Γραμμική Άλγεβρα ΑΕΙ ΕΜΠ - Διδασκαλια σε Video - arnos.gr

Γραμμική Άλγεβρα ΕΜΠ – ΑΕΙ

Course Αυτομάθηση – Φροντιστήριο – Βιβλία – Μαθήματα – Θέματα Εξετάσεων

Με μια ματιά

Το Course Αυτομάθησης «Γραμμική Άλγεβρα ΕΜΠ – ΑΕΙ», με την αναλυτική διδασκαλία σε Video και τα Θέματα Εξετάσεων ανά σχολή, προετοιμάζει από την αρχή τους φοιτητές για την άνεση και την αυτοπεποίθηση στις εξετάσεις.

Θεωρία – Μεθοδολογία στο Βιβλίο “Γραμμική Άλγεβρα”, Μελέτη με Λυμένες Ασκήσεις στο Course, Εξάσκηση στα Θέματα της Σχολής σου… και πετυχαίνουμε!

Οι καθηγητές μας είναι δίπλα σας και στη διάθεσή σας για επικοινωνία: email – [email protected]

Video-Διδασκαλία
Μεθοδολογία - Λυμένες Ασκήσεις
Live Μάθημα
Μαθήματα Ιδιαίτερα/Group στα Θέματα της Σχολής σου
Βιβλίο Προετοιμασίας
Συνοπτική Θεωρία - Λυμένα Θέματα

Ενδιαφέρομαι να μάθω περισσότερα για την Γραμμική Άλγεβρα

Περιεχόμενο Μαθήματος

Άνοιγμα όλων

Kεφ. 1o – Διανυσματικός Λογισμός & Αναλυτική Γεωμετρία

1.1. Θεωρία – Μεθοδολογία 9 Θέματα Δωρεάν

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/9 Βήματα

Θεωρία – Εισαγωγή στα Διανύσματα (00:06:10)

Θεωρία – Συμβολισμός & Σχεδίαση Διανυσμάτων στο Επίπεδο (00:11:42)

Θεωρία – Συμβολισμός & Σχεδίαση Διανυσμάτων στο Χώρο (00:08:57)

Θεωρία – Πράξεις Διανυσμάτων – Εσωτερικό Γινόμενο (00:12:55)

Παράδειγμα – Πράξεις Διανυσμάτων – Εσωτερικό Γινόμενο (00:05:39)

Θεωρία – Πράξεις Διανυσμάτων – Προβολή διανύσματος σε διάνυσμα (00:09:13)

Θεωρία – Ορισμός και Προσδιορισμός Μοναδιαίου Διανύσματος (00:07:57)

Θεωρία – Ιδιότητες Εξωτερικού Γινομένου Διανυσμάτων (00:13:20)

* Τυπολόγιο ΑΡΝΟΣ: Διανύσματα

1.2. Λυμένα Θέματα Διανυσματικού Λογισμού 26 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/26 Βήματα

Θέμα 1 (α) – Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων (00:14:00)

Θέμα 1 (β) – Γωνία μεταξύ διανυσμάτων (00:07:28)

Θέμα 1 (γ) – Εμβαδόν Τριγώνου (00:08:26)

Θέμα 1 (δ) – Άθροισμα Διανυσμάτων (00:08:57)

Θέμα 2 – Πράξεις διανυσμάτων (00:16:50)

Θέμα 3 – Ελαχιστοποίηση Όγκου (00:12:48)

Θέμα 4 – Εμβαδόν Τριγώνου & Γωνία Διανυσμάτων (00:11:00)

Θέμα 5 – Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων (00:12:33)

Θέμα 6 – Διανύσματα & Γραμμικό Σύστημα (00:21:23)

Θέμα 7 (α) – Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων (00:17:42)

Θέμα 7 (β) – Εμβαδόν Παραλληλεπιπέδου (00:17:44)

Θέμα 8 – Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων (00:17:29)

Θέμα 9 – Εξωτερικό Γινόμενο – Γραμ. Σύστημα (00:21:54)

Θέμα 10 – Εσωτερικό & Εξωτερικό Γινόμενο (00:13:31)

Θέμα 11 – Εσωτερικό & Εξωτερικό Γινόμενο (00:12:57)

Θέμα 12 – Όγκος Παραλληλεπιπέδου (00:13:47)

Θέμα 13 – Εσωτερικό & Εξωτερικό Γινόμενο (00:17:15)

Θέμα 14 – Συνημίτονα Κατεύθυνσης Διανύσματος (00:07:04)

Θέμα 15 – Εσωτερικό & Εξωτερικό Γινόμενο (00:25:26)

Θέμα 16 – Εσωτερικό & Εξωτερικό Γινόμενο (00:17:51)

Θέμα 17 (α) – Εσωτερικό & Εξωτερικό Γινόμενο (00:10:00)

Θέμα 17 (β) – Εσωτερικό & Εξωτερικό Γινόμενο (00:06:40)

Θέμα 18 (α) – Πράξεις Διανυσμάτων (00:14:16)

Θέμα 18 (β) – Εσωτερικό & Εξωτερικό Γινόμενο (00:06:49)

* Σημειώσεις στα Διανύσματα

* Πρόσθετες Λυμένες Ασκήσεις – Διανύσματα

1.3. Λυμένα Θέματα Αναλυτικής Γεωμετρίας 42 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/42 Βήματα

