ΠΛΗ 12 Μαθηματικά ΕΑΠ - Μαθήματα, Εργασίες & Εξετάσεις

ΠΛΗ12 – Μαθηματικά για Πληροφορική I

Course Αυτομάθηση – Εργασίες – Προετοιμασία Εξετάσεων

Με μια ματιά

Ξεκίνα να κυριαρχείς στη Γραμμική Άλγεβρα, τον Λογισμό και τις Πιθανότητες από την πρώτη στιγμή!

Καθοδήγηση μελέτης/εβδομάδα για να διατηρείς τον σωστό ρυθμό με οργάνωση μελέτης.
Διδασκαλία σε video που κάνει κάθε δύσκολη έννοια απλή και κατανοητή.
Εργασίες ΠΛΗ 12 με αναλυτική λύση σε video και καθοδήγηση του τρόπου σκέψης και λύσης.
Θέματα Εξετάσεων ΠΛΗ 12 για να προετοιμαστείς σωστά και αποτελεσματικά.
Μαθήματα Online σε τμήμα ή ατομικά με το Δάσκαλο Β. Τσιλιβή και συνεργάτες του Αρνού.

Θέλεις να μάθεις και να κάνεις τις Εργασίες στην ΠΛΗ 12 και να έχεις επιτυχία στις Εξετάσεις; Ξεκίνα τώρα!

Video-Διδασκαλία
Θεωρία – Μεθοδολογία–Λυμένα Θέματα
Φύλλα Εξάσκησης
Ασκήσεις Εμπέδωσης της Ύλης
Live Μάθημα
Ζωντανά μαθήματα σε Group/Ιδιαίτερα

Ενδιαφέρομαι να μάθω περισσότερα για την ΠΛΗ12

Περιεχόμενο Μαθήματος

Άνοιγμα όλων

Μέθοδος ΑΡΝΟΣ ΠΛΗ 12 – Ας Γνωριστούμε

Δωρεάν Δείγματα Video-Διδασκαλίας ΠΛΗ 12 13 Θέματα Δωρεάν

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/13 Βήματα

* Εισαγωγή στη Θ.Ε. ΠΛΗ 12 (00:04:44)

* Τι πρέπει να προσέξεις; (00:06:28)

* Οργάνωση & Καθοδήγηση Μελέτης ΠΛΗ 12 (00:03:55)

Δείγμα Διδασκαλίας: Θεωρία – Έννοια & Δομή Πινάκων (00:03:29)

Δείγμα Διδασκαλίας: Πρόσθεση & Αφαίρεση Πινάκων (00:07:11)

Δείγμα Διδασκαλίας: Πολλαπλασιασμός Πινάκων (00:15:09)

Δείγμα Διδασκαλίας: Θεωρία & Παραδείγματα – Ορίζουσα Πίνακα (00:12:20)

Δείγμα Διδασκαλίας: Αντίστροφος ενός 2×2 Πίνακα (00:13:07)

Δείγμα Διδασκαλίας: Αντίστροφος ενός 3×3 Πίνακα (00:15:38)

Δείγμα Διδασκαλίας: Γραμμικό Σύστημα – Έννοια & Παραδείγματα (00:06:41)

Δείγμα Διδασκαλίας: Θεωρία 01 – Τι σημαίνει επαυξημένος πίνακας; (00:22:12)

Δείγμα Διδασκαλίας: Θεωρία 02 – Τι σημαίνει επαυξημένος πίνακας; (00:11:15)

Δείγμα Διδασκαλίας: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (00:23:16)

Δωρεάν Δείγματα Λύσεων Γραπτών Εργασιών ΠΛΗ 12 10 Θέματα Δωρεάν

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/10 Βήματα

* Συμβουλές για Εργασίες (00:04:58)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 1 (α) (00:21:25)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 1 (β) (00:24:40)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 2 (α) (00:19:53)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 2 (β) (00:23:44)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 2 (γ) (00:10:29)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 2 (δ) (00:43:09)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 3 (α) (00:28:31)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 3 (β) (00:21:20)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 3 (γ) (00:23:53)

Coaching & Προετοιμασία 2 Θέματα Δωρεάν

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/2 Βήματα

* Οργάνωση & Καθοδήγηση Μελέτης ΠΛΗ 12 (00:03:55)

* Προετοιμασία εξετάσεων ΠΛΗ 12 (00:01:03)

Πώς συμμετέχουμε σε Τμήμα 1 Θέμα Δωρεάν

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/1 Βήματα

* Εβδομαδιαίο Live Τμήμα ΠΛΗ 12 (00:01:28)

Εβδομαδιαία Καθοδήγηση Μελέτης: Γραμμική Άλγεβρα

Εβδομαδιαία Καθοδήγηση Μελέτης: Γραμμική Άλγεβρα 15 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/15 Βήματα

1η Καθοδήγηση Μελέτης: Θεωρία Πινάκων (00:04:17)

2η Καθοδήγηση Μελέτης: Γραμμικά Συστήματα

3η Καθοδήγηση Μελέτης: Επανάληψη & Ανασκόπηση (00:08:15)

