκήσεις
Σημειώσεις

Bonus: Quizzes Εξάσκησης με Απάντηση και Αιτιολόγηση!

Χιλιάδες φοιτητές του ΕΑΠ – ΠΛΗ έχουν αποκτήσει το πτυχίο τους με τη συμβολή μας!
Γίνε εσύ ο επόμενος!

Επιμέλεια: Άννα Κ.

ΠΛΗ20 – Υποστήριξη Θ.Ε:

Εργασίες και Λύσεις βήμα – βήμα
Video – Θεωρία: Εξήγηση και Μεθοδολογίες
Θέματα Εξετάσεων και Λυμένες Ασκήσεις
Σημειώσεις

Bonus: Quizzes Εξάσκησης με Απάντηση και Αιτιολόγηση!

Χιλιάδες φοιτητές του ΕΑΠ – ΠΛΗ έχουν αποκτήσει το πτυχίο τους με τη συμβολή μας!
Γίνε εσύ ο επόμενος!

Επιμέλεια: Άννα Κ.

Επενδύστε στην εκπαίδευσή σας σήμερα! Κλείστε μια δωρεάν συνεδρία με τον εκπαιδευτικό σύμβουλό μας τώρα για να ξεκινήσετε το ταξίδι προς την επιτυχία.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Άνοιγμα όλων

ΠΛΗ 20: Διακριτά Μαθηματικά

Γνωριμία με το αντικείμενο της Θ.Ε ΠΛΗ 20 4 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/4 Βήματα

Εισαγωγή στη Θ.Ε ΠΛΗ 20 (00:09:12)

Τι να προσέξω (00:07:41)

Πλάνο μελέτης (00:04:43)

Συμβουλές για τις εργασίες (00:04:02)

Χρήσιμες Συμβουλές

Μαθηματικό Υπόβαθρο 6 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/6 Βήματα

Σύνολα,Σχέσεις και Συναρτήσεις (00:32:02)

Σχέσεις Ισοδυναμίας (00:20:18)

Αποδ. Διαδικασίες (Ευθεία Απόδειξη, Απαγωγή σε Άτοπο, Μαθηματική Επαγωγή) (00:22:00)

Άσκηση 1 (Μαθηματική Επαγωγή) (00:05:24)

Άσκηση 2 (Μαθηματική Επαγωγή) (00:05:38)

Αλγόριθμοι, Ψευδοκώδικας, Αναδρομή (00:54:39)

Τυπολόγια – Πλάνο Επανάληψης 8 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/8 Βήματα

Τυπολόγιο Συνδυαστικής

Τυπολόγιο Προτασιακής Λογικής

Τυπολόγιο Κατηγορηματικής Λογικής

Τυπολόγιο Θεωρίας Γραφημάτων (α’ μέρος)

Τυπολόγιο Θεωρίας Γραφημάτων (β’ μέρος)

Τυπολόγιο Θεωρίας Γραφημάτων (γ’ μέρος)

Προσθήκες στο Σκονάκι (00:08:16)

Πλάνο Επανάληψης για τις Εξετάσεις 2015-16

Κουίζ ΕΑΠ

Κουίζ Συνδυαστικής 6 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/6 Βήματα

Κουίζ ΕΑΠ: Συνδυαστική | Ερωτήματα 1,2,3,4 (00:16:07)

Κουίζ ΕΑΠ: Συνδυαστική | Ερωτήματα 5,6,7,8 (00:17:19)

Κουίζ ΕΑΠ: Συνδυαστική | Ερωτήματα 9,10,11 (00:18:00)

Κουίζ ΕΑΠ: Συνδυαστική | Ερωτήματα 12,13 (00:08:59)

Κουίζ ΕΑΠ: Συνδυαστική | Ερωτήματα 14,15,16,17 (00:18:50)

Εκφωνήσεις Κουίζ ΕΑΠ Συνδυαστικής

Κουίζ Προτασιακής Λογικής 7 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/7 Βήματα

Εκφωνήσεις Κουίζ ΕΑΠ Προτασιακής Λογικής

Κουίζ ΕΑΠ Πρ.Λογική | Ερωτήματα 1-5 (00:13:27)

Κουίζ ΕΑΠ Πρ.Λογική | Ερωτήματα 6-10 (00:10:54)

Κουίζ ΕΑΠ Πρ.Λογική | Ερωτήματα 11-15 (00:06:25)

Κουίζ ΕΑΠ Πρ.Λογική | Ερωτήματα 16-23 (00:14:07)

Κουίζ ΕΑΠ Πρ.Λογική | Ερωτήματα 24-26 (00:08:56)

Κουίζ ΕΑΠ Πρ.Λογική | Ερωτήματα 27-30 (00:12:28)

Κουίζ Κατηγορηματικής Λογικής 5 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/5 Βήματα

Εκφωνήσεις Κουίζ ΕΑΠ Κατηγορηματικής Λογικής

Απαντήσεις Κουίζ ΕΑΠ Κατηγορηματικής Λογικής

Κουίζ ΕΑΠ Κατηγορηματικής Λογικής | Ερωτήσεις 1-10 (00:28:18)

Κουίζ ΕΑΠ Κατηγορηματικής Λογικής | Ερωτήσεις 11-20 (00:26:59)

Κουίζ ΕΑΠ Κατηγορηματικής Λογικής | Ερωτήσεις 21-30 (00:21:02)

Κουίζ Θεωρίας Γραφημάτων (Α) 3 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/3 Βήματα

Κουίζ ΕΑΠ Θεωρίας Γραφημάτων (Α) | Ερωτήσεις 1-10 (00:33:11)

Κουίζ ΕΑΠ Θεωρίας Γραφημάτων (Α) | Ερωτήσεις 11-20 (00:16:18)

Κουίζ ΕΑΠ Θεωρίας Γραφημάτων (Α) | Ερωτήσεις 21-30 (00:20:37)

Κουίζ Θεωρίας Γραφημάτων (Β) 4 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/4 Βήματα

Κουίζ ΕΑΠ Θεωρίας Γραφημάτων (Β) | Ερωτήσεις 1-5 (00:24:26)

Κουίζ ΕΑΠ Θεωρίας Γραφημάτων (Β) | Ερωτήσεις 6-14 (00:23:32)

Κουίζ ΕΑΠ Θεωρίας Γραφημάτων (Β) | Ερωτήσεις 15-23 (00:25:36)

Κουίζ ΕΑΠ Θεωρίας Γραφημάτων (Β) | Ερωτήσεις 24-31 (00:19:26)

Κουίζ Θεωρίας Γραφημάτων (Γ) 5 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/5 Βήματα

ΠΛΗ 20 Κουίζ ΕΑΠ Θ.Γραφ.(Γ) Ερωτήσεις 1-6 (00:19:44)

ΠΛΗ 20 Κουίζ ΕΑΠ Θ.Γραφ.(Γ) Ερωτήσεις 7-12 (00:20:29)

ΠΛΗ 20 Κουίζ ΕΑΠ Θ.Γραφ.(Γ) Ερωτήσεις 13-18 (00:13:12)

ΠΛΗ 20 Κουίζ ΕΑΠ Θ.Γραφ.(Γ) Ερωτήσεις 19-24 (00:19:05)

1718_plh_20_quiz_eap_Graph_Theory_C_erot_25_30 (00:12:49)

1. Συνδυαστική – 1η Εργασία

Μάθημα 1ο: Βασικές αρχές απαρίθμησης/ Διατάξεις Συνδυασμοί 11 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/11 Βήματα

1.1. Βασικές αρχές απαρίθμησης

1.2. Μεταθέσεις και Διατάξεις

1.3 Συνδυασμοί

Κανόνας Αθροίσματος & Κανόνας Γινομένου (00:07:15)

Άσκηση (Κανόνας Γινομένου) (00:06:01)

Μεταθέσεις και Διατάξεις χωρίς επανάληψη (00:14:27)

Άσκηση (Μεταθέσεις με περιορισμό) (00:10:43)

Διατάξεις με επανάληψη (00:08:23)

Συνδυασμοί χωρίς επανάληψη (00:11:20)

Συνδυασμοί με επανάληψη (00:13:51)

Χρήσιμες Σχέσεις στους Συνδυασμούς (00:17:47)

Μάθημα 2ο: Εικές Περιπτώσεις μεταθέσεων και Τοποθέτηση αντικειμένων σε κουτιά 7 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/7 Βήματα

2.1 Ειδικές Περιπτώσεις Μεταθέσεων

2.2 Τοποθέτηση αντικειμένων σε κουτιά

Μεταθέσεις με ομάδες όμοιων αντικειμένων (00:07:14)

Κυκλικές Μεταθέσεις (00:10:10)

Προβλήματα Τοποθέτησης Σφαιριδίων σε Υποδοχές (00:28:09)

Άσκηση (Τοποθέτηση Σφαιριδίων σε Υποδοχές – Παράδειγμα 8) (00:04:36)

Άσκηση (Τοποθέτηση Σφαιριδίων σε Υποδοχές – Παράδειγμα 9) (00:06:58)

Μάθημα 3ο: Διακριτή Πιθανότητα 4 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/4 Βήματα

Διακριτή Πιθανότητα – Σημειώσεις

Ορισμός Διακριτής Πιθανότητας (00:12:08)

Άσκηση (Διακριτή Πιθανότητα – Παράδειγμα 11) (00:09:19)

Άσκηση (Διακριτή Πιθανότητα – Παράδειγμα 12) (00:07:07)

Μάθημα 4ο: Γεννήτριες Συναρτήσεις 9 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/9 Βήματα

Γεννήτριες Συναρτήσεις – Σημειώσεις

Συνήθεις Γεννήτριες Συναρτήσεις (00:16:15)

Άσκηση (Συνήθεις Γεν. Συναρτήσεις – Παράδειγμα 2) (00:10:44)

Άσκηση (Συνήθεις Γεν. Συναρτήσεις – Παράδειγμα 3) (00:06:24)