Άσκηση 01 – Εξισωση επιπέδου που διέρχεται από σημείο

Άσκηση 02 – Ευθεία παράλληλα και κάθετη σε άλλη ευθεία

Άσκηση 03 – Καθετότητα επιπέδων

Άσκηση 04 – Απόσταση σημείου από ευθεία

Άσκηση 05 – Επίπεδο παράλληλο στον οριζόντιο άξονα

Άσκηση 06 – Σημείο ευθείας με βάση την απόσταση του από άλλη ευθεία

Άσκηση 07 – Απόσταση σημείου από ευθεία

Άσκηση 08 – Παραλληλία επιπέδων & μεταξύ τους απόσταση

Άσκηση 09 – Ελάχιστη απόσταση ασύμβατων ευθειών

Άσκηση 10 – Εξίσωση ευθείας που διέρχεται από δύο σημεία

Άσκηση 11 – Ίχνος ορθής προβολής σημείου σε επίπεδο

Άσκηση 12 – Συνεπίπεδα διανύσματα

Άσκηση 13 – Γωνία διανυσμάτων, κριτήριο καθετότητας, μοναδιαίο διάνυσμα

Άσκηση 14 – Συμμετρικό σημείο ως προς επίπεδο

Άσκηση 15 – Απόσταση σημείου από σημείο, ευθεία και επίπεδο

Άσκηση 16 – Εξίσωση συμμετρικής ευθείας ως προς επίπεδο

Άσκηση 17 – Εξίσωση ευθείας που διέρχεται από σημείο & είναι κάθετη σε 2 άλλες

Άσκηση 18 – Εύρεση επιπέδου που διέρχεται από 3 σημεία

Άσκηση 19 – Εμβαδό τριγώνου & κύκλος εγγεγραμμένος σε τρίγωνο

Άσκηση 20 – Εξίσωση επιπέδου που διέρχεται από την τομή ευθειών

Άσκηση 21 – Ελάχιστη απόσταση ευθειών

Άσκηση 21 – Εμβαδόν εγγράψιμων σχημάτων

Άσκηση 22 – Ασύμβατες ευθείες & ευθεία που διέρχεται από σημείο

Άσκηση 24 – Απόσταση μεταξύ ασύμβατων ευθειών

Άσκηση 25 – Εξίσωση ευθείας – Καρτεσιανές, παραμτερικές & διανυσματική

Άσκηση 26 – Εξίσωση ευθείας – Καρτεσιανές, παραμτερικές & διανυσματική

Άσκηση 27 – Επίπεδο που διέρχεται από σημείο & είναι κάθετο σε δύο επίπεδα

Άσκηση 28 – Επίπεδο που διέρχεται από σημείο & είναι παράλληλο σε δύο ευθείες

Άσκηση 29 – Ευθεία που διέρχεται από σημείο τομής δύο άλλων

Άσκηση 30 – Σημείο τομής ευθείας με επίπεδο

Άσκηση 31 – Εξίσωση μεσοκαθέτου επιπέδου, που διέρχεται από το μέσο

Άσκηση 32 – Σχετική θέση ευθειών – επίπεδο που ορίζεται από δύο ευθείες

Άσκηση 33 – Ίχνος προβολής σημείου σε επίπεδο, συμμετρικό σημείο ως προς επίπεδο

Άσκηση 34 – Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, εμβαδόν τριγώνου

Άσκηση 35 – Εύρεση τομής και υπολογισμός απόστασης δύο επιπέδων

Άσκηση 36 – Ιδιότητες εξωτερικού & εσωτερικού γινομένου διανυσμάτων

Άσκηση 37 – Καθετότητα & παραλληλία επιπέδων – Υπολογσμός απόστασης τους

Άσκηση 38 – Όγκοι στερεών σχημάτων

Άσκηση 39 – Απόσταση σημείου από επίπεδο

Άσκηση 40 – Απόσταση παράλληλων ευθειών

Άσκηση 41 – Χρήση της εξίσωσης εφαπτομένης μιας παραβολής

Άσκηση 42 – Συμμετρικό σημείο ως προς σημείο & ευθεία

Kεφ. 2o – Πίνακες

2.1. Έννοια και Δομή Πινάκων 3 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/3 Βήματα

Εκπαιδευτικό Υλικό – Σημειώσεις στους Πίνακες

Θεωρία – Έννοια & Δομή Πινάκων

Θεωρία – Έννοια & Δομή Πινάκων (00:03:29)

2.2. Πράξεις με Πίνακες 17 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/17 Βήματα

* Τυπολόγιο ΑΡΝΟΣ: Πίνακες – Ορίζουσες

Θεωρία & Παραδείγματα – Πρόσθεση & Αφαίρεση Πινάκων (00:07:11)

Θεωρία & Παραδείγματα – Πολλαπλασιασμός Πινάκων (00:15:09)

Θεωρία – Τετραγωνικός & Μοναδιαίος Πίνακας (00:03:51)

* Παράδειγμα – Πράξεις Πινάκων (μέρος 1ο) (00:08:21)

* Παράδειγμα – Πράξεις Πινάκων (μέρος 2ο) (00:05:58)

Θέμα 01 – Πράξεις Πινάκων (00:09:03)

Θέμα 02 – Πράξεις Πινάκων (μέρος 1ο) (00:03:53)

Θέμα 02 – Πράξεις Πινάκων (μέρος 2ο) (00:04:35)

Θέμα 03 – Πράξεις Πινάκων (μέρος 1ο) (00:08:48)

Θέμα 03 – Πράξεις Πινάκων (μέρος 2ο) (00:11:22)

Θέμα 03 – Πράξεις Πινάκων (μέρος 3ο) (00:10:41)

Θέμα 04 – Πράξεις Πινάκων (00:06:53)

Θέμα 05 – Πράξεις Πινάκων (00:03:08)

Θέμα 06 – Πράξεις Πινάκων (00:06:16)

*Πρόσθετες Ασκήσεις – Πράξεις Πινάκων

* Εκπαιδευτικό Υλικό – Σημειώσεις στους Πίνακες

2.3. Ορίζουσα Πίνακα 6 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/6 Βήματα

*Τυπολόγιο ΑΡΝΟΣ: Ορίζουσα Πίνακα

Θεωρία: Ιδιότητες Οριζουσών

Θεωρία & Παραδείγματα – Ορίζουσα Πίνακα (00:12:20)

Παράδειγμα – Ορίζουσα Πίνακα 4×4 (00:22:41)

Πρόσθετες Ασκήσεις – Ορίζουσα πίνακα (00:08:54)

Σημειώσεις: Έννοια & Ιδιότητες Οριζουσών

2.4. Συμπληρωματικός & Αντίστροφος Πίνακας 5 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/5 Βήματα

* Μεθοδολογία ΑΡΝΟΣ: Εύρεση Αντίστροφου Πίνακα

Θεωρία & Παραδείγματα – Αντίστροφος 2×2 (00:13:07)