4η Καθοδήγηση Μελέτης: Διανυσματικοί Χώροι & Γραμμική Ανεξαρτησία

5η Καθοδήγηση Μελέτης: Βάση & διάσταση διανυσματικού χώρου (μέρος 1ο)

6η Καθοδήγηση Μελέτης: Βάση & διάσταση διανυσματικού χώρου (μέρος 2ο) (00:08:21)

7η Καθοδήγηση Μελέτης: Χώροι Εσωτερικού Γινομένου & Ορθοκανονική Βάση (00:09:14)

8η Καθοδήγηση Μελέτης: Ορθογώνιο Συμπλήρωμα & Ορθογώνιοι Πίνακες (00:10:28)

9η Καθοδήγηση Μελέτης: Γραμμικές απεικονίσεις – Πυρήνας & Εικόνα

10η Καθοδήγηση Μελέτης: Πίνακας αναπαράστασης – Χαρακτηριστικά μεγέθη πίνακα (00:09:53)

11η Καθοδήγηση Μελέτης: Ιδιοτιμές – Ιδιοδιανύσματα – Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:09:22)

12η Καθοδήγηση Μελέτης: Επανάληψη & Ανασκόπηση Ύλης

— Ενδιάμεση Γραπτή Εξέταση ΠΛΗ 12: Video-Καθοδήγηση Μελέτης (00:18:28)

— Ενδιάμεση Γραπτή Εξέταση ΠΛΗ 12: Όλες οι Μεθοδολογίες

— Ενδιάμεση Γραπτή Εξέταση ΠΛΗ 12: Σημαντικά Είδη Πινάκων

Κεφάλαιο 1ο: Σύνολα Αριθμών – Οι Μιγαδικοί Αριθμοί

1.1. Θεωρία – Μεθοδολογία – Εφαρμογές 10 Θέματα Δωρεάν

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/10 Βήματα

Εισαγωγή στους Μιγαδικούς (00:27:20)

Θεωρία: Πράξεις Μιγαδικών Αριθμών (00:27:06)

* Θεωρία: Πράξεις Μιγαδικών Αριθμών

Θεωρία: Δύναμη Μιγαδικού Αριθμού (00:11:57)

* Θεωρία: Δύναμη Μιγαδικού Αριθμού

Θεωρία: Ιδιότητες Συζυγών (00:15:23)

Θεωρία: Ιδιότητες Συζυγών

Θεωρία: Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού (00:16:15)

* Θεωρία: Επίλυση β’ βάθμιας εξίσωσης στο C

* Υλικό ΕΑΠ: Σύνολα – Εισαγωγικές Έννοιες

1.2. Μιγαδικοί Αριθμοί – Πράξεις και Ιδιότητες 10 Θέματα Δωρεάν

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/10 Βήματα

* Εκφωνήσεις Ασκήσεων 1 – 9

Άσκηση 01: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:03:28)

Άσκηση 02: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:11:05)

Άσκηση 03: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:08:36)

Άσκηση 04: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:03:38)

Άσκηση 05: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:08:00)

Άσκηση 06: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:12:42)

Άσκηση 07: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:22:52)

Άσκηση 08: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:10:09)

Άσκηση 09: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:06:00)

1.3. Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού 7 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/7 Βήματα

Θέμα 1 (α-δ): Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού (00:09:41)

Θέμα 1 (ε, ζ): Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού (00:11:02)

Θέμα 1 (ζ) – 2ος τρόπος: Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού (00:06:31)

Θέμα 1 (η): Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού (00:09:42)

Θέμα 1 (θ): Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού (00:07:03)

Θέμα 1 (θ) – 2ος τρόπος: Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού (00:08:53)

Θέμα 1 (ι): Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού (00:08:20)

1.4. Τριγωνομ. Μορφή Μιγαδικού – Θεώρημα De’ Moivre 13 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/13 Βήματα

* Θεωρία 01: Έννοια της τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού (00:10:00)

* Θεωρία 02: Ο Τριγωνομετρικός Κύκλος (00:13:22)

* Θεωρία 02: Ο Τριγωνομετρικός Κύκλος

Θέμα 01 (α): Εύρεση τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού αριθμού (00:08:07)

Θέμα 01 (β): Εύρεση τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού αριθμού (00:05:42)

Θέμα 01 (γ): Εύρεση τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού αριθμού (00:07:15)

Θέμα 01 (δ): Εύρεση τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού αριθμού (00:08:06)

Θέμα 01 (ε, στ): Εύρεση τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού αριθμού (00:07:37)

*Θεωρία 03: Συνέπειες Τριγωνομετρικής Μορφής Μιγαδικού (00:04:31)

Άσκηση 01: Συνέπειες Τριγωνομετρικής Μορφής Μιγαδικού (00:09:10)

Άσκηση 02: Συνέπειες Τριγωνομετρικής Μορφής Μιγαδικού (00:16:01)

* Θεωρία: Θεώρημα De’ Moivre (00:10:06)

Άσκηση: Θεώρημα De’ Moivre (00:13:17)

1.5. Γεωμετρικός Τόπος Μιγαδικών (προαιρετικά) 16 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/16 Βήματα