Άσκηση (Συνήθεις Γεν. Συναρτήσεις – Παράδειγμα 4) (00:06:41)

Άσκηση (Συνήθεις Γεν. Συναρτήσεις – Παράδειγμα 5) (00:09:10)

Εκθετικές Γεννήτριες Συναρτήσεις (00:07:33)

Άσκηση (Εκθετικές Γεν. Συναρτήσεις – Παράδειγμα 7) (00:06:25)

Άσκηση (Εκθετικές Γεν. Συναρτήσεις – Παράδειγμα 9) (00:08:35)

Μάθημα 5ο: Συμπαγής αναπαράσταση γεννητριών – αναδρομικές εξισώσεις 4 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/4 Βήματα

Συμπαγής Αναπαράσταση Γεννητριών Συναρτήσεων (00:18:27)

Άσκηση (Εύρεση Συντελεστών Γεν. Συνάρτησης – Παράδειγμα 8) (00:11:29)

Άσκηση (Εύρεση Συντελεστών Γεν. Συνάρτησης – Παράδειγμα 10) (00:35:21)

Επίλυση Αναδρομικών Σχέσεων με Γεν. Συναρτήσεις (00:24:53)

Μάθημα 6ο: Επανάληψη Συνδυαστικής 7 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/7 Βήματα

Σύνοψη Συνδυαστικής

Επαναληπτικές Ασκήσεις [Συνδυαστική – Γεννήτριες Συναρτήσεις]

Λύσεις Επαναληπτικών Ασκήσεων [Α1-Α7] (00:54:49)

Λύσεις Επαναληπτικών Ασκήσεων [Β1-Β7] (00:50:54)

Λύσεις Επαναληπτικών Ασκήσεων [Β8-Β10] (00:40:27)

Επαναληπτικό Διαγώνισμα [Συνδυαστική – Γεννήτριες Συναρτήσεις]

Λύσεις Διαγωνίσματος

2. Προτασιακή Λογική – 2η Εργασία

Μάθημα 1ο: Η γλώσσα της Προτασιακής Λογικής – Τιμές Αλήθειας 4 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/4 Βήματα

Σημειώσεις

Γλώσσα της Προτασιακής Λογικής – Προτασιακοί Τύποι (00:26:24)

Αποτίμηση (00:21:32)

Ικανοποιησιμότητα (00:18:40)

Μάθημα 2ο: Ταυτολογικές συνεπαγωγές 4 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/4 Βήματα

Σημειώσεις

Ταυτολογική Συνεπαγωγή – Ταυτολογική Ισοδυναμία (00:20:13)

Μεθοδολογία – Άσκηση (Σωστό/Λάθος) (00:11:39)

Άσκηση (Ταυτολογική Ισοδυναμία, Επαγωγή) (00:14:30)

Μάθημα 3ο: Νόμοι Προτασιακής Λογικής 6 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/6 Βήματα

Νόμοι της Προτασιακής Λογικής (00:14:33)

Άσκηση (Νόμοι Προτασιακής Λογικής – Παράδειγμα 3) (00:04:35)

Άσκηση (Νόμοι Προτασιακής Λογικής – Παράδειγμα 4) (00:04:52)

Άσκηση (Νόμοι Προτασιακής Λογικής – Άσκηση 1) (00:06:37)

Άσκηση (Νόμοι Προτασιακής Λογικής – Άσκηση 2) (00:12:55)

Άσκηση (Νόμοι Προτασιακής Λογικής – Άσκηση 3) (00:09:09)

Μάθημα 4ο: Επαγωγή στην πολυπλοκότητα 4 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/4 Βήματα

Κανονική Διαζευκτική Μορφή (00:07:31)

Άσκηση (Κανονική Διαζευκτική Μορφή – Άσκηση 4) (00:04:31)

Πλήρη Σύνολα Συνδέσμων – Επαγωγή στην Πολυπλοκότητα (00:17:00)

Άσκηση (Επαγωγή, Επαγωγή στην Πολυπλοκότητα – Άσκηση 5) (00:11:09)

Μάθημα 5ο: Προτασιακός Λογισμός 8 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/8 Βήματα

Σημειώσεις

Προτασιακός Λογισμός (00:20:18)

Άσκηση (Τυπικές Αποδείξεις – Παράδειγμα 3) (00:07:11)

Άσκηση (Τυπικές Αποδείξεις – Παράδειγμα 4) (00:11:12)

Θεώρημα Απαγωγής (00:10:24)

Θεώρημα Αντιθετοαναστροφής (00:07:13)

Θεώρημα Απαγωγής σε Άτοπο (00:07:31)

Θεώρημα Πληρότητας & Θεώρημα Εγκυρότητας (00:11:50)

Μάθημα 6ο: Επανάληψη Προτασιακής Λογικής 2 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/2 Βήματα

Κουίζ Προτασιακής Λογικής [Ερωτήσεις]

Κουίζ Προτασιακής Λογικής [Απαντήσεις]

3. Κατηγορηματική Λογική – 3η Εργασία

Μάθημα 12: Πρωτοβάθμιες Γλώσσες 4 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/4 Βήματα

Σημειώσεις Μέρος 1

Τα σύμβολα μιας Πρωτοβάθμιας Γλώσσας (00:19:02)

Όροι και Τύποι (00:24:13)

Ελεύθερες Μεταβλητές (00:13:50)

Μάθημα 13: Δομές και Αποτιμήσεις 8 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/8 Βήματα

Σημειώσεις Μέρος 2

Δομές & Αποτιμήσεις (00:32:20)

Άσκηση (Γλώσσα Θεωρίας Αριθμών – Παράδειγμα 1) (00:23:17)

Άσκηση (Γλώσσα Θεωρίας Αριθμών – Παράδειγμα 2) (00:26:29)

Άσκηση (Δομές & Αποτιμήσεις – Παράδειγμα 3) (00:11:04)

Άσκηση (Γλώσσα Θεωρίας Συνόλων- Παράδειγμα 4) (00:12:43)

Άσκηση (Γλώσσα Θεωρίας Γραφημάτων – Παράδειγμα 5) (00:22:26)

Άσκηση (Γλώσσα Θεωρίας Γραφημάτων) (00:07:37)

Μάθημα 14: Αλήθεια κατά Tarski και Λογικές Συνεπαγωγές 6 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/6 Βήματα

Σημειώσεις Μέρος 3

Αλήθεια κατά Tarski (00:16:52)

Άσκηση (Αλήθεια κατά Tarski – Παράδειγμα 2) (00:08:04)

Λογικές Συνεπαγωγές – Ορισμοί (00:08:33)

Άσκηση (Λογικές Συνεπαγωγές – Παράδειγμα 3) (00:06:08)

Άσκηση (Λογικές Συνεπαγωγές – Παράδειγμα 4) (00:10:31)

Μάθημα 15: Νόμοι Κατηγορηματικής Λογικής και Κανονική Ποσοδεικτική Μορφή 3 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/3 Βήματα

Νόμοι της Κατηγορηματικής Λογικής (00:13:50)

Παρατηρήσεις στους Νόμους Κατανομής Ποσοδεικτών (00:14:55)

Κανονική Ποσοδεικτική Μορφή (00:14:01)

4. Θεωρία Γραφημάτων – 4η και 5η Εργασία

Μάθημα 1ο: Βασικοί ορισμοί (υπογράφημα, συμπλήρωμα, κλίκα) 10 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/10 Βήματα

Θεωρία Γραφημάτων – Βασικοί ορισμοί

Εισαγωγή – Βασικοί Ορισμοί (00:41:08)

Άσκηση (Πλήθος ακμών του K_n – Άσκηση 1) (00:22:09)

Άσκηση (Υπογραφήματα – Άσκηση 2) (00:05:17)

Άσκηση (Συμπλήρωμα γραφήματος – Άσκηση 3) (00:04:13)

Άσκηση (Συνεκτικότητα – Άσκηση 4) (00:09:46)

Άσκηση (Σωστό / Λάθος – Άσκηση 5) (00:03:46)

Άσκηση (Σωστό / Λάθος – Άσκηση 6) (00:06:22)

Άσκηση (Υπογραφήματα – Άσκηση 7) (00:04:19)

Άσκηση (Πλήθος ακμών / Συνεκτικότητα – Άσκηση 8) (00:14:15)

Μάθημα 2ο: Βαθμοί κορυφών και Λήμμα Χειραψίας 7 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/7 Βήματα

Βαθμοί Κορυφών – Λήμμα Χειραψίας – Κανονικά Γραφήματα

Βαθμοί Κορυφών (00:22:11)

Άσκηση (Βαθμοί Κορυφών – Άσκηση 3) (00:10:12)

Άσκηση (Βαθμοί Κορυφών – Άσκηση 4) (00:09:52)

Άσκηση (Βαθμοί Κορυφών – Άσκηση 5) (00:06:34)

Κανονικά Γραφήματα (00:04:54)

Άσκηση (Κανονικά Γραφήματα – Άσκηση 7) (00:04:26)

Μάθημα 3ο: Διμερή Γραφήματα 6 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/6 Βήματα

Διχοτομήσιμα (ή Διμερή) Γραφήματα (00:18:31)

Άσκηση (Διμερή Γραφήματα – Άσκηση 9) (00:04:06)

Άσκηση (Διμερή Γραφήματα) (00:05:36)

Άσκηση (Βαθμοί Κορυφών, Διμερή Γραφήματα) (00:07:08)

Άσκηση (Διμερή Γραφήματα – Άσκηση 10) (00:08:08)

Άσκηση (Διμερή Γραφήματα – Άσκηση 11) (00:11:09)

Μάθημα 4ο: Χρωματισμοί Κορυφών και Σύνολα Ανεξαρτησίας 6 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/6 Βήματα

Σύνολα Ανεξαρτησίας (00:16:11)

Άσκηση (Σύνολα Ανεξαρτησίας – Άσκηση 13) (00:05:21)

Άσκηση (Σύνολα Ανεξαρτησίας) (00:10:53)

Άσκηση (Κάλυμμα Κορυφών) (00:06:11)