Θεωρία & Παραδείγματα – Αντίστροφος 3×3 (00:15:38)

Παράδειγμα – Αντίστροφος ενός 3×3 Πίνακα (00:10:32)

*Πρόσθετες Ασκήσεις – Αντίστροφος πίνακα

Kεφ. 3o – Γραμμικά Συστήματα με Απαλοιφή Gauss

3.1. Θεωρία – Μεθοδολογία 5 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/5 Βήματα

* Τυπολόγιο ΑΡΝΟΣ: Γραμμικά Συστήματα

Εκπαιδευτικό Υλικό – Σημειώσεις στα γραμμικά συστήματα

Θεωρία – Γραμμικό Σύστημα (00:06:41)

Θεωρία – Ομογενές Γραμμικό Σύστημα (00:04:11)

Θεωρία – Μη Ομογενές Γραμμικό Σύστημα (00:03:45)

3.2. Λυμένα Θέματα Εξετάσεων 22 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/22 Βήματα

Θεωρία 01: Τι σημαίνει επαυξημένος πίνακας (00:22:12)

Θεωρία 02: Τι σημαίνει επαυξημένος πίνακας (00:11:15)

Θεωρία 03: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή (00:23:16)

Παράδειγμα 1: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (μέρος 1ο) (00:18:10)

Παράδειγμα 1: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (μέρος 2ο) (00:27:59)

Παράδειγμα 2: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (00:26:38)

Παράδειγμα 3: Γραμμικό Σύστημα με απαλοιφή Gauss (00:12:40)

Θέμα 01 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:09:06)

Θέμα 02 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:23:50)

Θέμα 03 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:08:32)

Θέμα 04 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:19:04)

Θέμα 05 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:14:18)

Θέμα 06 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:08:58)

Θέμα 07 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:26:35)

Θέμα 08 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:07:22)

Θέμα 09 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:16:12)

Θέμα 10 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:07:37)

Θέμα 11 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:06:51)

Θέμα 12 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:11:10)

Θέμα 13 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:11:02)

* Εκπαιδευτικό Υλικό – Μέθοδος Απαλοιφής Gauss

* Πρόσθετες Λυμένες Ασκήσεις: Μέθοδος Απαλοιφής Gauss

Kεφ. 4o – Γραμμικά Συστήματα με Ορίζουσες Crammer

4.1. Θεωρία – Μεθοδολογία 4 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/4 Βήματα

Θεωρία 01 – Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών (00:10:59)

Θεωρία 02 – Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών (00:18:19)

Παράδειγμα – Επίλυση με μέθοδο Grammer (00:17:50)

Εκπαιδευτικό υλικό – Μέθοδος Οριζουσών (Crammer)

4.2. Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων 10 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/10 Βήματα

Άσκηση 01 – Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών Crammer

Άσκηση 02 – Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών Crammer

Άσκηση 03 – Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών Crammer

Άσκηση 04 – Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών Crammer

Θέμα 01 – Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών Crammer (00:17:50)

Θέμα 02 – Επίλυση με τη Μέθοδο Οριζουσών Crammer (μέρος 1ο) (00:22:17)

Θέμα 02 – Επίλυση με τη Μέθοδο Οριζουσών Crammer (μέρος 2ο) (00:08:15)

Θέμα 03 – Επίλυση με τη Μέθοδο Οριζουσών Crammer (00:21:49)

Θέμα 04 – Επίλυση με τη Μέθοδο Οριζουσών Crammer (00:24:11)

Θέμα 05 – Επίλυση με τη Μέθοδο Οριζουσών Crammer (00:20:44)

Kεφ. 5o – Παραμετρικά Γραμμικά Συστήματα

5.1. Θεωρία – Μεθοδολογία 3 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/3 Βήματα

Εκπαιδευτικό Υλικό – Σημειώσεις στα Παραμετρικά Συστήματα

Γραμμικό παραμετρικό σύστημα 3×3

Γραμμικό παραμετρικό σύστημα – προσδιορισμός παραμέτρου

5.2. Λυμένα Θέματα Εξετάσεων 9 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/9 Βήματα

Θέμα 01: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (00:12:45)

Θέμα 02: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 1ο) (00:23:47)

Θέμα 02: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 2ο) (00:14:46)

Θέμα 03: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (00:11:37)

Θέμα 04 – Επίλυση παραμετρικού συστήματος (00:08:32)

Θέμα 05: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 1ο) (00:25:15)

Θέμα 05: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 2ο) (00:16:24)

Θέμα 06: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (00:17:55)

Πρόσθετες Λυμένες Ασκήσεις – Παραμετρικά Γραμμικά Συστήματα

Kεφ. 6o – Διανυσματικοί Χώροι

6.1. Εισαγωγή στους διανυσματικούς χώρους 3 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/3 Βήματα

Εισαγωγή & Γνωριμία με τη Γραμμική Άλγεβρα (00:02:58)

Ορισμός – Χώροι Rn & Διανυσματικός Χώρος (00:14:36)

Θεωρία – Διανυσματικός Υπόχωρος (00:07:09)

6.2. Έλεγχος συνόλου εάν είναι διανυσματικός χώρος 36 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/36 Βήματα

Θέμα 01 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:12:48)

Θέμα 02 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. α) (00:13:26)

Θέμα 02 – Έλεγχος ενός συνόλου,εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. β) (00:07:46)

Θέμα 02 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. γ) (00:09:09)

Θέμα 02 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. δ) (00:12:04)

Θέμα 03 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. 1) (00:15:03)

Θέμα 03 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. 2) (00:17:07)

Θέμα 03 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. 3) (00:08:52)

Θέμα 04 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. i) (00:09:05)

Θέμα 04 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. ii) (00:09:47)

Θέμα 04 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. iii) (00:06:39)

Θέμα 04 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. iv) (00:10:22)

Θέμα 06 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (μέρος 1ο) (00:13:07)

Θέμα 06 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (μέρος 2ο) (00:08:10)

Θέμα 06 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (μέρος 3ο) (00:15:10)

Θέμα 07 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:12:20)