Θέμα 01 (α): Πραγματικό & φανταστικό μέρος μιγαδικού (00:07:31)

Θέμα 01 (β): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού (00:06:07)

Θέμα 02: Επίλυση Μιγαδικής εξίσωσης & εύρεση γεωμετρικού τόπου (00:14:47)

Θέμα 03 (α): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού z (00:04:29)

Θέμα 03 (β): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού w (00:14:31)

Θέμα 04 (α): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού z (00:04:17)

Θέμα 04 (β): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού w (00:08:51)

Θέμα 05 (α): Πότε ένας μιγαδικός αριθμός είναι φανταστικός; (00:08:27)

Θέμα 05 (β): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού z (00:04:57)

Θέμα 06 (i): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού w (00:09:27)

Θέμα 06 (ii): Πότε ένας μιγαδικός αριθμός είναι πραγματικός; (00:09:57)

Θέμα 07: Πότε ένας μιγαδικός αριθμός είναι πραγματικός; (00:08:38)

Θέμα 08: Πότε ένας μιγαδικός αριθμός είναι φανταστικός; (00:07:33)

Θέμα 09 (α): Πότε ένας μιγαδικός αριθμός είναι φανταστικός; (00:04:27)

Θέμα 09 (β): Εύρεση Γεωμετρικού Τόπου (00:07:39)

Θέμα 10: Εύρεση Γεωμετρικού Τόπου (00:08:07)

Κεφάλαιο 2ο: Πίνακες – Ορίζουσες

2.1 Έννοια & Δομή Πινάκων 7 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/7 Βήματα

Θεωρία: Έννοια & Δομή Πινάκων (00:03:29)

* Θεωρία: Έννοια & Δομή Πινάκων

Θεωρία & Παραδείγματα: Πρόσθεση & Αφαίρεση Πινάκων (00:07:11)

Θεωρία & Παραδείγματα: Πολλαπλασιασμός Πινάκων (00:15:09)

Θεωρία & Παραδείγματα: Τετραγωνικός & Μοναδιαίος Πίνακας (00:03:51)

Παράδειγμα: Πράξεις Πινάκων (μέρος 1) (00:08:21)

Παράδειγμα: Πράξεις Πινάκων (μέρος 2) (00:05:58)

2.2 Πράξεις με Πίνακες 13 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/13 Βήματα

* Τυπολόγιο: Πίνακες

Θέμα 01: Πράξεις Πινάκων (ερ. α) (00:09:03)

Θέμα 02: Πράξεις Πινάκων (ερ. α) (00:03:53)

Θέμα 02: Πράξεις Πινάκων (ερ. β) (00:04:35)

Θέμα 03: Πράξεις Πινάκων (ερ. α – ε) (00:08:48)

Θέμα 03: Πράξεις Πινάκων (ερ. θ – ιγ) (00:11:22)

Θέμα 03: Πράξεις Πινάκων (ερ. στ – η) (00:10:41)

Θέμα 04: Πράξεις Πινάκων (ερ. α) (00:07:14)

Θέμα 04: Πράξεις Πινάκων (ερ. β) (00:07:38)

Θέμα 05: Πράξεις Πινάκων (00:13:13)

Θέμα 06: Πράξεις Πινάκων (μέρος 1ο) (00:15:22)

Θέμα 06: Πράξεις Πινάκων (μέρος 2ο) (00:15:21)

Θέμα 06: Πράξεις Πινάκων (μέρος 3ο) (00:14:40)

2.3 Υπολογισμός Ορίζουσας – Ιδιότητες 10 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/10 Βήματα

* Θεωρία & Παραδείγματα: Ορίζουσα Πίνακα (00:12:20)

* Παράδειγμα: Ορίζουσα Πίνακα 4×4 (00:22:41)

Άσκηση 01: Υπολογισμός Οριζουσών (00:08:39)

Άσκηση 02: Υπολογισμός Οριζουσών (00:06:15)

Άσκηση 03: Υπολογισμός Οριζουσών (00:15:31)

Άσκηση 04: Υπολογισμός Οριζουσών (μέρος 1ο) (00:16:37)

Άσκηση 04: Υπολογισμός Οριζουσών (μέρος 2ο) (00:13:48)

* Σημειώσεις – Έννοια & Ιδιότητες Οριζουσών

* Ιδιότητες Οριζουσών

* Υλικό ΕΑΠ: Υπολογισμός Ορίζουσας Πίνακα

2.4 Αντίστροφος Πίνακας 5 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/5 Βήματα

* Θεωρία & Παραδείγματα: Αντίστροφος ενός 2×2 Πίνακα (00:13:07)

* Θεωρία & Παραδείγματα: Αντίστροφος ενός 3×3 Πίνακα (00:15:38)

* Τυπολόγιο: Ορίζουσα – Αντίστροφος πίνακας

Παράδειγμα: Αντίστροφος ενός 3×3 Πίνακα (00:10:32)

Παραδείγματα: Αντίστροφος Πίνακας

Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικά Συστήματα

3.1 Θεωρία – Μεθοδολογία 4 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/4 Βήματα

* Θεωρία: Γραμμικό Σύστημα – Έννοια & Παραδείγματα (00:06:41)