Χρωματισμοί Κορυφών (00:24:56)

Άσκηση (Χρωματισμοί Κορυφών) (00:02:30)

Μάθημα 5ο: Κύκλοι Euler 6 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/6 Βήματα

Σημειώσεις – Κύκλοι Euler/Hamilton

Κύκλοι Euler (00:16:01)

Άσκηση (Γραφήματα Euler – Άσκηση 3) (00:03:50)

Άσκηση (Γραφήματα Euler – Άσκηση 4) (00:13:44)

Άσκηση (Γραφήματα Euler – Άσκηση 5) (00:07:04)

Άσκηση (Γραφήματα Euler – Άσκηση 6) (00:12:14)

Μάθημα 6ο: Κύκλοι Hamilton 7 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/7 Βήματα

Κύκλοι Hamilton (00:13:28)

Άσκηση (Γραφήματα Hamilton – Άσκηση 8) (00:03:41)

Άσκηση (Γραφήματα Hamilton – Άσκηση 9) (00:19:11)

Άσκηση (Γραφήματα Hamilton – Άσκηση 10) (00:14:32)

Άσκηση (Γραφήματα Euler – Hamilton – Άσκηση 11) (00:03:25)

Άσκηση (Γραφήματα Euler – Hamilton – Άσκηση 12) (00:05:16)

Άσκηση (Κύκλοι Euler / Hamilton) (00:17:00)

Μάθημα 7ο: Αναπαράσταση γραφημάτων και ισομορφισμοί 11 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/11 Βήματα

Πίνακες Γειτνίασης & Πίνακες Πρόσπτωσης (00:25:46)

Άσκηση (Αναπαράσταση Γραφημάτων) (00:08:04)

Ισομορφισμοί Γραφημάτων (00:29:20)

Άσκηση (Ισομορφισμοί Γραφημάτων) (00:05:49)

Άσκηση (Ισομορφισμοί Γραφημάτων – Άσκηση 1) (00:04:05)

Άσκηση (Ισομορφισμοί Γραφημάτων – Άσκηση 2) (00:11:50)

Αυτομορφισμοί Γραφημάτων (00:11:36)

Αυτοσυμπληρωματικά Γραφήματα (00:06:11)

Άσκηση (Αναπαράσταση Γραφημάτων, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 5) (00:07:35)

Άσκηση (Αυτοσυμπληρωματικά Γραφήματα) (00:07:40)

Άσκηση (Ισομορφισμοί Γραφημάτων – Άσκηση 6) (00:04:55)

Μάθημα 8ο: Αλγόριθμος Dijkstra 6 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/6 Βήματα

Σημειώσεις – Αλγόριθμος Dijkstra

Γραφήματα με βάρη – Αλγόριθμος Dijkstra (00:27:44)

Άσκηση (Γραφήματα με βάρη – Άσκηση 1) (00:10:21)

Άσκηση (Dijkstra, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 2) (00:06:05)

Άσκηση (Αλγόριθμος Dijkstra) (00:03:56)

Άσκηση (Γραφήματα με βάρη / Μονοπάτια – Άσκηση 4) (00:17:13)

Μάθημα 9ο: Επίπεδα Γραφήματα 8 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/8 Βήματα

Σημειώσεις – Επίπεδα Γραφήματα

Επίπεδα Γραφήματα (00:47:46)

Άσκηση (Επίπεδα Γραφήματα, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 1) (00:04:55)

Άσκηση (Επίπεδα Γραφήματα, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 2) (00:05:26)

Άσκηση (Επίπεδα Γραφήματα – Άσκηση 3) (00:04:15)

Άσκηση (Επίπεδα Γραφήματα – Άσκηση 4) (00:05:09)

Άσκηση (Επίπεδα Γραφήματα – Άσκηση 5) (00:03:44)

Άσκηση (Επίπεδα Γραφήματα – Άσκηση 6) (00:08:55)

Μάθημα 10ο: Δέντρα 13 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/13 Βήματα

Σημειώσεις – Δέντρα

Δένδρα – Βασικοί Ορισμοί (00:35:13)

Άσκηση (Δένδρα, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 1) (00:04:24)

Άσκηση (Δένδρα, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 2) (00:01:47)

Άσκηση (Δένδρα, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 3) (00:10:31)

Άσκηση (Δένδρα – Άσκηση 4) (00:10:14)

Άσκηση (Δένδρα – Άσκηση 5) (00:08:57)

Άσκηση (Δένδρα – Άσκηση 6) (00:04:47)

Άσκηση (Δένδρα – Άσκηση 7) (00:05:17)

Άσκηση (Δένδρα – Άσκηση 8) (00:02:30)

Άσκηση (Δένδρα – Άσκηση 9) (00:06:45)

Δυαδικά Δένδρα1 (00:14:46)

Άσκηση (m-αδικά Δένδρα – Άσκηση 10) (00:12:23)

Μάθημα 11ο: Αλγόριθμοι σε Δέντρα 7 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/7 Βήματα

Συνδετικά Δένδρα – Διάσχιση κατά πλάτος & κατά βάθος (00:27:42)

Ελάχιστα Συνδετικά Δένδρα – Αλγόριθμος Prim (00:23:41)

Άσκηση (Διάσχιση κατά πλάτος & κατά βάθος, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 1) (00:06:47)

Άσκηση (Αλγόριθμος Prim, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 2) (00:07:12)

Άσκηση (Διάσχιση κατά πλάτος & κατά βάθος, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 3) (00:03:28)

Άσκηση (Αλγόριθμος Prim – Άσκηση 4) (00:07:51)

Άσκηση (Αλγόριθμοι Γραφημάτων – Άσκηση 5) (00:13:03)

Ι : Συνδυαστική

Κεφ. 1ο: Βασική Συνδιαστική 18 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/18 Βήματα

Σημειώσεις [Βασική Συνδυαστική]

Δένδρο Συνδυαστικών Τύπων

Κανόνας Αθροίσματος & Κανόνας Γινομένου (00:07:15)

Άσκηση (Κανόνας Γινομένου) (00:06:01)

Μεταθέσεις και Διατάξεις χωρίς επανάληψη (00:14:27)

Άσκηση (Μεταθέσεις με περιορισμό) (00:10:43)

Διατάξεις με επανάληψη (00:08:23)

Μεταθέσεις με ομάδες όμοιων αντικειμένων (00:07:14)

Κυκλικές Μεταθέσεις (00:10:10)

Συνδυασμοί χωρίς επανάληψη (00:11:20)

Συνδυασμοί με επανάληψη (00:13:51)

Χρήσιμες Σχέσεις στους Συνδυασμούς (00:17:47)

Προβλήματα Τοποθέτησης Σφαιριδίων σε Υποδοχές (00:28:09)

Άσκηση (Τοποθέτηση Σφαιριδίων σε Υποδοχές – Παράδειγμα 8) (00:04:36)

Άσκηση (Τοποθέτηση Σφαιριδίων σε Υποδοχές – Παράδειγμα 9) (00:06:58)

Ορισμός Διακριτής Πιθανότητας (00:12:08)

Άσκηση (Διακριτή Πιθανότητα – Παράδειγμα 11) (00:09:19)

Άσκηση (Διακριτή Πιθανότητα – Παράδειγμα 12) (00:07:07)

Κεφ. 2ο: Γεννήτριες Συναρτήσεις 13 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/13 Βήματα

Σημειώσεις [Γεννήτριες Συναρτήσεις]

Συνήθεις Γεννήτριες Συναρτήσεις (00:16:15)

Άσκηση (Συνήθεις Γεν. Συναρτήσεις – Παράδειγμα 2) (00:10:44)

Άσκηση (Συνήθεις Γεν. Συναρτήσεις – Παράδειγμα 3) (00:06:24)

Άσκηση (Συνήθεις Γεν. Συναρτήσεις – Παράδειγμα 4) (00:06:41)

Άσκηση (Συνήθεις Γεν. Συναρτήσεις – Παράδειγμα 5) (00:09:10)

Εκθετικές Γεννήτριες Συναρτήσεις (00:07:33)

Άσκηση (Εκθετικές Γεν. Συναρτήσεις – Παράδειγμα 7) (00:06:25)

Άσκηση (Εκθετικές Γεν. Συναρτήσεις – Παράδειγμα 9) (00:08:35)

Συμπαγής Αναπαράσταση Γεννητριών Συναρτήσεων (00:18:27)

Άσκηση (Εύρεση Συντελεστών Γεν. Συνάρτησης – Παράδειγμα 8) (00:11:29)

Άσκηση (Εύρεση Συντελεστών Γεν. Συνάρτησης – Παράδειγμα 10) (00:35:21)

Επίλυση Αναδρομικών Σχέσεων με Γεν. Συναρτήσεις (00:24:53)

Λυμένα Θέματα Εξετάσεων & Επαναληπτικές Ασκήσεις 43 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/43 Βήματα

Επαναληπτικές Ασκήσεις [Συνδυαστική – Γεννήτριες Συναρτήσεις]

Λύσεις Επαναληπτικών Ασκήσεων [Α1-Α7] (00:54:49)

Λύσεις Επαναληπτικών Ασκήσεων [Β1-Β7] (00:50:54)

Λύσεις Επαναληπτικών Ασκήσεων [Β8-Β10] (00:40:27)

Επαναληπτικό Διαγώνισμα [Συνδυαστική – Γεννήτριες Συναρτήσεις]

Λύσεις Διαγωνίσματος

Θέματα Συνδυαστικής ΕΑΠ (Ιούνιος & Ιούλιος 2006, Ιούνιος & Ιούλιος 2007)

Θέμα 01 (Συνδυαστική – Ιούνιος 2006 Α) (00:09:20)

Θέμα 02 (Συνδυαστική – Ιούνιος 2006 Β) (00:11:04)

Θέμα 03 (Συνδυαστική – Ιούλιος 2006) (00:14:19)

Θέμα 04 (Συνδυαστική – Ιούνιος 2007 Α) (00:13:19)