Θέμα 08 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:12:47)

Θέμα 09 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:12:41)

Θέμα 10 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:09:15)

Θέμα 11 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:18:34)

Άσκηση 01 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 02 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 03 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 04 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 05 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 06 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 07 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 08 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 09 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 10 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 11 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 12 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 13 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 14 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 15 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

* Εκπαιδευτικό Υλικό – Σημειώσεις στους Διανυσματικούς Χώρους & Υποχώρους

6.3. Γραμμική Ανεξαρτησία Διανυσμάτων 11 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/11 Βήματα

* Θεωρία: Άθροισμα & Ευθύ Άθροισμα Υποχώρων (00:06:58)

* Μεθοδολογία 1η: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:12:10)

* Μεθοδολογία 2η: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:08:38)

Θέμα 01: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:05:27)

Θέμα 02: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:11:58)

Θέμα 03: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:09:38)

Θέμα 04: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:13:23)

Θέμα 05: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:07:05)

Θέμα 06: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:13:30)

Θέμα 07: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:10:58)

Πρόσθετες Λυμένες Ασκήσεις: Γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων

6.4. Βάση & Διάσταση Διανυσματικού χώρου (Ι) 16 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/16 Βήματα

* Θεωρία 01 – Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Χώρου (00:17:37)

* Θεωρία 02 – Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Χώρου (00:14:54)

* Μεθοδολογία 1η – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:14:20)

Θέμα 01 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:14:20)

Θέμα 02 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:15:31)

Θέμα 03 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:20:48)

Θέμα 04 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (ερ. α) (00:09:31)

Θέμα 04 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (ερ. β) (00:08:45)

Θέμα 04 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (ερ. γ) (00:08:22)

Θέμα 05 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1) (00:08:42)

Θέμα 05 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2) (00:06:23)

Θέμα 05 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3) (00:06:48)

Θέμα 06 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1ο) (00:21:49)

Θέμα 06 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2ο) (00:12:14)

Θέμα 06 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3ο) (00:09:51)

Θέμα 06 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 4ο) (00:17:25)

6.5. Βάση & Διάσταση Διανυσματικού χώρου (ΙΙ) 8 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/8 Βήματα

* Μεθοδολογία 2η – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:16:18)

Θέμα 01 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:15:39)

Θέμα 02 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:18:13)

Θέμα 03 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:27:22)

Θέμα 04 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:26:35)

Θέμα 05 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1ο) (00:20:48)

Θέμα 05 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2ο) (00:06:52)

Θέμα 05 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3ο) (00:23:00)

6.6. Λυμένες Ασκήσεις 25 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/25 Βήματα

Άσκηση 01 – Διανύσματα συντεταγμένων (00:16:16)

Άσκηση 02 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3) (00:07:21)

Άσκηση 03 – Βάση – Διάσταση αθροίσματος διανυσματικού χώρου (00:12:08)

Άσκηση 04 – Επίλυση Γραμμικού Συστήματος (ερ. i) (00:09:47)

Άσκηση 05 – Βάση – Διάσταση αθροίσματος μηδενοχώρου (ερ. ii) (00:10:44)

Άσκηση 06 – Βάση – Διάσταση χώρου στηλών & μηδενοχώρου (00:17:22)

Άσκηση 07 – Επίλυση Γραμμικού Συστήματος (ερ. i)

Άσκηση 07 – Βάση – Διάσταση αθροίσματος μηδενοχώρου (ερ. ii)

Άσκηση 08 – Βάση – Διάσταση χώρου στηλών & μηδενοχώρου

Άσκηση 09: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 10: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 11: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 12: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 13: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 14: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 15: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 16: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 17: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 18: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 19: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 20: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 21: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 22: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

* Εκπαιδευτικό Υλικό – Άθροισμα και τομή υποχώρων

* Εκπαιδευτικό Υλικό: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Kεφ. 7o – Χώροι Εσωτερικού Γινομένου

7.1. Προσδιορισμός Ορθοκανονικής Βάσης 28 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/28 Βήματα

Ορισμός – Χώρος Εσωτερικού Γινομένου – Θεωρία & Παράδειγμα (00:24:08)

Ορισμός – Ορθογώνιο & Ορθοκανονικό Σύνολο (00:10:12)

* Μεθοδολογία – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης (Gram Schmidt) (00:09:58)

* Μεθοδολογία – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης (Gram Schmidt)

Άσκηση 01: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 02: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 03: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 04: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 05: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 06: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 07: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

* Σημειώσεις – Χώρος Εσωτ. Γινομένου – Θεωρία & Παράδειγμα

* Σημειώσεις – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt

* Εκπαιδευτικό Υλικό – Σημειώσεις Χώρων Εσωτερικού Γινομένου

Θέμα 01 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:27:23)

Θέμα 02 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:28:40)

Θέμα 03 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 1ο) (00:14:25)

Θέμα 03 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 2ο) (00:31:07)

* SOS – Τυπολόγια για εύρεση Ορθογώνιας Βάσης (00:09:00)

Θέμα 04 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:39:08)

Θέμα 05 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:41:19)

Θέμα 06 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 1ο) (00:23:19)

Θέμα 06 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 2ο) (00:13:13)

Θέμα 07 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 1ο) (00:08:41)

Θέμα 07 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 2ο) (00:19:13)

Θέμα 07 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 3ο) (00:17:40)

Θέμα 08 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:25:33)

* Σχόλιο – Γεωμετρική Ερμηνεία Ορθοκανονικοποίησης Gram Schmidt (00:24:45)

7.2. Ορθογώνιο Συμπλήρωμα & Ορθογώνιοι Πίνακες 30 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/30 Βήματα

Ορισμός – Ορθογώνιο Συμπλήρωμα – Θεωρία (00:10:38)

Παράδειγμα – Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος (00:25:05)

Άσκηση 01: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 02: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου & Ορθογώνιο Συμπλήρωμα

Άσκηση 03: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 04: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 05: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 06: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 07: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 08: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 09: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 10: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 11: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 12: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 13: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Θέμα 01 – Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία

Θέμα 01 – Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία (00:32:23)