* Θεωρία: Γραμμικό Σύστημα – Έννοια & Παραδείγματα

* Θεωρία: Ομογενές Γραμμικό Σύστημα (00:04:11)

* Θεωρία: Μη Ομογενές Γραμμικό Σύστημα – Ορισμός (00:03:45)

3.2 Μέθοδος Aπαλοιφής του Gauss 21 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/21 Βήματα

* Θεωρία 01: Τι σημαίνει επαυξημένος πίνακας; (00:22:12)

* Θεωρία 02: Τι σημαίνει επαυξημένος πίνακας; (00:11:15)

* Θεωρία 03: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (00:23:16)

Παράδειγμα 1: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (μέρος 1ο) (00:18:10)

Παράδειγμα 1: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (μέρος 2ο) (00:27:59)

Παράδειγμα 2: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (00:26:38)

* Θεωρία: Γραμμικό σύστημα με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:12:40)

Θέμα 01: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:12:40)

Θέμα 02: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:30:05)

Θέμα 03: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:14:18)

Θέμα 04: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:08:58)

Θέμα 05: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:07:22)

Θέμα 06: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:26:35)

Θέμα 07: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (μέρος 1ο) (00:18:43)

Θέμα 07: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (μέρος 2ο) (00:19:55)

Θέμα 08: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (μέρος 1ο) (00:22:42)

Θέμα 08: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (μέρος 2ο) (00:15:47)

Θέμα 09: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:06:51)

Θέμα 10: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:11:10)

Θέμα 11: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:11:02)

*Σημειώσεις: Μέθοδος Απαλοιφής Gauss

3.3 Μέθοδος Οριζουσών (Crammer) 10 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/10 Βήματα

* Θεωρία: Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών (Crammer) (00:10:59)

* Θεωρία: Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών (Crammer)

Θεωρία: Διερεύνηση Συστήματος με Μέθοδο Crammer (00:18:19)

Θέμα 01: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer (00:17:50)

Θέμα 02: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer (ερ. α) (00:22:17)

Θέμα 02: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer (ερ. β) (00:08:15)

Θέμα 03: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer (00:21:49)

Θέμα 04: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer (00:24:11)

Θέμα 05: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer (00:20:44)

* Σημειώσεις: Μέθοδος Crammer

3.4 Παραμετρικά Συστήματα 12 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/12 Βήματα

Θέμα 01: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (00:12:45)

Θέμα 02: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 1ο) (00:23:47)

Θέμα 02: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 2ο) (00:14:46)

Θέμα 03: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (00:11:37)

Θέμα 04: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 1ο) (00:25:15)

Θέμα 04: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 2ο) (00:16:24)

Θέμα 05: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (00:17:55)

* Σημειώσεις: Παραμετρικά Συστήματα

* Υλικό ΕΑΠ: Έννοια & Επίλυση Γραμμικών συστημάτων

* Υλικό ΕΑΠ: Πράξεις Πινάκων & Γραμμικά συστήματα

* Λυμένα Θέματα Εξετάσεων Ε.Α.Π (προς Εξάσκηση)

* Λυμένα Θέματα Γραμμικών Συστημάτων ΑΡΝΟΣ

Κεφάλαιο 4ο: Διανυσματικοί χώροι

4.1 Διανυσματικοί Χώροι – Υπόχωροι 27 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/27 Βήματα

* Εισαγωγή & Γνωριμία με τη Γραμμική Άλγεβρα (00:02:58)

* Ορισμός: Χώροι Rn & Διανυσματικός Χώρος (00:14:36)

* Θεωρία: Διανυσματικός Υπόχωρος (00:07:09)

Θέμα 01: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:12:48)

Θέμα 02: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. α) (00:13:26)

Θέμα 02: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. β) (00:07:46)

Θέμα 02: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. γ) (00:09:09)

Θέμα 02: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. δ) (00:12:04)

Θέμα 03: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. 1) (00:15:03)

Θέμα 03: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. 2) (00:17:07)

Θέμα 03: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. 3) (00:08:52)

Θέμα 04: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. i) (00:09:05)

Θέμα 04: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. ii) (00:09:47)

Θέμα 04: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. iii) (00:06:39)

Θέμα 04: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. iv) (00:10:22)

Θέμα 05: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:23:06)

Θέμα 06: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (μέρος 1ο) (00:15:10)

Θέμα 06: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (μέρος 2ο) (00:08:10)

Θέμα 06: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (μέρος 3ο) (00:13:07)

Θέμα 07: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:18:34)

Άσκηση 01: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. Υπόχωρος (00:12:20)

Άσκηση 02: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. Υπόχωρος (00:12:47)

Άσκηση 03: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. Υπόχωρος (00:12:41)

Άσκηση 04: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:09:15)

*Υλικό ΕΔΥ ΕΑΠ: Διανυσματικοί Χώροι

*Υλικό ΣΕΥ ΕΑΠ: Διανυσματικοί Χώροι

*Σημειώσεις: Διανυσματικοί Χώροι – Διανυσματικοί Υποχώροι

4.2 Γραμμική Ανεξαρτησία Διανυσμάτων 10 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/10 Βήματα