Θέμα 05 (Συνδυαστική – Ιούνιος 2007 Β) (00:12:25)

Θέμα 06 (Συνδυαστική – Ιούλιος 2007 Α) (00:11:01)

Θέμα 07 (Συνδυαστική – Ιούλιος 2007 Β) (00:18:19)

Θέματα Συνδυαστικής ΕΑΠ (Ιούνιος & Ιούλιος 2008, Ιούνιος & Ιούλιος 2009)

Θέμα 08 (Συνδυαστική – Ιούνιος 2008 Α) (00:13:04)

Θέμα 09 (Συνδυαστική – Ιούνιος 2008 Β) (00:05:31)

Θέμα 10 (Συνδυαστική – Ιούλιος 2008 Α) (00:19:02)

Θέμα 11 (Συνδυαστική – Ιούλιος 2008 Β) (00:10:04)

Θέμα 12 (Συνδυαστική – Ιούνιος 2009 Α) (00:05:20)

Θέμα 13 (Συνδυαστική – Ιούνιος 2009 Β) (00:14:02)

Θέμα 14 (Συνδυαστική – Ιούλιος 2009) (00:23:58)

Θέματα Συνδυαστικής ΕΑΠ (Ιούνιος & Ιούλιος 2010, Ιούνιος & Ιούλιος 2011)

Θέμα 15 (Συνδυαστική – Ιούνιος 2010) (00:27:44)

Θέμα 16 (Συνδυαστική – Ιούλιος 2010) (00:17:21)

Θέμα 17 (Συνδυαστική – Ιούνιος 2011) (00:24:59)

Θέμα 18 (Συνδυαστική – Ιούλιος 2011 Α) (00:14:54)

Θέματα Συνδυαστικής ΕΑΠ (Ιούνιος & Ιούλιος 2012, Ιούνιος & Ιούλιος 2013)

Θέμα 19 (Συνδυαστική – Ιούλιος 2011 Β) (00:08:29)

Θέμα 20 (Συνδυαστική – Ιούνιος 2012) (00:18:44)

Θέμα 21 (Συνδυαστική – Ιούλιος 2012) (00:41:57)

Θέμα 22 (Συνδυαστική – Ιούνιος 2013) (00:20:40)

Θέμα 23 (Συνδυαστική – Ιούλιος 2013) (00:26:49)

Θέμα 24 (Συνδυαστική – Ιούνιος 2014) (00:15:14)

Σωστό / Λάθος Συνδυαστικής (Ιούνιος 2011) (00:21:46)

Σωστό / Λάθος Συνδυαστικής (Ιούλιος 2011) (00:23:21)

Σωστό / Λάθος Συνδυαστικής (Ιούνιος 2012) (00:18:02)

Σωστό / Λάθος Συνδυαστικής (Ιούλιος 2012) (00:21:35)

Σωστό / Λάθος Συνδυαστικής (Ιούνιος 2013) (00:20:56)

Σωστό / Λάθος Συνδυαστικής (Ιούλιος 2013) (00:26:21)

Σωστό / Λάθος Συνδυαστικής (Ιούνιος 2014) (00:23:56)

Θέμα 1o (α-β-γ)(Επαναληπτικές 2015) (00:20:07)

Θέμα 1o (δ-ε) (Επαναληπτικές 2015) (00:10:23)

ΙΙ : Λογική

Κεφ. 1ο: Προτασιακή Λογική 26 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/26 Βήματα

Σημειώσεις [Προτασιακή Λογική, μέρος Α’]

Σημειώσεις [Προτασιακή Λογική, μέρος Β’]

Σημειώσεις [Προτασιακός Λογισμός]

Γλώσσα της Προτασιακής Λογικής – Προτασιακοί Τύποι (00:26:24)

Αποτίμηση (00:21:32)

Ικανοποιησιμότητα (00:18:40)

Ταυτολογική Συνεπαγωγή – Ταυτολογική Ισοδυναμία (00:20:13)

Μεθοδολογία – Άσκηση (Σωστό/Λάθος) (00:11:39)

Άσκηση (Ταυτολογική Ισοδυναμία, Επαγωγή) (00:14:30)

Νόμοι της Προτασιακής Λογικής (00:14:33)

Άσκηση (Νόμοι Προτασιακής Λογικής – Παράδειγμα 3) (00:04:35)

Άσκηση (Νόμοι Προτασιακής Λογικής – Παράδειγμα 4) (00:04:52)

Άσκηση (Νόμοι Προτασιακής Λογικής – Άσκηση 1) (00:06:37)

Άσκηση (Νόμοι Προτασιακής Λογικής – Άσκηση 2) (00:12:55)

Άσκηση (Νόμοι Προτασιακής Λογικής – Άσκηση 3) (00:09:09)

Κανονική Διαζευκτική Μορφή (00:07:31)

Άσκηση (Κανονική Διαζευκτική Μορφή – Άσκηση 4) (00:04:31)

Πλήρη Σύνολα Συνδέσμων – Επαγωγή στην Πολυπλοκότητα (00:17:00)

Άσκηση (Επαγωγή, Επαγωγή στην Πολυπλοκότητα – Άσκηση 5) (00:11:09)

Προτασιακός Λογισμός (00:20:18)

Άσκηση (Τυπικές Αποδείξεις – Παράδειγμα 3) (00:07:11)

Άσκηση (Τυπικές Αποδείξεις – Παράδειγμα 4) (00:11:12)

Θεώρημα Απαγωγής (00:10:24)

Θεώρημα Αντιθετοαναστροφής (00:07:13)

Θεώρημα Απαγωγής σε Άτοπο (00:07:31)

Θεώρημα Πληρότητας & Θεώρημα Εγκυρότητας (00:11:50)

Κεφ. 1ο: Λυμένα Θέματα Εξετάσεων & Επαναληπτικές Ασκήσεις 31 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/31 Βήματα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα [Προτασιακή Λογική]

Λύσεις Διαγωνίσματος

Θέματα Προτασιακής Λογικής ΕΑΠ (Ιούλιος 2006 – Ιούλιος 2010)

Θέμα 1 (Προτασιακός Λογισμός – Ιούλιος 2006) (00:12:08)

Θέμα 2 (Προτασιακός Λογισμός – Ιούλιος 2007) (00:03:58)

Θέμα 3 (Προτασιακός Λογισμός – Ιούνιος 2008) (00:09:12)

Θέμα 4 (Προτασιακή Λογική – Ιούλιος 2008) (00:07:18)

Θέμα 5 (Προτασιακός Λογισμός – Ιούνιος 2009) (00:11:46)

Θέμα 6 (Προτασιακή Λογική – Ιούνιος 2009) (00:08:58)

Θέμα 7 (Προτασιακός Λογισμός – Ιούλιος 2009) (00:13:21)

Θέμα 8 (Προτασιακή Λογική – Ιούνιος 2010) (00:14:55)

Θέμα 9 (Προτασιακός Λογισμός – Ιούλιος 2010) (00:08:55)

Θέμα 10 (Προτασιακός Λογισμός – Ιούνιος 2011) (00:07:48)

Θέμα 11 (Προτασιακή Λογική – Ιούνιος 2011) (00:06:41)

Θέμα 12 (Προτασιακή Λογική – Ιούλιος 2011) (00:15:59)

Θέμα 13 (Προτασιακή Λογική – Ιούνιος 2012) (00:10:02)

Θέμα 14 (Προτασιακός Λογισμός – Ιούνιος 2012) (00:12:11)

Θέμα 15 (Προτασιακή Λογική – Ιούλιος 2012) (00:08:32)

Θέμα 16 (Προτασιακός Λογισμός – Ιούλιος 2012) (00:12:17)

Θέμα 17 (Προτασιακή Λογική – Ιούνιος 2013) (00:17:26)

Θέμα 18 (Προτασιακός Λογισμός – Ιούνιος 2013) (00:06:54)

Θέμα 19 (Προτασιακός Λογισμός – Ιούλιος 2013) (00:21:45)

Κανονική 2015 Α Μέρος Σ Λ (00:12:35)

Κανονική 2015 Β Μέρος Πρ.Λογική i (00:05:08)

Κανονική 2015 Β Μέρος Πρ.Λογική ii (00:11:15)

Κανονική 2015 Β Μέρος Πρ.Λογισμός Τυπική Απόδειξη (00:08:46)

Κανονική 2016 Β Μέρος Κατανόηση εκφώνησης (00:05:29)

Κανονική 2016 Β Μέρος i (00:08:05)

Κανονική 2016 Β Μέρος ii (00:03:46)

Επαναληπτική 2016 Β Μέρος Πρ.Λογική (00:17:03)

Επαναληπτική 2016 Β Μέρος Πρ.Λογισμός Τυπική Απόδειξη (00:08:19)

Κεφ. 2ο: Κατηγορηματική Λογική 21 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/21 Βήματα

Σημειώσεις [Κατηγορηματική Λογική, μέρος Α’]

Σημειώσεις [Κατηγορηματική Λογική, μέρος Β’]

Σημειώσεις [Κατηγορηματική Λογική, μέρος Γ’]

Τα σύμβολα μιας Πρωτοβάθμιας Γλώσσας (00:19:02)

Όροι και Τύποι (00:24:13)

Ελεύθερες Μεταβλητές (00:13:50)

Δομές & Αποτιμήσεις (00:32:20)

Άσκηση (Γλώσσα Θεωρίας Αριθμών – Παράδειγμα 1) (00:23:17)

Άσκηση (Γλώσσα Θεωρίας Αριθμών – Παράδειγμα 2) (00:26:29)

Άσκηση (Δομές & Αποτιμήσεις – Παράδειγμα 3) (00:11:04)

Άσκηση (Γλώσσα Θεωρίας Συνόλων- Παράδειγμα 4) (00:12:43)

Άσκηση (Γλώσσα Θεωρίας Γραφημάτων – Παράδειγμα 5) (00:22:26)

Άσκηση (Γλώσσα Θεωρίας Γραφημάτων) (00:07:37)