Θέμα 02 – Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία

Θέμα 02 – Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία (00:19:13)

Θέμα 03 – Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία (00:34:01)

Θέμα 04 – Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία (00:24:27)

Θέμα 05 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Scmidt (ερ. a, b) (00:10:18)

* Ένθετο 1 – Ορισμένα Είδη Τετραγωνικών Πινάκων (00:10:05)

* Ένθετο 2 – Από την Ορθοκανονική Βάση στον Ορθογώνιο Πίνακα (00:15:56)

Θέμα 05 – Επέκταση Ορθοκανονικής Βάσης (ερ. c) (00:14:03)

Θέμα 05 – Γραμμικός Συνδυασμός Στοιχείων (ερ. d) (00:12:37)

Θέμα 06 – Ορθογώνιος Πίνακας (00:11:35)

Θέμα 07 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Scmidt (ερ. a, b) (00:08:13)

Θέμα 07 – Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος (ερ. c, d) (00:10:36)

Θέμα 08 – Ορθογώνιος Πίνακας (00:06:08)

7.3. Λυμένα Θέματα Εξετάσεων 50 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/50 Βήματα

Θέμα 01 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:27:10)

Θέμα 01 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:17:34)

Θέμα 01 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:19:27)

Θέμα 02 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:14:56)

Θέμα 02 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:14:56)

Θέμα 02 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:06:39)

Θέμα 03 – Διανυσματικοί Χώροι (00:14:01)

Θέμα 04 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:16:23)

Θέμα 04 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:08:36)

Θέμα 04 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:17:53)

Θέμα 05 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:08:41)

Θέμα 05 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:19:13)

Θέμα 05 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:17:40)

Θέμα 06 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:16:15)

Θέμα 06 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:15:55)

Θέμα 06 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:05:27)

Θέμα 07 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 1) (00:14:05)

Θέμα 07 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 2) (00:14:57)

Θέμα 07 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:09:40)

Θέμα 08 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 1) (00:19:23)

Θέμα 08 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 2) (00:20:59)

Θέμα 08 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:20:52)

Θέμα 08 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:21:57)

Θέμα 09 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:11:11)

Θέμα 09 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:10:55)

Θέμα 09 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:07:43)

Θέμα 09 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 4ο) (00:20:02)

Θέμα 09 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 5ο) (00:06:43)

Θέμα 10 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:35:01)

Θέμα 10 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:18:13)

Θέμα 11 – Διανυσματικοί Χώροι (SOS) (00:43:09)

Θέμα 12 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:17:47)

Θέμα 12 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:36:43)

Θέμα 12 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:23:00)

Θέμα 12 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 4ο) (00:13:59)

Θέμα 13 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:24:40)

Θέμα 13 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:19:32)

Θέμα 14 – Διανυσματικοί Χώροι (00:23:06)

Θέμα 15 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:31:29)

Θέμα 15 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:23:27)

Θέμα 16 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:20:48)

Θέμα 16 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:06:52)

Θέμα 16 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:23:00)

Θέμα 17 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:05:45)

Θέμα 17 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:06:51)

Θέμα 18 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:28:31)

Θέμα 18 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:21:20)

Θέμα 18 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:23:53)

Θέμα 19 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:35:01)

Θέμα 19 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:18:13)

Kεφ. 8o – Γραμμικές Απεικονίσεις

8.1. Εισαγωγή στις Γραμμικές Απεικονίσεις 7 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/7 Βήματα

Θεωρία – Η Έννοια της Απεικόνισης (ή ομομορφισμός) (00:12:29)

Θεωρία – Πότε μία Απεικόνιση λέγεται 1-1 (ή μονομορφισμός); (00:09:55)

Θεωρία – Πότε μία Απεικόνιση λέγεται επί (ή επιμορφισμός) (00:13:37)

Θέμα 01 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι 1-1 (00:13:41)

Θέμα 02 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι 1-1 (00:12:21)

Θέμα 03 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι 1-1 (00:11:05)

Θέμα 04 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι 1-1 (00:14:58)

8.2. Έλεγχος απεικόνισης εάν είναι Γραμμική 16 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/16 Βήματα

* Θεωρία – Πότε μία απεικόνιση λέγεται γραμμική; (00:14:04)

Άσκηση 01 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική

Άσκηση 02 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική

Άσκηση 03 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική

Θέμα 01 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:16:23)

Θέμα 02 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:10:42)

Θέμα 03 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:18:42)

Θέμα 04 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:16:48)

Θέμα 05 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:09:47)

Θέμα 06 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:10:40)

Θέμα 07 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:06:56)

Θέμα 08 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:11:17)

Θέμα 09 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:07:35)

Θέμα 10 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:26:29)

* Σημειώσεις – Πότε μία απεικόνιση λέγεται γραμμική;

* Εκπαιδευτικό Υλικό ΑΡΝΟΣ – Σημειώσεις στις Γραμμικές Απεικονίσεις

8.3. Πυρήνας και Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης 25 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/25 Βήματα

* Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Πυρήνα Γραμμικής Απεικόνισης (00:23:18)

* Σημειώσεις: Ορισμός & Ιδιότητες Πυρήνα Γραμμικής Απεικόνισης

Θέμα 01 – Πυρήνας Γραμμικής Απεικόνισης (00:14:25)

Θέμα 02 – Πυρήνας Γραμμικής Απεικόνισης (00:10:25)

Θέμα 03 – Πυρήνας Γραμμικής Απεικόνισης (00:02:24)

* Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (00:21:21)

* Σημειώσεις: Ορισμός & Ιδιότητες Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης

* Εκπαιδευτικό Υλικό ΑΡΝΟΣ: Ορισμός Πυρήνα & Πεδίου Τιμών

Θέμα 01 – Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (00:19:01)

Θέμα 02 – Ορισμός Γρ. Απεικόνισης – Βάση, διάσταση Kerf (00:06:10)

Θέμα 03 – Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (00:07:09)

Θέμα 04 – Έλεγχος απεικόνισης αν είναι γραμμική (ερ. α) (00:14:07)

Θέμα 04 – Βάση & Διάσταση Πυρήνα Γραμμικής Απεικόνισης (ερ. β) (00:10:35)