* Θεωρία: Άθροισμα & Ευθύ Άθροισμα Υποχώρων (00:06:58)

* Μεθοδολογία 1η: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:12:10)

Θέμα 01: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:05:27)

Θέμα 02: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:11:58)

Θέμα 03: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:09:38)

* Μεθοδολογία 2η: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:08:38)

Άσκηση 01: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:13:23)

Άσκηση 02: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:07:05)

Άσκηση 03: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:13:30)

Άσκηση 04: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:10:58)

4.3 Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Υποχώρου 40 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/40 Βήματα

Θεωρία 01: Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Χώρου (00:17:37)

Θεωρία 02: Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Χώρου (00:14:54)

* Μεθοδολογία 1η: Προσδιορισμός Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:14:20)

Θέμα 01: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:14:20)

Θέμα 02: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:15:31)

Θέμα 03: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:20:48)

Θέμα 04: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (ερ. α) (00:09:31)

Θέμα 04: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (ερ. Β) (00:08:45)

Θέμα 04: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (ερ. Γ) (00:08:22)

Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1) (00:08:42)

Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2) (00:06:23)

Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3) (00:06:48)

* Μεθοδολογία 2η: Προσδιορισμός Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:16:18)

Θέμα 01: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:15:39)

Θέμα 02: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:18:13)

Θέμα 03: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:27:22)

Θέμα 04: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:26:35)

Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1ο) (00:20:48)

Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2ο) (00:06:52)

Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3ο) (00:23:00)

Θέμα 06: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1ο) (00:21:49)

Θέμα 06: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2ο) (00:12:14)

Θέμα 06: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3ο) (00:09:51)

Θέμα 06: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 4ο) (00:17:25)

Θέμα 07: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (SOS)

Θέμα 07: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (SOS) (00:06:57)

Θέμα 08: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1ο) (00:35:01)

Θέμα 08: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2ο) (00:18:13)

Άσκηση 01: Διανύσματα συντεταγμένων (00:16:16)

Άσκηση 02: Εύρεση Βάσης διανυσματικού χώρου (00:07:21)

Άσκηση 03: Βάση – Διάσταση αθροίσματος διανυσματικού χώρου (00:12:08)

Άσκηση 04: Επίλυση Γραμμικού Συστήματος (ερ. i) (00:09:47)

Άσκηση 04: Επίλυση Γραμμικού Συστήματος (ερ. i)

Άσκηση 04: Βάση – Διάσταση αθροίσματος μηδενοχώρου (ερ. ii) (00:10:44)

Άσκηση 04: Βάση – Διάσταση αθροίσματος μηδενοχώρου (ερ. ii)

Άσκηση 05: Βάση – Διάσταση χώρου στηλών & μηδενοχώρου (00:17:22)

Άσκηση 05: Βάση – Διάσταση χώρου στηλών & μηδενοχώρου

*Σημειώσεις: Βάση Διανυσματικού χώρου – Γραμ. ανεξαρτησία διανυσμάτων

*Υλικό ΕΔΥ ΕΑΠ: Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Χώρου

*Σημειώσεις: Άθροισμα και τομή υποχώρων

Κεφάλαιο 5ο: Χώροι εσωτερικού γινομένου

5.1 Βασικά Στοιχεία των Διανυσμάτων 7 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/7 Βήματα

* Θεωρία: Εισαγωγή στα Διανύσματα (00:06:10)

* Θεωρία: Συμβολισμός & Σχεδίαση Διανυσμάτων στο Επίπεδο (00:11:42)

* Θεωρία: Συμβολισμός & Σχεδίαση Διανυσμάτων στο Χώρο (00:08:57)

* Θεωρία: Πράξεις Διανυσμάτων – Εσωτερικό Γινόμενο (00:12:55)

Παράδειγμα: Πράξεις Διανυσμάτων – Εσωτερικό Γινόμενο (00:05:39)

* Θεωρία: Πράξεις Διανυσμάτων – Προβολή διανύσματος σε διάνυσμα (00:09:13)

* Θεωρία: Ορισμός και Προσδιορισμός Μοναδιαίου Διανύσματος (00:07:57)

5.2 Ορθοκανονική Βάση Χώρου Εσωτερικού Γινομένου 19 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/19 Βήματα

* Ορισμός: Χώρος Εσωτερικού Γινομένου – Θεωρία & Παράδειγμα

* Ορισμός: Χώρος Εσωτερικού Γινομένου – Θεωρία & Παράδειγμα (00:24:08)

* Ορισμός: Ορθογώνιο & Ορθοκανονικό Σύνολο (00:10:12)

* Μεθοδολογία: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt

* Μεθοδολογία: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:09:58)

Θέμα 01: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Scmidt (00:27:23)

Θέμα 02: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Scmidt (00:28:40)

Θέμα 03: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Scmidt (μέρος 1ο) (00:14:25)

Θέμα 03: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Scmidt (μέρος 2ο) (00:31:07)

* SOS: Τυπολόγια για εύρεση Ορθογώνιας Βάσης (00:09:00)

Θέμα 04: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:39:08)

Θέμα 05: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:41:19)

Θέμα 06: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 1ο) (00:23:19)

Θέμα 06: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 2ο) (00:13:13)