Αλήθεια κατά Tarski (00:16:52)

Άσκηση (Αλήθεια κατά Tarski – Παράδειγμα 2) (00:08:04)

Λογικές Συνεπαγωγές – Ορισμοί (00:08:33)

Άσκηση (Λογικές Συνεπαγωγές – Παράδειγμα 3) (00:06:08)

Άσκηση (Λογικές Συνεπαγωγές – Παράδειγμα 4) (00:10:31)

Νόμοι της Κατηγορηματικής Λογικής (00:13:50)

Παρατηρήσεις στους Νόμους Κατανομής Ποσοδεικτών (00:14:55)

Κανονική Ποσοδεικτική Μορφή (00:14:01)

Κεφ. 2ο: Λυμένα Θέματα Εξετάσεων & Επαναληπτικές Ασκήσεις 17 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/17 Βήματα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα [Κατηγορηματική Λογική]

Λύσεις Διαγωνίσματος

Σωστό / Λάθος Λογικής (Ιούνιος 2010) (00:22:43)

Σωστό / Λάθος Λογικής (Ιούλιος 2010) (00:17:02)

Σωστό / Λάθος Λογικής (Ιούνιος 2011) (00:15:40)

Σωστό / Λάθος Λογικής (Ιούλιος 2011) (00:16:56)

Σωστό / Λάθος Λογικής (Ιούνιος 2012) (00:14:27)

Θέμα 2ο – Ερώτημα 2ο (β΄μερος)(i)(Ιούνιος 2015) (00:08:49)

Θέμα 2ο – Ερώτημα 2ο (β΄μερος)(ii)(Ιούνιος 2015) (00:12:04)

Επαναληπτική 2015 A Μέρος Σ Λ (00:14:09)

Επαναληπτική 2016 A Μέρος i (00:04:11)

Επαναληπτική 2016 A Μέρος ii (00:08:04)

Επαναληπτική 2016 A Μέρος iii (00:01:53)

Επαναληπτική 2016 A Μέρος iv (00:03:37)

Επαναληπτική 2016 Β Μέρος Ερώτημα 2 γ i (00:05:03)

Επαναληπτική 2016 Β Μέρος Ερώτημα 2 γ ii (00:06:40)

Επαναληπτική 2016 Β Μέρος Ερώτημα 2 γ Προαπαιτούμενα (00:06:33)

ΙΙΙ: Θεωρία Γραφημάτων

Κεφ. 1ο: Γραφήματα 69 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/69 Βήματα

Σημειώσεις (Θεωρία Γραφημάτων – Βασικοί Ορισμοί [Α’ μέρος])

Σημειώσεις (Θεωρία Γραφημάτων – Βασικοί Ορισμοί [Μέρος Β’])

Σημειώσεις (Θεωρία Γραφημάτων – Κύκλοι Euler & Κύκλοι Hamilton)

Διαφάνειες (Ελάχιστα Μονοπάτια – Αλγόριθμος Dijkstra)

Διαφάνειες (Αναπαράσταση Γραφημάτων – Ισομορφισμοί)

Διαφάνειες (Επίπεδα Γραφήματα)

Εισαγωγή – Βασικοί Ορισμοί (00:41:08)

Άσκηση (Πλήθος ακμών του K_n – Άσκηση 1) (00:22:09)

Άσκηση (Υπογραφήματα – Άσκηση 2) (00:05:17)

Άσκηση (Συμπλήρωμα γραφήματος – Άσκηση 3) (00:04:13)

Άσκηση (Συνεκτικότητα – Άσκηση 4) (00:09:46)

Άσκηση (Σωστό / Λάθος – Άσκηση 5) (00:03:46)

Άσκηση (Σωστό / Λάθος – Άσκηση 6) (00:06:22)

Άσκηση (Υπογραφήματα – Άσκηση 7) (00:04:19)

Άσκηση (Πλήθος ακμών / Συνεκτικότητα – Άσκηση 8) (00:14:15)

Βαθμοί Κορυφών (00:22:11)

Άσκηση (Βαθμοί Κορυφών – Άσκηση 3) (00:10:12)

Άσκηση (Βαθμοί Κορυφών – Άσκηση 4) (00:09:52)

Άσκηση (Βαθμοί Κορυφών – Άσκηση 5) (00:06:34)

Κανονικά Γραφήματα (00:04:54)

Άσκηση (Κανονικά Γραφήματα – Άσκηση 7) (00:04:26)

Διχοτομήσιμα (ή Διμερή) Γραφήματα (00:18:31)

Άσκηση (Διμερή Γραφήματα – Άσκηση 9) (00:04:06)

Άσκηση (Διμερή Γραφήματα) (00:05:36)

Άσκηση (Βαθμοί Κορυφών, Διμερή Γραφήματα) (00:07:08)

Άσκηση (Διμερή Γραφήματα – Άσκηση 10) (00:08:08)

Άσκηση (Διμερή Γραφήματα – Άσκηση 11) (00:11:09)

Σύνολα Ανεξαρτησίας (00:16:11)

Άσκηση (Σύνολα Ανεξαρτησίας – Άσκηση 13) (00:05:21)

Άσκηση (Σύνολα Ανεξαρτησίας) (00:10:53)

Άσκηση (Κάλυμμα Κορυφών) (00:06:11)

Χρωματισμοί Κορυφών (00:24:56)

Άσκηση (Χρωματισμοί Κορυφών) (00:02:30)

Κύκλοι Euler (00:16:01)

Άσκηση (Γραφήματα Euler – Άσκηση 3) (00:03:50)

Άσκηση (Γραφήματα Euler – Άσκηση 4) (00:13:44)

Άσκηση (Γραφήματα Euler – Άσκηση 5) (00:07:04)

Άσκηση (Γραφήματα Euler – Άσκηση 6) (00:12:14)

Κύκλοι Hamilton (00:13:28)

Άσκηση (Γραφήματα Hamilton – Άσκηση 8) (00:03:41)

Άσκηση (Γραφήματα Hamilton – Άσκηση 9) (00:19:11)

Άσκηση (Γραφήματα Hamilton – Άσκηση 10) (00:14:32)

Άσκηση (Γραφήματα Euler – Hamilton – Άσκηση 11) (00:03:25)

Άσκηση (Γραφήματα Euler – Hamilton – Άσκηση 12) (00:05:16)

Άσκηση (Κύκλοι Euler / Hamilton) (00:17:00)

Γραφήματα με βάρη – Αλγόριθμος Dijkstra (00:27:44)

Άσκηση (Γραφήματα με βάρη – Άσκηση 1) (00:10:21)

Άσκηση (Dijkstra, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 2) (00:06:05)

Άσκηση (Dijkstra, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 3) (00:05:37)

Άσκηση (Αλγόριθμος Dijkstra) (00:03:56)

Άσκηση (Γραφήματα με βάρη / Μονοπάτια – Άσκηση 4) (00:17:13)

Πίνακες Γειτνίασης & Πίνακες Πρόσπτωσης (νέο 14/12) (00:25:46)

Άσκηση (Αναπαράσταση Γραφημάτων) (00:08:04)

Ισομορφισμοί Γραφημάτων (00:29:20)

Άσκηση (Ισομορφισμοί Γραφημάτων) (00:05:49)

Άσκηση (Ισομορφισμοί Γραφημάτων – Άσκηση 1) (00:04:05)

Άσκηση (Ισομορφισμοί Γραφημάτων – Άσκηση 2) (00:11:50)

Αυτομορφισμοί Γραφημάτων (00:11:36)

Αυτοσυμπληρωματικά Γραφήματα (00:06:11)

Άσκηση (Αναπαράσταση Γραφημάτων, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 5) (00:07:35)

Άσκηση (Αυτοσυμπληρωματικά Γραφήματα) (00:07:40)

Άσκηση (Ισομορφισμοί Γραφημάτων – Άσκηση 6) (00:04:55)

Επίπεδα Γραφήματα (00:47:46)

Άσκηση (Επίπεδα Γραφήματα, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 1) (00:04:55)

Άσκηση (Επίπεδα Γραφήματα, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 2) (00:05:26)

Άσκηση (Επίπεδα Γραφήματα – Άσκηση 3) (00:04:15)

Άσκηση (Επίπεδα Γραφήματα – Άσκηση 4) (00:05:09)

Άσκηση (Επίπεδα Γραφήματα – Άσκηση 5) (00:03:44)

Άσκηση (Επίπεδα Γραφήματα – Άσκηση 6) (00:08:55)

Κεφ. 2o: Δένδρα 21 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/21 Βήματα

Διαφάνειες (Δένδρα – Βασικοί Ορισμοί, Δυαδικά Δένδρα)

Διαφάνειες (Διάσχιση κατά πλάτος και κατά βάθος – Αλγόριθμος Prim)

Δένδρα – Βασικοί Ορισμοί (00:35:13)

Άσκηση (Δένδρα, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 1) (00:04:24)

Άσκηση (Δένδρα, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 2) (00:01:47)

Άσκηση (Δένδρα, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 3) (00:10:31)

Άσκηση (Δένδρα – Άσκηση 4) (00:10:14)

Άσκηση (Δένδρα – Άσκηση 5) (00:08:57)

Άσκηση (Δένδρα – Άσκηση 6) (00:04:47)

Άσκηση (Δένδρα – Άσκηση 7) (00:05:17)

Άσκηση (Δένδρα – Άσκηση 8) (00:02:30)

Άσκηση (Δένδρα – Άσκηση 9) (00:06:45)

Δυαδικά Δένδρα1 (00:14:46)

Άσκηση (m-αδικά Δένδρα – Άσκηση 10) (00:12:23)

Συνδετικά Δένδρα – Διάσχιση κατά πλάτος & κατά βάθος (00:27:42)

Ελάχιστα Συνδετικά Δένδρα – Αλγόριθμος Prim (00:23:41)

Άσκηση (Διάσχιση κατά πλάτος & κατά βάθος, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 1) (00:06:47)