Θέμα 04 – Βάση & Διάσταση Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (ερ. γ) (00:10:56)

Θέμα 05 – Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:32:38)

Θέμα 06 – Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:13:19)

Θέμα 07 – Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:07:27)

Θέμα 08 – Επί & Αμφιμονοσήμαντη Γραμμική Απεικόνιση (00:19:12)

Θέμα 09 – Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:22:42)

Θέμα 10 – Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:19:59)

* Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Γραμμικού Ισομορφισμού (00:05:08)

* Σημειώσεις: Ορισμός & Ιδιότητες Γραμμικού Ισομορφισμού

Θέμα 01 – Έλεγχος απεικόνισης εάν είναι γραμμικός ισομορφισμός (00:25:31)

Θέμα 02 – Έλεγχος απεικόνισης εάν είναι γραμμικός ισομορφισμός (μέρος 1) (00:20:05)

Θέμα 02 – Έλεγχος απεικόνισης εάν είναι γραμμικός ισομορφισμός (μέρος 2) (00:14:41)

8.4. Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης 8 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/8 Βήματα

Σημειώσεις – Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης

Σημειώσεις – Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή

Θεωρία – Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης (00:14:02)

Θέμα 01 – Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης (00:12:23)

Θέμα 02 – Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης (00:19:35)

Θεωρία – Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή (00:07:39)

Θέμα 01 – Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή (00:23:19)

Θέμα 02 – Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή (00:16:01)

8.5. Πίνακας Αναπαράστασης Γραμμικής Απεικόνισης 27 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/27 Βήματα

* Θεωρία – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (00:16:20)

* Σημειώσεις: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις

Θέμα 01 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (00:12:06)

Θέμα 02 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (00:10:47)

Θέμα 03 – Ορθοκανονική Βάση με Gram Scmidt (ερ. α) (00:24:59)

Θέμα 03 – Διάσταση Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (ερ. β) (00:07:08)

Θέμα 03 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς Βάσεις (ερ. γ) (00:12:04)

Θέμα 04 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς Βάσεις (00:14:22)

Θέμα 05 – Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή (μέρος 1) (00:20:31)

Θέμα 05 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 2) (00:20:15)

Θέμα 05 – Αντίστροφοι Πίνακες (μέρος 3) (00:04:31)

Θέμα 06 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς Βάσεις (00:27:41)

Θέμα 07 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 1) (00:15:44)

Θέμα 07 – Ιδιότητα Πίνακα Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 2) (00:14:11)

Θέμα 08 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (ερ. α) (00:09:08)

Θέμα 08 – Βάση, Διάσταση Πυρήνα, Πεδίου Τιμών (β, γ, δ) (00:13:25)

Θέμα 09 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς Bάσεις (00:13:53)

* Θεωρία: Εύρεση τύπου γραμμικής απεικόνισης μέσω Πίνακα (00:19:15)

* Σημειώσεις: Εύρεση τύπου γραμμικής απεικόνισης μέσω Πίνακα

Παράδειγμα: Εύρεση τύπου γραμμικής απεικόνισης μέσω Πίνακα (00:22:02)

* Θεωρία: Ορισμός Πίνακα Αλλαγής Βάσης (00:07:01)

* Μεθοδολογία: Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (00:06:46)

Θέμα 01 – Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (00:11:35)

Θέμα 02 – Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (00:18:00)

Θέμα 03 – Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (μέρος 1) (00:24:40)

Θέμα 03 – SOS Ιδιότητα Πίνακα Απεικόνισης (μέρος 2) (00:10:18)

* Θεωρία: Σύνοψη – Σχόλια – Συμπεράσματα (00:12:48)

8.6. Λυμένες Ασκήσεις 31 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/31 Βήματα

Άσκηση 01 – Πυρήνας & πεδίο τιμών γραμμικής απεικόνισης

Άσκηση 02 – Πυρήνας & πεδίο τιμών γραμμικής απεικόνισης

Άσκηση 03 – Πυρήνας, πεδίο τιμών & γραμμική ανεξαρτησία

Άσκηση 04 – Βάση, διάσταση πυρήνα και πεδίου τιμών

Άσκηση 05 – Βάση, διάσταση πυρήνα και πεδίου τιμών

Άσκηση 06 – Βάση, διάσταση πυρήνα και πεδίου τιμών

Άσκηση 07 – Βάση, διάσταση πυρήνα και πεδίου τιμών

Άσκηση 08 – Βάση, διάσταση, πυρήνας και πεδίο τιμών

Άσκηση 09 – Πυρήνας και πεδίο τιμών γραμμικής απεικόνισης

Άσκηση 10 – Γραμμικές απεικονίσεις πινάκων, πυρήνας και πεδίο τιμών

Άσκηση 11 – Πυρήνας, πεδίο τιμών, συμμετρικοί & αντισυμμετρικοί πίνακες

Άσκηση 12 – Πυρήνας, πεδίο τιμών, πίνακας γρ. απεικόνισης

Άσκηση 13 – Γραμμικές απεικονίσεις, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 14 – Γραμμικές απεικονίσεις, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 15 – Γραμμικές απεικονίσεις, Πίνακας αναπαράστασης, Αλλαγή Βάσης

Άσκηση 16 – Πυρήνας, Πεδίο τιμών, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 17 – Πυρήνας, Πεδίο τιμών, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 18 – Πυρήνας, Πεδίο τιμών, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 19 – Πυρήνας, Πεδίο τιμών, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 20 – Πυρήνας, Πεδίο τιμών, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 21 – Πυρήνας, Πεδίο τιμών, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 22 – Πυρήνας, Πεδίο τιμών, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 23 – Πίνακας αναπαράστασης γραμμικής απεικόνισης

Άσκηση 24 – Πίνακας αναπαράστασης γραμμικής απεικόνισης

Άσκηση 25 – Διανυσματικοί χώροι, πίνακας αλλαγής βάσης

Άσκηση 26 – Γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων, πίνακας αλλαγής βάσης

Άσκηση 27 – Γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων, πίνακας αλλαγής βάσης