Θέμα 07: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 1ο) (00:08:41)

Θέμα 07: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 2ο) (00:19:13)

Θέμα 07: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 3ο) (00:17:40)

Θέμα 08: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:25:33)

* Σχόλιο: Γεωμετρική Ερμηνεία Ορθοκανονικοποίησης Gram Schmidt (00:24:45)

5.3 Ορθογώνιο Συμπλήρωμα & Ορθογώνιοι Πίνακες 10 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/10 Βήματα

* Ορισμός: Ορθογώνιο Συμπλήρωμα – Θεωρία (00:10:38)

* Παράδειγμα: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος (00:25:05)

Θέμα 01: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία (00:32:23)

Θέμα 01: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία

Θέμα 02: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία (00:19:13)

Θέμα 02: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία

Θέμα 03: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία (00:34:01)

Θέμα 04: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία

* Ένθετο 1: Ορισμένα Είδη Τετραγωνικών Πινάκων (00:10:05)

* Ένθετο 2: Από την Ορθοκανονική Βάση στον Ορθογώνιο Πίνακα (00:15:56)

5.4 Συνδυαστικά Θέματα Διανυσματικών Χώρων 50 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/50 Βήματα

* Τυπολόγιο Εξετάσεων: Γραμμική Άλγεβρα

Θέμα 01: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:27:10)

Θέμα 01: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:17:34)

Θέμα 01: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:19:27)

Θέμα 02: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:14:56)

Θέμα 02: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:14:56)

Θέμα 02: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:06:39)

Θέμα 03: Διανυσματικοί Χώροι (00:14:01)

Θέμα 04: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:16:23)

Θέμα 04: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:08:36)

Θέμα 04: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:17:53)

Θέμα 05: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:08:41)

Θέμα 05: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:19:13)

Θέμα 05: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:17:40)

Θέμα 06: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:16:15)

Θέμα 06: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:15:55)

Θέμα 06: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:05:27)

Θέμα 07: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 1) (00:14:05)

Θέμα 07: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 2) (00:14:57)

Θέμα 07: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:09:40)

Θέμα 08: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 1) (00:19:23)

Θέμα 08: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 2) (00:20:59)

Θέμα 08: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:20:52)

Θέμα 08: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:21:57)

Θέμα 09: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:11:11)

Θέμα 09: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:10:55)

Θέμα 09: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:07:43)

Θέμα 09: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 4ο) (00:20:02)

Θέμα 09: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 5ο) (00:06:43)

Θέμα 10: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – SOS) (00:35:01)

Θέμα 10: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο – SOS) (00:18:13)

Θέμα 11: Διανυσματικοί Χώροι (SOS) (00:43:09)

Θέμα 12: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:17:47)

Θέμα 12: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:36:43)

Θέμα 12: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:23:00)

Θέμα 12: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 4ο) (00:13:59)

Θέμα 13: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:24:40)

Θέμα 13: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:19:32)

Θέμα 14: Διανυσματικοί Χώροι (00:23:06)

Θέμα 15: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:31:29)

Θέμα 15: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:23:27)

Θέμα 16: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:20:48)

Θέμα 16: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:06:52)

Θέμα 16: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:23:00)

Θέμα 17: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:05:45)

Θέμα 17: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:06:51)

Θέμα 18: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:28:31)

Θέμα 18: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:21:20)

Θέμα 18: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:23:53)

*Λυμένα Θέματα Εξετάσεων Ε.Α.Π (προς Εξάσκηση)

Κεφάλαιο 6ο: Γραμμικές Απεικονίσεις

6.0 Προπαρασκευαστικά Στοιχεία των Απεικονίσεων 7 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/7 Βήματα

* Θεωρία: Η Έννοια της Απεικόνισης (ή ομομορφισμός) (00:12:29)

* Θεωρία: Πότε μία Απεικόνιση λέγεται ‘1-1’ (ή μονομορφισμός); (00:09:55)

*Θεωρία: Πότε μία Απεικόνιση λέγεται “επί” (ή επιμορφισμός); (00:13:37)

Θέμα 01: Έλεγχος μιας απεικόνισης, εάν είναι “1-1” (00:13:41)

Θέμα 02: Έλεγχος μιας απεικόνισης, εάν είναι “1-1” (00:12:21)

Θέμα 03: Έλεγχος μιας απεικόνισης, εάν είναι “1-1” (00:11:05)

Θέμα 04: Έλεγχος μιας απεικόνισης, εάν είναι “1-1” (00:14:58)

6.1 Γραμμικές Απεικονίσεις 13 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/13 Βήματα

* Θεωρία: Πότε μία απεικόνιση λέγεται γραμμική; (00:14:04)

* Θεωρία: Πότε μία απεικόνιση λέγεται γραμμική;

Θέμα 01: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:16:23)

Θέμα 01: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική

Θέμα 02: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:10:42)

Θέμα 03: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:18:42)

Θέμα 04: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:16:48)

Θέμα 05: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:09:47)

Θέμα 06: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:10:40)

Θέμα 07: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:06:56)

Θέμα 08: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:11:17)

Θέμα 09: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:07:35)