Άσκηση (Αλγόριθμος Prim, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 2) (00:07:12)

Άσκηση (Διάσχιση κατά πλάτος & κατά βάθος, Σωστό / Λάθος – Άσκηση 3) (00:03:28)

Άσκηση (Αλγόριθμος Prim – Άσκηση 4) (00:07:51)

Άσκηση (Αλγόριθμοι Γραφημάτων – Άσκηση 5) (00:13:03)

Λυμένα Θέματα Εξετάσεων & Επαναληπτικές Ασκήσεις 15 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/15 Βήματα

1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα στη Θ. Γραφημάτων

Λύσεις Διαγωνίσματος

2ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα στη Θ. Γραφημάτων

Λύσεις Διαγωνίσματος

3ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα στη Θ. Γραφημάτων

Λύσεις Διαγωνίσματος

Σωστό / Λάθος Θεωρίας Γραφημάτων (Ιούνιος 2011) (00:19:55)

Σωστό / Λάθος Θεωρίας Γραφημάτων (Ιούλιος 2011) (00:20:13)

Σωστό / Λάθος Θεωρίας Γραφημάτων (Ιούνιος 2012) (00:14:27)

Θέμα 3ο Β΄μερος α – 1ος τρόπος(Ιούνιος 2016) (00:14:00)

Θέμα 3ο Β΄μερος α – 2ος τρόπος(Ιούνιος 2016) (00:05:18)

Θέμα 3ο Β΄μερος – βi(Ιούνιος 2016) (00:07:12)

Θέμα 3ο Β΄μερος – βii(Ιούνιος 2016) (00:06:17)

Σωστό/Λάθος Ερώτημα 7o (Επαναληπτικές 2016) (00:06:12)

Σωστό/Λάθος Ερώτημα 10o (Επαναληπτικές 2016) (00:10:25)

Επανάληψη Ακαδημαϊκού Έτους 2016-17

Διαδραστικά Τεστ Αξιολόγησης 1 Θέμα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/1 Βήματα

Quiz 128 ερωτήσεων – Τυχαία επιλογή των 15

Περιεχόμενο Μαθήματος

Άνοιγμα όλων

Λυμένες εργασίες ΕΑΠ – ΠΛΗ 20 2022-2023

1η Εργασία 2022-2023 ΠΛΗ 20 – Υποδειγματική Λύση 19 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/19 Βήματα

Συνεδρία ΠΛΗ20 – 06/11/22 – (14:00-15:00)

Συνεδρία ΠΛΗ20 – 08/11/22 – (18:30-20:00)

Σημειώσεις 1ης Συνεδρίας 6/11 για 1η εργασια ΠΛΗ 20

Σημειώσεις 2ης Συνεδρίας 8/11 για 1η εργασια ΠΛΗ 20

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Εκφώνηση

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ενδεικτική Λύση (v.3)

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1Α – Μονοπάτια σε πλέγμα (μεταθέσεις με ομάδες ομοίων)

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1Β – Μέτρηση μονοπατιών – διανομή αντικειμένων σε κουτιά

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1Γ – Μεταθέσεις με ομάδες ομοίων (00:04:27)

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2Α – Συνδυασμοί με επανάληψη – Πλακίδια ντόμινο (00:06:08)

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2Β – Συνδυασμοί με επανάληψη – Πιθανότητες

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2Γ – Αρχή εγκλεισμού αποκλεισμού – Πιθανότητες (00:15:49)

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2Δ – Πιθανότητες με συνδυαστική

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 3Α – Τοποθέτηση σε κουτιά με περιορισμό – εύρεση συντελεστή σε γεννήτρια

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 3Β – Γεννήτριες Συναρτήσεις SOS για εξετάσεις (00:08:44)

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 1η ΓΕ ΠΛΗ 20 4Α- Απόδειξη με ισχυρή επαγωγή First Frame (00:11:58)

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 1η ΓΕ – Ερώτημα 4Β

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 5Α – SOS Ερωτήσεις Σ-Λ Συνδυαστικής (00:07:17)

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 5Β – Πλήθος υποσυνόλων συνόλου – διωνυμικό ανάπτυγμα (00:16:55)

2η Εργασία 2022-2023 ΠΛΗ 20 – Υποδειγματική Λύση 22 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/22 Βήματα

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Εκφώνηση

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ενδεικτική Επίλυση (Version 1)

Συνεδρία ΠΛΗ 20 – link

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ενδεικτική Επίλυση (Version 2)

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Σημειώσεις 1ης Συνεδρίας

Συνεδρία ΠΛΗ 20 2ης Εργασία (11/12 – 13.00)

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1Α

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1Β

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1Γ

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2Α

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2Β

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2Γ (00:19:41)

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2Δ Απόδειξη ταυτολογικής συνεπαγωγής

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 3Α Εύρεση κανονικής διαζευκτικής μορφής [χρήση πίνακ

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 3Β Επίλυση γρίφου λογικής με προτασιακή λογική

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα Α4 – Τυπική απόδειξη – Προτασιακός Λογισμός

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 4Β-Γ Τυπική απόδειξη στο νέο αξιωματικό σύστημα (00:12:59)

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 5Α SOS_Σ Λ προτασιακής λογικής (00:16:28)

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 5Β – SOS Σ Λ προτασιακού λογισμού

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ενδεικτική Επίλυση (Version 3)

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ενδεικτική Επίλυση (Version 4)

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Σημειώσεις Συνεδρίας

3η Εργασία 2022-2023 ΠΛΗ 20 – Υποδειγματική Λύση 16 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/16 Βήματα

*2η Συνεδρία 3ης Εργασίας ΠΛΗ 20 (04/02/23 – 17:30)

Ερωτήματα 3ης Γραπτής Εργασίας ΠΛΗ 20 2022/23

Συνοδευτικές Ασκήσεις 3ης Γραπτής Εργασίας ΠΛΗ 20 2022/23

3η Γραπτή Εργασία ΠΛΗ 20 – 1η Συνεδρία

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1Α (00:03:48)

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1Β (00:05:19)

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1Γ (00:14:43)

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2Α (00:20:00)

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2Β (00:07:40)

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 3A/B (00:09:11)

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 3Γ/Δ (00:07:54)

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 4Α (00:08:38)

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 4Β (00:11:17)

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 5Α (00:14:38)

3η Εργασία ΠΛΗ 20 2022-23 (Ολοκληρωμένη) v.4

3η Εργασία ΠΛΗ 20 2022-23 2η Συνεδρία

4η Εργασία 2022-2023 ΠΛΗ 20 – Υποδειγματική Λύση 19 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/19 Βήματα

*Συνεδρίες 4ης Εργασίας ΠΛΗ 20 (22/03/23 στις 21:30 – 01/04/23 στις 15:00)

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – Σημειώσεις Συνεδρίας

4η Εργασία ΠΛΗ 20 2022-23 v.4

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 1.Α (Ανεξάρτητα Σύνολα) (00:14:56)

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 1.Β (Αποδεικτική άσκηση με ανεξάρτητα σύνολα) (00:07:35)

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 2.1 (Απόδειξη Συνεκτικότητας) (00:09:59)

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 2.2 (Κύκλος Euler) (00:05:55)

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 2.3 (Kύκλος Hamilton) (00:10:00)

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 2.4 (Χρωματικός Αριθμός) (00:14:46)

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 3.Α (Σύνταξη τύπων κατηγορηματικής Λογικής – Θεωρία Γραφημάτων) (00:09:20)

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 3.Β (Ερμηνεία τύπων κατηγορηματικής Λογικής – Θεωρία Γραφημάτων) (00:05:29)

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 4.1 (Ισχυρά συνεκτικά γραφήματα – αποδεικτική άσκηση) (00:11:28)

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 4.2 (Ισχυρή συνεκτικότητα – οριακά γραφήματα) (00:10:09)

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 4.3 (Οριακά ισχυρά συνεκτικά γραφήματα) (00:07:55)

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 4.4 (Συρρίκνωση κύκλου σε οριακά γραφήματα) (00:10:06)

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 4.5 (Επαγωγή για μέγιστο πλήθος ακμών οριακού γραφήματος) (00:07:42)

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος – 5 (Ερωτήσεις Σ-Λ) (00:16:43)

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – 1η Συνεδρία (22/3/23) (01:50:11)

4η Εργασία ΠΛΗ 20 – 2η Συνεδρία (1/4/23) (01:54:59)

5η Εργασία 2022-2023 ΠΛΗ 20 – Υποδειγματική Λύση 10 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/10 Βήματα

*Συνεδρία 5ης Εργασίας ΠΛΗ 20 (13/05/23 στις 19:00-21:00)

5η Εργασία ΠΛΗ 20 2022-23 v.4

5η Εργασία ΠΛΗ 20 – Σημειώσεις Συνεδρίας

5η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 1.Α (Λήμμα Χειραψίας σε δέντρα) (00:14:02)

5η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 1.Β (Απόδειξη με επαγωγή σε δέντρα) (00:11:39)

5η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 2.Α/2.Β (Επίπεδα γραφήματα – Βασικοί τύποι) (00:06:14)

5η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 2.Δ (Επίπεδα γραφήματα – διμερή – αποδεικτική άσκηση) (00:06:38)

5η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 3.Α (Αναδρομικοί αλγόριθμοι) (00:06:41)

5η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 3.Β (Αναδρομικοί αλγόριθμοι – Πλήθος αναδρομικών κλήσεων – βάθος δέντρου) (00:07:29)

5η Εργασία ΠΛΗ 20 – Επεξήγηση Ερωτήματος 5.Α (Σωστό Λάθος – Επίπεδα γραφήματα) (00:11:35)

Λυμένες εργασίες ΕΑΠ – ΠΛΗ 20 2021-2022

1η Εργασία 2021-2022 ΠΛΗ 20 – Υποδειγματική Λύση 16 Θέματα Δωρεάν

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/16 Βήματα

Συνεδρία ΠΛΗ20 – 13/11/21 – (15:00-16:30)

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Εκφώνηση

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ενδεικτική Λύση (v.7)