Άσκηση 28 – Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 29 – Πίνακας αναπαράστασης ως προς την κανονική βάση

* Εκπαιδευτικό Υλικό: Σημειώσεις στις Γραμμικές Απεικονίσεις (1)

* Εκπαιδευτικό Υλικό: Σημειώσεις στις Γραμμικές Απεικονίσεις (2)

8.7. Λυμένα Θέματα Εξετάσεων 33 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/33 Βήματα

* Εκπαιδευτικό Υλικό ΑΡΝΟΣ – Λυμένα Θέματα εξετάσεων

* Εκπαιδευτικό Υλικό ΑΡΝΟΣ – Λυμένες Ασκήσεις

Θέμα 01 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:17:20)

Θέμα 01 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:16:07)

Θέμα 01 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:19:22)

Θέμα 02 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:18:10)

Θέμα 02 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:20:47)

Θέμα 02 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:21:57)

Θέμα 02 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο) (00:20:44)

Θέμα 02 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 5ο) (00:19:51)

Θέμα 03 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:22:58)

Θέμα 03 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:17:20)

Θέμα 04 – Γραμμικές Απεικονίσεις (00:23:09)

Θέμα 05 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:25:12)

Θέμα 05 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:19:49)

Θέμα 05 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:08:13)

Θέμα 06 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:16:26)

Θέμα 06 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:20:50)

Θέμα 07 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:25:50)

Θέμα 07 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:20:56)

Θέμα 07 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:11:13)

Θέμα 07 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο) (00:08:23)

Θέμα 07 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 5ο) (00:18:38)

Θέμα 08 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:12:06)

Θέμα 08 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:13:39)

Θέμα 08 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:23:18)

Θέμα 08 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο) (00:16:58)

Θέμα 09 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:14:09)

Θέμα 09 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:15:25)

Θέμα 10 – Γραμμικές Απεικονίσεις (00:26:29)

Θέμα 11 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:10:36)

Θέμα 11 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:16:02)

Θέμα 11 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:16:50)

Kεφ. 9o – Χαρακτηριστικά Μεγέθη

9.1. Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα 11 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/11 Βήματα

* Θεωρία: Ορισμός Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων Πίνακα (μέρος 1ο) (00:07:05)

* Θεωρία: Ορισμός Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων Πίνακα (μέρος 2ο) (00:18:36)

Θέμα 01 – Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 1) (00:12:24)

Θέμα 01 – Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 2) (00:17:29)

Θέμα 02 – Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (τρόπος 1) (00:21:19)

Θέμα 02 – Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (τρόπος 2) (00:16:59)

Θέμα 03 – Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (00:12:41)

Θέμα 04 – Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (00:07:23)

Θέμα 05 – Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (00:06:26)

Θέμα 06 – Χαρακτηριστικό Πολυώνυμο – Ιδιότητες (00:06:00)

* Σημειώσεις: Ιδιοτιμές & Ιδιοδιανύσματα Πίνακα

9.2. Το Θεώρημα των Cayley – Hamilton 18 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/18 Βήματα

* Θεωρία: Το Θεώρημα Cayley – Hamilton (00:06:33)

* Θεωρία: Προσδιορισμός Αντίστροφου Πίνακα με Cayley – Hamilton (00:06:20)

Θέμα – Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα με Cayley – Hamilton (00:09:48)

* Θεωρία: Προσδιορισμός Συνάρτησης Πινάκων με Cayley – Hamilton (00:09:43)

Θέμα 01 – Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (1ος τρόπος) (00:13:20)

Θέμα 01 – Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος) (00:08:53)

Θέμα 02 – Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (1ος τρόπος) (00:13:27)

Θέμα 02 – Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος) (00:02:42)

Θέμα 03 – Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (00:18:12)

Θέμα 04 – Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (1ος τρόπος) (00:10:56)

Θέμα 04 – Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος) (00:11:26)

Θέμα 04 – Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (3ος τρόπος) (00:07:13)

Θέμα 05 – Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα & Δύναμης Πίνακα (00:11:27)

Θέμα 06 – Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα (00:06:35)

Θέμα 07 – Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα (00:10:21)

Θέμα 08 – Συνδυασμός ερωτημάτων με Cayley – Hamilton

* Σημειώσεις: Το Θεώρημα Cayley – Hamilton

* Σημειώσεις: Προσδιορισμός Συνάρτησης Πινάκων με Cayley – Hamilton

9.3. Διαγωνοποίηση Μη Συμμετρικών Πινάκων nxn 25 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/25 Βήματα

* Θεωρία: Ορισμός Διαγωνοποίησης (00:12:27)

Παράδειγμα 1 – Διαγωνοποίηση (μέρος 1) (00:19:14)

Παράδειγμα 1 – Διαγωνοποίηση (μέρος 2) (00:10:51)

Παράδειγμα 2 – Διαγωνοποίηση (00:25:34)

Παράδειγμα 3 – Διαγωνοποίηση (00:13:56)

Θέμα 01 -Διαγωνοποίηση (00:17:39)

Θέμα 02 -Διαγωνοποίηση (00:20:35)

Θέμα 03 -Διαγωνοποίηση (α) (00:14:52)

Θέμα 03 -Διαγωνοποίηση (β-μέρος 1ο) (00:22:47)

Θέμα 03-Διαγωνοποίηση (β-μέρος 2ο) (00:04:02)

Θέμα 03-Διαγωνοποίηση (γ) (00:22:07)

Θέμα 04-Διαγωνοποίηση (00:10:47)

Θέμα 05-Διαγωνοποίηση – μέρος 1ο (00:21:26)

Θέμα 05-Διαγωνοποίηση – μέρος 2ο (00:14:38)

Θέμα 06-Διαγωνοποίηση (00:14:14)

Θέμα 07-Διαγωνοποίηση (00:11:34)

Θέμα 08-Διαγωνοποίηση (00:13:05)

Θέμα 09-Διαγωνοποίηση – μέρος 1ο (00:21:28)

Θέμα 09-Διαγωνοποίηση – μέρος 2ο (00:24:08)

Θέμα 10-Διαγωνοποίηση – μέρος 1ο (00:17:06)

Θέμα 10-Διαγωνοποίηση – μέρος 2ο (00:27:26)