Θέμα 10: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:26:29)

6.2 Πυρήνας & Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης 32 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/32 Βήματα

*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Πυρήνα Γραμμικής Απεικόνισης (00:23:18)

*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Πυρήνα Γραμμικής Απεικόνισης

Θέμα 01: Πυρήνας Γραμμικής Απεικόνισης (00:14:25)

Θέμα 02: Πυρήνας Γραμμικής Απεικόνισης (00:10:25)

Θέμα 03: Πυρήνας Γραμμικής Απεικόνισης (00:02:24)

*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (00:21:21)

*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης

Θέμα 01: Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (00:19:01)

Θέμα 02: Ορισμός Γραμμικής Απεικόνισης – Βάση, διάσταση Kerf (00:06:10)

Θέμα 03: Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (00:07:09)

Θέμα 04: Έλεγχος απεικόνισης αν είναι γραμμική (ερ. α) (00:14:07)

Θέμα 04: Βάση & Διάσταση Πυρήνα Γραμμικής Απεικόνισης (ερ. β) (00:10:35)

Θέμα 04: Βάση & Διάσταση Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (ερ. γ) (00:10:56)

Θέμα 05: Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:32:38)

Θέμα 06: Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:13:19)

Θέμα 07: Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:07:27)

Θέμα 08: Επί & Αμφιμονοσήμαντη Γραμμική Απεικόνιση (00:19:12)

Θέμα 09: Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:22:42)

Θέμα 10: Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:19:59)

*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Γραμμικού Ισομορφισμού (00:05:08)

*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Γραμμικού Ισομορφισμού

Θέμα 01: Έλεγχος απεικόνισης αν είναι γραμμικός ισομορφισμός (00:25:31)

Θέμα 02: Διερεύνηση απεικόνισης για γραμμικό ισομορφισμό (ερ. α) (00:20:05)

Θέμα 02: Βάση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (ερ. β) (00:14:41)

*Θεωρία: Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης (00:14:02)

*Θεωρία: Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης

Θέμα 01: Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης (00:12:23)

Θέμα 02: Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης (00:19:35)

*Θεωρία: Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή (00:07:39)

*Θεωρία: Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή

Θέμα 01: Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή (00:23:19)

Θέμα 02: Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή (00:16:01)

6.3 Πίνακας αναπαράστασης γραμμικής απεικόνισης 30 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/30 Βήματα

* Θεωρία: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις

* Θεωρία: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (00:16:20)

Θέμα 01: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (00:12:06)

Θέμα 02: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (00:10:47)

Θέμα 03: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (μέρος 1) (00:24:59)

Θέμα 03: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (μέρος 2) (00:07:08)

Θέμα 03: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (μέρος 3) (00:12:04)

Θέμα 04: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς Βάσεις (00:14:22)

Θέμα 05: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 1) (00:20:31)

Θέμα 05: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 2) (00:20:15)

Θέμα 05: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 3) (00:04:31)

Θέμα 06: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (00:27:41)

Θέμα 07: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 1) (00:15:44)

Θέμα 07: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 2) (00:14:11)

Θέμα 08: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 1) (00:09:08)

Θέμα 08: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 2) (00:13:25)

Θέμα 09: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (00:13:53)

* Θεωρία: Εύρεση τύπου γραμμικής απεικόνισης μέσω Πίνακα

* Θεωρία: Εύρεση τύπου γραμμικής απεικόνισης μέσω Πίνακα (00:19:15)

Παράδειγμα: Εύρεση τύπου γραμμικής απεικόνισης μέσω Πίνακα (00:22:02)

* Θεωρία: Ορισμός Πίνακα Αλλαγής Βάσης (00:07:01)

* Μεθοδολογία: Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (00:06:46)

* Θεωρία: Σύνοψη – Σχόλια – Συμπεράσματα (00:12:48)

Θέμα 01: Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (00:11:35)

Θέμα 02: Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (00:18:00)

Θέμα 03: Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (μέρος 1) (00:24:40)

Θέμα 03: Χρήση SOS Ιδιότητας του Πίνακα Απεικόνισης (μέρος 2) (00:10:18)

* Υλικό ΕΔΥ ΕΑΠ: Γραμμικές Απεικονίσεις

* Υλικό ΣΕΥ ΕΑΠ: Γραμμικές Απεικονίσεις

* Τυπολόγιο Εξετάσεων: Γραμμική Άλγεβρα

6.4 Συνδυαστικά Θέματα Γραμμικών Απεικονίσεων 41 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/41 Βήματα

Θέμα 01: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:17:20)

Θέμα 01: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:16:07)

Θέμα 01: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:19:22)

Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:18:10)

Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:20:47)

Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:21:57)

Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο)

Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο) (00:20:44)

Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 5ο) (00:19:51)

Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 5ο)

Θέμα 03: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)

Θέμα 03: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:22:58)

Θέμα 03: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:17:20)

Θέμα 03: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο)

Θέμα 04: Γραμμικές Απεικονίσεις (00:23:09)

Θέμα 05: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:25:12)

Θέμα 05: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)

Θέμα 05: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο)

Θέμα 05: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:19:49)

Θέμα 05: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:08:13)

Θέμα 06: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:16:26)