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Σημειώσεις 1ης Συνεδρίας

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Σημειώσεις 2ης Συνεδρίας

Ερώτημα 1

Ερώτημα 2 α

Ερώτημα 2 β γ

Ερώτημα 2 δ

Ερώτημα 3 α

Ερώτημα 3 β

Ερώτημα 4 α

Ερώτημα 4 β

Ερώτημα 4 γ

Ερώτημα 5 α

Ερώτημα 5 β

2η Εργασία 2021-2022 ΠΛΗ 20 – Υποδειγματική Λύση 13 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/13 Βήματα

Συνεδρία ΠΛΗ20 – 18/12/21 (13:00-14:00)

Σημειώσεις 2ης συνεδρίας – Περιέχει βασικά σημεία της Θεωρίας

Οδηγίες συγγραφής λογικών συμβόλων στο Word

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ενδεικτική Λύση (v.2)

Ερώτημα 1Α & 1Β

Ερώτημα 1Γ

Ερώτημα 2 Ολόκληρο

Ερώτημα 3Α

Ερώτημα 3Β

Ερώτημα 4Α

Ερώτημα 4Β

Ερώτημα 5

Ερώτημα 5Β

3η Εργασία 2021-22 ΠΛΗ 20 – Υποδειγματική Λύση 14 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/14 Βήματα

Συνεδρία ΠΛΗ20 – 24/01/22 – (20:00-21:30)

Συνεδρία ΠΛΗ20 – 30/01/22 – (12:00-13:30)

Εκφώνηση 3ης Γραπτής Εργασίας 2021-22

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Γραπτή Λύση (v.3)

Ερώτημα 1A – Δενδροδιάγραμμα

Ερώτημα 1Β – Κανονική Ποσοδεικτική Μορφή

Ερώτημα 2Α 1 – Ερμηνεία τύπων της Κατηγορηματικής Λογικής

Ερώτημα 2Α 2 – Ερμηνεία αναδρομικού τύπου

Ερώτημα 2Β – Σύνταξη τύπων κατηγορηματικής λογικής

Ερώτημα 3Α – Σχέσεις Διάταξης

Ερώτημα 4Α – Λογική συνεπαγωγή σε φυσική γλώσσα

Ερώτημα 4Β – Απόδειξη λογικής εγκυρότητας με Tarski

Ερώτημα 5Α – Περί σχέσεων διάταξης

Ερώτημα 5Β – Λογικές Συνεπαγωγές

4η Εργασία 2021-22 ΠΛΗ 20 – Υποδειγματική Λύση 16 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/16 Βήματα

Συνεδρία ΠΛΗ20 – 03/04/22 – (13:00-14:30)

Συνεδρία ΠΛΗ20 – 09/04/22 – (15:30-17:00)

Συνοδευτικές Ασκήσεις 4ης εργασίας

4η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Γραπτή Λύση (v.5)

Ερωτήματα 4ης γραπτής εργασίας

Ερώτημα 1A – Μεγιστη κλίκα – μέγιστο ανεξάρτητο σύνολο – σχεδιασμός γραφημάτων

Ερώτημα 1Γ – Αποδεικτική άσκηση με χρωματικό αριθμό

Ερώτημα 2.1-2.2 – Μεγιστοτικό διμερές υπογράφημα

Ερώτημα 2.3-2.4

Ερώτημα 3A – Σύνταξη τύπων κατηγορηματικής λογικής

Ερώτημα 3B – Ερμηνεία τύπων κατηγορηματικής Λογικής

Ερώτημα 4.1 – Μεγιστοτικές κλίκες – CS ιδιότητα

Ερώτημα 4.2 – Δίδυμες κορυφές – δυαδικό γράφημα

Ερώτημα 4.3 – Αποδείξεις με δίδυμες κορυφές – μεγιστοτικές κλίκες- μεγιστοτικά ανξάρτητα

Ερώτημα 5A – Ερωτήσεις Σ – Λ

Ερώτημα 5Β – Ερωτήσεις Σ – Λ

5η Εργασία 2021-22 ΠΛΗ 20 – Υποδειγματική Λύση 9 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/9 Βήματα

Εκφώνηση 5ης Γραπτής Εργασίας

Συνοδευτικές Ασκήσεις 5ης εργασίας

5η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Γραπτή Λύση (v.5)

Ερώτημα 1.1 – Εξωεπίπεδο γράφημα

Ερώτημα 1.2 – Επαυξημένο γράφημα

Ερώτημα 2.1 – Λήμμα Χειραψίας σε δέντρα – δάση

Ερώτημα 2.2 – Ελάχιστο κυρίαρχο σύνολο – αποδείξεις προτάσεων

Ερώτημα 4.1 – Τρέξιμο του Dijkstra – έυρεση συντομότερου μονοπατιού

Ερώτημα 4.2 – Κατασκευή αλγορίθμου με υπορουτίνα τον Dijkstra

Λυμένες εργασίες ΕΑΠ – ΠΛΗ 20 2020-2021

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 2020-2021 10 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/10 Βήματα

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Εκφώνηση

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ενδεικτική Λύση VERSION 4

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Συνοδευτικές ασκήσεις

1η ΓΕ ΠΛΗ 20: Σημειώσεις 1ης συνεδρίας

1η ΓΕ ΠΛΗ 20: Σημειώσεις 2ης συνεδρίας

Ερώτημα 2 β (00:22:04)

Ερώτημα 3 α (00:16:14)

Ερώτημα 4 α 1 2 (00:25:11)

Ερώτημα 5 α (00:19:18)

Ερώτημα 5 β (00:37:34)

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 2020-2021 13 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/13 Βήματα

Σημειώσεις 1ης Συνεδρίας

Σημειώσεις 2ης Συνεδρίας – ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΙΣ ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ WORD

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ενδεικτική Λύση VERSION 2

Ερώτημα 1 Α (00:06:17)

Ερώτημα 1 Β (00:05:21)

Ερώτημα 1 Γ (00:20:29)

Ερώτημα 2 Α – 1ο μέρος (00:13:34)

Ερώτημα 2 Α – 2ο μέρος (00:12:34)

Ερώτημα 3 Α (00:14:59)

Ερώτημα 3 Β (00:10:14)

Ερώτημα 4 Α (00:22:53)

Ερώτημα 4 Β Γ (00:13:19)

Ερώτημα 5 (00:22:33)

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 2020-2021 12 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/12 Βήματα

Οδηγίες για την 3η ΓΕ ΠΛΗ 20

Σημειώσεις 1ης Συνεδρίας

Σημειώσεις 2ης Συνεδρίας

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Γραπτή Λύση – Version 8 – ΔΙΟΡΘΩΜΕΝΟ ΤΟ 4Α

Ερώτημα 1Δ (00:10:43)

Ερώτημα 2Α (00:12:20)

Ερώτημα 3Α (00:17:58)

Ερώτημα 4Α (00:13:40)

Ερώτημα 4ΒΓ (00:23:44)

Ερώτημα 4Δ (00:19:02)

Ερώτημα 5Α (00:20:11)

Ερώτημα 5Β (00:09:39)

4η ΓΕ ΠΛΗ 20 2020-202 9 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/9 Βήματα

4η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ενδεικτική Λύση – VERSION 5

Ερώτημα 1α (00:15:28)

Ερώτημα 2 (00:18:35)

Ερώτημα 3α (00:10:05)

Ερώτημα 3β (00:08:15)

Ερώτημα 4α (00:19:06)

Ερώτημα 4β (00:09:32)

Ερώτημα 5α (00:08:42)

Ερώτημα 5β (00:09:40)

5η ΓΕ ΠΛΗ 20 2020-2021 10 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/10 Βήματα

5η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Σημειώσεις Συνεδρίας 1

5η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Εκφώνηση

5η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Γραπτή Λύση – Version 4

Ερώτημα 3 Α 1 – πως δουλεύει η αναδρομή

Ερώτημα 1 Α,Β,Γ,Δ (00:19:49)

Ερώτημα 2 Α (00:15:33)

Ερώτημα 2 Β (00:23:41)

Ερώτημα 4 (00:18:17)

Ερώτημα 5 Α (00:18:13)

Ερώτημα 5 Β (00:14:13)

Λυμένες εργασίες ΕΑΠ – ΠΛΗ 20 2019-2020

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 2019-2020 14 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/14 Βήματα

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Εκφώνηση

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ενδεικτική Λύση

1η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Σημειώσεις συνεδρίας 1 (17/10/19)

Ερώτημα 1 α (00:21:19)

Ερώτημα 1 β γ (00:16:31)

Ερώτημα 2 -α 1, α 2 (00:24:57)

Ερώτημα 2 -α 3, β (00:23:51)

Ερώτημα 3 α β (00:18:02)

Ερώτημα 3 γ δ (00:14:51)

Ερώτημα 4 α – Μέρος 1ο (00:22:41)

Ερώτημα 4 α – Μέρος 2ο (00:22:54)

Ερώτημα 4 β (00:31:35)

Ερώτημα 5 α (00:20:56)

Ερώτημα 5 β (00:19:18)

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 2019-2020 10 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/10 Βήματα

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Ενδεικτική Λύση – Version 3

Ερώτημα 1 Α (00:13:58)

Ερώτημα 1 Β (00:18:48)

Ερώτημα 2 Α (00:10:31)

Ερώτημα 3 Α (00:06:34)

Ερώτημα 3 Β (00:21:41)

Ερώτημα 4 Α (00:13:58)

Ερώτημα 4 B i (00:11:29)

Ερώτημα 4 B ii (00:13:39)

Ερώτημα 5 (00:23:25)

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 2019-2020 10 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/10 Βήματα

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 2019-2020 – Ενδεικτική Λύση Version 5

Ερώτημα 1 Α (00:09:59)

Ερώτημα 1 Β (00:05:37)

Ερώτημα 2 (00:15:12)

Ερώτημα 3 Α (00:09:21)

Ερώτημα 3 B (00:06:28)

Ερώτημα 4 (00:17:18)