Θέμα 11-Διαγωνοποίηση – μέρος 1ο (00:14:40)

Θέμα 11-Διαγωνοποίηση – μέρος 2ο (00:13:54)

Θέμα 11-Διαγωνοποίηση – μέρος 3ο (00:24:51)

* Σημειώσεις: Διαγωνοποίηση Πινάκων

9.4. Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων nxn 13 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/13 Βήματα

* Θεωρία: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (00:08:50)

* Μεθοδολογία: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (00:05:49)

Θέμα 01- Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 1ο) (00:29:06)

Θέμα 01- Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 2ο) (00:05:15)

Θέμα 02- Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 1ο) (00:04:03)

Θέμα 02- Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 2ο) (00:27:03)

Θέμα 03 – Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (00:09:03)

Θέμα 04 – Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (00:16:30)

Θέμα 05 – Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (00:22:12)

Θέμα 06 – Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 1ο) (00:07:29)

Θέμα 06 – Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 2ο) (00:25:28)

Θέμα 06 – Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 3ο) (00:24:19)

* Σημειώσεις: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων

9.5. Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα 27 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/27 Βήματα

Άσκηση: Διαγωνοποίηση πινάκων

Άσκηση: Ιδιοδιάνυσμα ή χαρακτηριστικό διάνυσμα – Ιδιοχώρος

Άσκηση: Εύρεση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων

Άσκηση: Εύρεση νιοστής δύναμης πίνακα

Άσκηση: Χαρακτηριστικό πολυώνυμο

Άσκηση: Ορθογώνιοι πίνακες – Πράξεις πινάκων

Άσκηση: Διαγωνοποίηση τετραγωνικού πίνακα

Άσκηση: Διαγωνοποίηση τετραγωνικού πίνακα

Άσκηση: Ομοιότητα πίνακα

Άσκηση: Διαγωνοποίηση συμμετρικού πίνακα

Άσκηση: Διαγωνοποίηση συμμετρικού πίνακα

Άσκηση: Θεώρημα Cayley-Hamilton

Άσκηση: Θεώρημα Cayley-Hamilton

Άσκηση: Διαγωνοποίηση τετραγωνικού πίνακα

Άσκηση: Διαγωνοποίηση τετραγωνικού πίνακα

Άσκηση: Ομοιότητα πινάκων

Άσκηση: Διαγωνοποίηση συμμετρικού πίνακα

Άσκηση: Διαγωνοποίηση συμμετρικού πίνακα

Άσκηση: Θεώρημα Cayley-Hamilton

Άσκηση: Ιδιοτιμές – Ιδιοδιανύσματα – Διαγωνοποίηση Πίνακα

Άσκηση: Ιδιοτιμές – Ιδιοδιανύσματα – Διαγωνοποίηση Πίνακα

Άσκηση: Ιδιοτιμές – Ιδιοδιανύσματα – Διαγωνοποίηση Πίνακα

Άσκηση: Θεώρημα Cayley-Hamilton

Άσκηση: Διαγωνοποίηση Πίνακα

Άσκηση: Ιδιοτιμές – Ιδιοδιανύσματα – Διαγωνοποίηση Πίνακα

Άσκηση: Ιδιοτιμές – Ιδιοδιανύσματα – Διαγωνοποίηση Πίνακα

Άσκηση: Ορθογώνιοι πίνακες – Ορθοκανονική βάση

Παράρτημα: Κωνικές Τομές

Εισαγωγή 4 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/4 Βήματα

Ορθογώνιοι πίνακες – Γραμμική ανεξαρτησία εικόνας διανύσματος

Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές (00:05:00)

Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές

Σημειώσεις – Θεωρία – Τετραγωνικές Μορφές

Κύκλος 2 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/2 Βήματα

Η Έννοια του Κύκλου (00:04:48)

H Εξίσωση Κύκλου (00:03:42)

Παραβολή 3 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/3 Βήματα

Η Έννοια της Παραβολής (00:04:03)

Εξίσωση & Χαρακτηριστικά Παραβολής (1) (00:08:01)

Εξίσωση & Χαρακτηριστικά Παραβολής (2) (00:13:49)

Έλλειψη 5 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/5 Βήματα

Η Έννοια της Έλλειψης (00:09:12)

H Εξίσωση της Έλλειψης (00:09:20)

Παράδειγμα 1 – Έλλειψη (00:10:43)

Παράδειγμα 2 – Έλλειψη (00:11:43)

Παράδειγμα 3 – Έλλειψη (00:17:38)

Υπερβολή 4 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/4 Βήματα

Η Έννοια της Υπερβολής (00:10:35)

Χαρακτηριστικά της Υπερβολής (00:08:26)

Παράδειγμα Υπερβολής (1) (00:22:22)

Παράδειγμα Υπερβολής (2) (00:11:51)

Περιεχόμενο Μαθήματος

Άνοιγμα όλων

Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Υπολογιστών ΕΜΠ

Θέματα Εξετάσεων 2010… 2013-2014 6 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/6 Βήματα

Θέματα Γραμμικής Άλγεβρας ΕΜΠ 10ος – 2011

Λύσεις Θεμάτων Γραμμικής Άλγεβρας ΕΜΠ 10ος – 2011

Θέματα Γραμμικής Άλγεβρας ΕΜΠ 2ος – 2011

Λύσεις Θεμάτων Γραμμικής Άλγεβρας ΕΜΠ 2ος – 2011

Θέματα Γραμμικής Άλγεβρας ΕΜΠ 2ος – 2010

Λύσεις Θεμάτων Γραμμικής Άλγεβρας ΕΜΠ 2ος – 2010

Παλιά Θέματα Εξετάσεων έως και 2009 4 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/4 Βήματα

Θέματα Γραμμικής Άλγεβρας ΕΜΠ 2ος – 2009

Λύσεις Θεμάτων Γραμμικής Άλγεβρας ΕΜΠ 2ος – 2009

Θέματα Γραμμικής Άλγεβρας ΕΜΠ 7ος – 2007

Λύσεις Θεμάτων Γραμμικής Άλγεβρας ΕΜΠ 7ος – 2007

Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