Θέμα 06: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:20:50)

Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:25:50)

Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:20:56)

Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:11:13)

Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο)

Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο) (00:08:23)

Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 5ο) (00:18:38)

Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)

Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:12:06)

Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:13:39)

Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:23:18)

Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο) (00:16:58)

Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο)

Θέμα 09: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:14:09)

Θέμα 09: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:15:25)

Θέμα 10: Γραμμικές Απεικονίσεις (00:26:29)

Θέμα 11: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:10:36)

Θέμα 11: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:16:02)

Θέμα 11: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:16:50)

*Λυμένα Θέματα Εξετάσεων Ε.Α.Π (προς Εξάσκηση)

Κεφάλαιο 7ο: Χαρακτηριστικά Μεγέθη

7.1 Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα 11 Θέματα Δωρεάν

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/11 Βήματα

* Θεωρία: Ορισμός Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων ενός Πίνακα (προσέγγιση 1) (00:07:05)

* Θεωρία: Ορισμός Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων ενός Πίνακα (προσέγγιση 2) (00:18:36)

* Θεωρία: Ορισμός Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων ενός Πίνακα (προσέγγιση 2)

Θέμα 01: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 1) (00:12:24)

Θέμα 01: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 2) (00:17:29)

Θέμα 02: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 1) (00:21:19)

Θέμα 02: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 2) (00:16:59)

Θέμα 03: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (00:12:41)

Θέμα 04: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (00:07:23)

Θέμα 05: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (00:06:26)

Θέμα 06: Χαρακτηριστικό Πολυώνυμο – Ιδιότητες (00:06:00)

7.2 Θεώρημα των Cayley – Hamilton 21 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/21 Βήματα

* Θεωρία: Το Θεώρημα Cayley – Hamilton

* Θεωρία: Το Θεώρημα Cayley – Hamilton (00:06:33)

* Θεωρία: Προσδιορισμός Αντίστροφου Πίνακα με Cayley – Hamilton

* Θεωρία: Προσδιορισμός Αντίστροφου Πίνακα με Cayley – Hamilton (00:06:20)

Θέμα: Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα με Cayley – Hamilton (00:09:48)

* Θεωρία: Υπολογισμός Συνάρτησης Πινάκων με Cayley – Hamilton

* Θεωρία: Υπολογισμός Συνάρτησης Πινάκων με Cayley – Hamilton (00:09:43)

Παράδειγμα 01: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (1ος τρόπος) (00:13:20)

Παράδειγμα 01: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος) (00:08:53)

Παράδειγμα 02: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (1ος τρόπος) (00:13:27)

Παράδειγμα 02: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος)

Παράδειγμα 02: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος) (00:02:42)

Παράδειγμα 03: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (00:18:12)

Θέμα 01: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (1ος τρόπος) (00:10:56)

Θέμα 01: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος) (00:11:26)

Θέμα 01: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (3ος τρόπος) (00:07:13)

Θέμα 02: Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα & Δύναμης Πίνακα (00:11:27)

Θέμα 03: Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα (00:06:35)

Θέμα 04: Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα (00:10:21)

*Υλικό ΕΔΥ ΕΑΠ: Ιδιοτιμές & Ιδιοδιανύσματα

*Υλικό ΣΕΥ ΕΑΠ: Ιδιοτιμές & Ιδιοδιανύσματα

7.3 Διαγωνοποίηση Τετραγωνικών Πινάκων 50 Θέματα

Περιεχόμενα Μαθήματος

0% Ολοκληρωμένο 0/50 Βήματα

* Θεωρία: Ορισμός Διαγωνοποίησης Πινάκων

* Θεωρία: Ορισμός Διαγωνοποίησης Πινάκων (00:12:27)

Παράδειγμα 01: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1) (00:19:14)

Παράδειγμα 01: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2) (00:10:51)

Παράδειγμα 01: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2)

Παράδειγμα 02: Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:25:34)

Παράδειγμα 03: Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:13:56)

Θέμα 01: Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:17:39)

Θέμα 02: Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:20:35)

Θέμα 03: Διαγωνοποίηση Πινάκων (ερ. α) (00:14:52)

Θέμα 03: Διαγωνοποίηση Πινάκων (ερ. β – μέρος 1) (00:22:47)

Θέμα 03: Διαγωνοποίηση Πινάκων (ερ. β – μέρος 2) (00:04:02)

Θέμα 03: Διαγωνοποίηση Πινάκων (ερ. γ) (00:22:07)

Θέμα 04: Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:10:47)

Θέμα 05: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1ο) (00:21:26)

Θέμα 05: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο – SOS) (00:14:38)

Θέμα 05: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο – SOS)

Θέμα 06: Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:14:14)

Θέμα 07: Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:11:34)

Θέμα 08: Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:13:05)

Θέμα 09: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1ο) (00:21:28)

Θέμα 09: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1ο)

Θέμα 09: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο) (00:24:08)

Θέμα 09: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο)

Θέμα 10: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1ο) (00:17:06)

Θέμα 10: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο) (00:27:26)

Θέμα 11: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1ο) (00:14:40)

Θέμα 11: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο) (00:13:54)

Θέμα 11: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 3ο) (00:24:51)