Ερώτημα 5 (00:16:54)

Σημειώσεις 1ης Συνεδρίας

Σημειώσεις 2ης Συνεδρίας

4η ΓΕ ΠΛΗ 20 2019-2020 19 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/19 Βήματα

Οδηγίες δημιουργίας σχημάτων στο word/power point (00:27:56)

Συνοπτικές σημειώσεις για δημιουργία σχημάτων στο power point

4 η ΓΕ ΠΛΗ 20 2019-2020 – Ενδεικτική Λύση – Version 5

Σημειώσεις 1ης Συνεδρίας

Σημειώσεις 2ης Συνεδρίας

Ερώτημα 1 α (00:04:52)

Ερώτημα 1 β (00:10:44)

Ερώτημα 1 γ (00:17:10)

Ερώτημα 1 γ – καρτεσιανό γινόμενο γραφημάτων (00:13:44)

Ερώτημα 2α (00:04:41)

Ερώτημα 2β (00:09:40)

Ερώτημα 2γ (00:09:35)

Ερώτημα 3α (00:16:37)

Ερώτημα 3 β (00:24:19)

Ερώτημα 4α (00:06:12)

Ερώτημα 4β1&2 (00:14:58)

Ερώτημα 4β3 (00:10:59)

Ερώτημα 5 α (00:21:21)

Ερώτημα 5β (00:09:48)

5η ΓΕ ΠΛΗ 20 2019-2020 14 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/14 Βήματα

5η ΓΕ ΠΛΗ 20 – Γραπτή Λύση – Version 5

Σημειώσεις Συνεδρίας 1 – 2/5/2020

Σημειώσεις Συνεδρίας 2

ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1.1 (00:08:44)

ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1.2 (00:11:06)

ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1.3 Ορισμός (00:09:49)

ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1.3 Λύση α,β,γ (00:13:01)

ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2.1 (00:29:46)

ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2.2 (00:28:31)

ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 3.1 (00:08:25)

ΠΛΗ 20 – Ερωτήματα 3.2 & 3.3 (00:15:46)

ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 4.1 (00:23:09)

ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 5 – Α’ μέρος (00:10:41)

ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 5 – Β’ μέρος (00:17:50)

Λυμένες εργασίες ΕΑΠ – ΠΛΗ 20 2018-2019

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 2018-2019 26 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/26 Βήματα

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 [2018-2019] – Εκφώνηση

2η ΓΕ ΠΛΗ 20 [2018-2019] – Ενδεικτική Λύση

Ερώτημα 1 Α (00:06:55)

Ερώτημα 1 Β -μέρος 1ο (00:12:20)

Ερώτημα 1 Β – μέρος 2ο (00:15:31)

Ερώτημα 1 Γ – μέρος 1ο (00:13:32)

Ερώτημα 1 Γ – μέρος 2ο (00:21:46)

Ερώτημα 2 A i (00:15:17)

Ερώτημα 2 A ii (00:07:20)

Ερώτημα 2 Β (00:09:57)

Ερώτημα 3 Α – μέρος 1ο (00:11:48)

Ερώτημα 3 Α – μέρος 2ο (00:08:17)

Ερώτημα 3 Β 1 (00:09:40)

Ερώτημα 3 Β 2 (00:06:19)

Ερώτημα 4 Α 1 (00:12:15)

Ερώτημα 4 Α 2 (00:06:22)

Ερώτημα 4 Β i (00:07:16)

Ερώτημα 4 Β ii (00:16:34)

Ερώτημα 5 Α 1 (00:10:03)

Ερώτημα 5 Α 2 (00:06:43)

Ερώτημα 5 Α 3 (00:05:09)

Ερώτημα 5 Α 4 (00:09:14)

Ερώτημα 5 Β 1 (00:04:28)

Ερώτημα 5 Β 2 (00:09:25)

Ερώτημα 5 Β 3 (00:03:25)

Ερώτημα 5 Β 4 (00:04:28)

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 2018-2019 17 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/17 Βήματα

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 [2018-2019] – Εκφώνηση

3η ΓΕ ΠΛΗ 20 [2018-2019] – Ενδεικτική Λύση – VERSION 6

Συνεδρία 1 – Σημειώσεις

Συνεδρία 2 – Σημειώσεις

Ερώτημα 1 Α (00:17:30)

Ερώτημα 1 Β (00:20:24)

Ερώτημα 2 Α (00:15:33)

Ερώτημα 2 Β (00:19:25)

Ερώτημα 3 i (00:14:19)

Ερώτημα 3 ii (00:11:40)

Ερώτημα 4 – μέρος 1ο (00:10:31)

Ερώτημα 4 – μέρος 2ο (00:12:08)

Ερώτημα 4 – μέρος 3ο (00:08:41)

Ερώτημα 5 Α: 1-2 (00:10:50)

Ερώτημα 5 Α: 3-4 (00:10:43)

Ερώτημα 5 Β: 1-2 (00:08:37)

Ερώτημα 5 Β: 3-4 (00:05:20)

4η ΓΕ ΠΛΗ 20 2018-2019 17 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/17 Βήματα

4η ΓΕ ΠΛΗ 20 [2018-2019] – Εκφώνηση

4η ΓΕ ΠΛΗ 20 [2018-2019] – Ενδεικτική Λύση

Συνεδρία 1 – σημειώσεις [23/3/19]

Συνεδρία 2 – σημειώσεις [29/3/19]

Ερώτημα 1 Α (00:18:29)

Ερώτημα 1 Β (00:13:17)

Ερώτημα 1 Γ 1 (00:25:13)

Ερώτημα 1 Γ 2 (00:05:17)

Ερώτημα 2 1 (00:22:40)

Ερώτημα 2 2 (00:19:19)

Ερώτημα 2 3 (00:19:17)

Ερώτημα 3 Α (00:22:21)

Ερώτημα 3 Β (00:11:03)

Ερώτημα 4 Β (00:15:20)

Ερώτημα 4 Γ (00:15:59)

Ερώτημα 5 Α (00:13:01)

Ερώτημα 5 Β (00:35:11)

5η ΓΕ ΠΛΗ 20 2018-2019 14 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/14 Βήματα

5η ΓΕ ΠΛΗ 20 [2018-2019] – Εκφώνηση

5η ΓΕ ΠΛΗ 20 [2018-2019] – Ενδεικτική Λύση – VERSION 4

5η ΓΕ ΠΛΗ 20 [2018-2019] – Συνεδρία 1

5η ΓΕ ΠΛΗ 20 [2018-2019] – Συνεδρία 2

Ερώτημα 1 (00:28:04)

Ερώτημα 2 Α – μέρος 1ο (00:29:19)

Ερώτημα 2 Α – μέρος 2ο (00:08:40)

Ερώτημα 2 Β (00:14:17)

Ερώτημα 3 Α (00:31:32)

Ερώτημα 3 Β (00:15:12)

Ερώτημα 4 Α (00:21:48)

Ερώτημα 4 Β (00:24:33)

Ερώτημα 5 Α (00:28:40)

Ερώτημα 5 Β (00:23:19)

Λυμένες εργασίες ΕΑΠ – ΠΛΗ 20 2017-2018

1η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Υποδειγματική Επίλυση 14 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/14 Βήματα

1η Εργασία 2017-2018 – Λύση ΕΑΠ

1η Εργασία 2017-2018 – Λύση ΑΡΝΟΣ

1η Εργασία 2017-2018 – Ερώτημα 1.α.1 (00:09:55)

1η Εργασία 2017-2018 – Ερώτημα 1.α.2 (00:11:38)

1η Εργασία 2017-2018 – Ερώτημα 2.α,β (00:16:32)

1η Εργασία 2017-2018 – Ερώτημα 2.γ (00:11:20)

1η Εργασία 2017-2018 – Ερώτημα 3 Εισαγωγικό (00:10:17)

1η Εργασία 2017-2018 – Ερώτημα 3.α (00:15:36)

1η Εργασία 2017-2018 – Ερώτημα 3.β.1,2,3 (00:14:02)

1η Εργασία 2017-2018 – Ερώτημα 4.α.1 (00:15:22)

1η Εργασία 2017-2018 – Ερώτημα 4.α.2 (00:12:01)

1η Εργασία 2017-2018 – Ερώτημα 4.β (00:15:15)

1η Εργασία 2017-2018 – Ερώτημα 5.α (00:07:48)

1η Εργασία 2017-2018 – Ερώτημα 5.β (00:17:50)

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Υποδειγματική Επίλυση 17 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/17 Βήματα

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Απάντηση ΑΡΝΟΣ

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1.Α (00:07:27)

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1.Β (00:14:05)

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2.Α.1 (00:17:01)

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2.Α.2 (00:18:47)

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2.B (00:25:51)

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 3.Α (00:09:33)

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 3.B (00:15:50)

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 3.B Εναλλακτική (00:08:44)

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 4.Α.1 (00:09:48)

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 4.Α.2 (00:05:55)

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 4.Α.3.α (00:16:36)

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 4.Α.3.β (00:10:21)

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 4.Β (00:22:51)

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 5.A (00:22:29)

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 5.Β (00:13:34)

2η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 5.Β.1.2 (00:05:37)

3η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Υποδειγματική Επίλυση 11 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/11 Βήματα

3η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Απάντηση ΑΡΝΟΣ

3η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1.Α (00:29:09)

3η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1.Β (00:19:54)

3η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2.Β.1 προαπαιτούμενα (00:14:51)

3η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2.Β.1 (00:26:56)

3η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 2.Β.2 (00:15:48)

3η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 3.Α (00:09:59)

3η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 3.Β (00:18:37)

3η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 4 (00:34:21)

3η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 5.A (00:23:41)

3η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 5.B (00:13:10)

4η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Υποδειγματική Επίλυση 11 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/11 Βήματα

4η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Απάντηση ΑΡΝΟΣ

4η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1|1.1 (00:17:47)

4η Εργασία 2017-2018 ΠΛΗ 20 – Ερώτημα 1|1.2 (00:18:44)