ΠΛΗ12 – Μαθηματικά για Πληροφορική I

Μέθοδος ΑΡΝΟΣ ΠΛΗ 12 - Ας Γνωριστούμε

Δωρεάν Δείγματα Video-Διδασκαλίας ΠΛΗ 12

13 Θέματα

* Εισαγωγή στη Θ.Ε. ΠΛΗ 12 (00:04:44)

* Τι πρέπει να προσέξεις; (00:06:28)

* Οργάνωση & Καθοδήγηση Μελέτης ΠΛΗ 12 (00:03:55)

Δείγμα Διδασκαλίας: Θεωρία – Έννοια & Δομή Πινάκων (00:03:29)

Δείγμα Διδασκαλίας: Πρόσθεση & Αφαίρεση Πινάκων (00:07:11)

Δείγμα Διδασκαλίας: Πολλαπλασιασμός Πινάκων (00:15:09)

Δείγμα Διδασκαλίας: Θεωρία & Παραδείγματα – Ορίζουσα Πίνακα (00:12:20)

Δείγμα Διδασκαλίας: Αντίστροφος ενός 2×2 Πίνακα (00:13:07)

Δείγμα Διδασκαλίας: Αντίστροφος ενός 3×3 Πίνακα (00:15:38)

Δείγμα Διδασκαλίας: Γραμμικό Σύστημα – Έννοια & Παραδείγματα (00:06:41)

Δείγμα Διδασκαλίας: Θεωρία 01 – Τι σημαίνει επαυξημένος πίνακας; (00:22:12)

Δείγμα Διδασκαλίας: Θεωρία 02 – Τι σημαίνει επαυξημένος πίνακας; (00:11:15)

Δείγμα Διδασκαλίας: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (00:23:16)

Δωρεάν Δείγματα Λύσεων Γραπτών Εργασιών ΠΛΗ 12

10 Θέματα

* Συμβουλές για Εργασίες (00:04:58)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 1 (α) (00:21:25)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 1 (β) (00:24:40)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 2 (α) (00:19:53)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 2 (β) (00:23:44)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 2 (γ) (00:10:29)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 2 (δ) (00:43:09)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 3 (α) (00:28:31)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 3 (β) (00:21:20)

Δείγμα Γραπτής Εργασίας: 1η Εργασία 2018- 2019 ΠΛΗ 12 – Άσκηση 3 (γ) (00:23:53)

Coaching & Προετοιμασία

2 Θέματα

* Οργάνωση & Καθοδήγηση Μελέτης ΠΛΗ 12 (00:03:55)

* Προετοιμασία εξετάσεων ΠΛΗ 12 (00:01:03)

Πώς συμμετέχουμε σε Τμήμα

1 Θέμα

* Εβδομαδιαίο Live Τμήμα ΠΛΗ 12 (00:01:28)

Εβδομαδιαία Καθοδήγηση Μελέτης: Γραμμική Άλγεβρα

15 Θέματα

1η Καθοδήγηση Μελέτης: Θεωρία Πινάκων (00:04:17)

2η Καθοδήγηση Μελέτης: Γραμμικά Συστήματα

3η Καθοδήγηση Μελέτης: Επανάληψη & Ανασκόπηση (00:08:15)

4η Καθοδήγηση Μελέτης: Διανυσματικοί Χώροι & Γραμμική Ανεξαρτησία

5η Καθοδήγηση Μελέτης: Βάση & διάσταση διανυσματικού χώρου (μέρος 1ο)

6η Καθοδήγηση Μελέτης: Βάση & διάσταση διανυσματικού χώρου (μέρος 2ο) (00:08:21)

7η Καθοδήγηση Μελέτης: Χώροι Εσωτερικού Γινομένου & Ορθοκανονική Βάση (00:09:14)

8η Καθοδήγηση Μελέτης: Ορθογώνιο Συμπλήρωμα & Ορθογώνιοι Πίνακες (00:10:28)

9η Καθοδήγηση Μελέτης: Γραμμικές απεικονίσεις – Πυρήνας & Εικόνα

10η Καθοδήγηση Μελέτης: Πίνακας αναπαράστασης – Χαρακτηριστικά μεγέθη πίνακα (00:09:53)

11η Καθοδήγηση Μελέτης: Ιδιοτιμές – Ιδιοδιανύσματα – Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:09:22)

12η Καθοδήγηση Μελέτης: Επανάληψη & Ανασκόπηση Ύλης

— Ενδιάμεση Γραπτή Εξέταση ΠΛΗ 12: Video-Καθοδήγηση Μελέτης (00:18:28)

— Ενδιάμεση Γραπτή Εξέταση ΠΛΗ 12: Όλες οι Μεθοδολογίες

— Ενδιάμεση Γραπτή Εξέταση ΠΛΗ 12: Σημαντικά Είδη Πινάκων

Κεφάλαιο 1ο: Σύνολα Αριθμών - Οι Μιγαδικοί Αριθμοί

1.1. Θεωρία – Μεθοδολογία – Εφαρμογές

10 Θέματα

Εισαγωγή στους Μιγαδικούς (00:27:20)

Θεωρία: Πράξεις Μιγαδικών Αριθμών (00:27:06)

* Θεωρία: Πράξεις Μιγαδικών Αριθμών

Θεωρία: Δύναμη Μιγαδικού Αριθμού (00:11:57)

* Θεωρία: Δύναμη Μιγαδικού Αριθμού

Θεωρία: Ιδιότητες Συζυγών (00:15:23)

Θεωρία: Ιδιότητες Συζυγών

Θεωρία: Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού (00:16:15)

* Θεωρία: Επίλυση β’ βάθμιας εξίσωσης στο C

* Υλικό ΕΑΠ: Σύνολα – Εισαγωγικές Έννοιες

1.2. Μιγαδικοί Αριθμοί – Πράξεις και Ιδιότητες

10 Θέματα

* Εκφωνήσεις Ασκήσεων 1 – 9

Άσκηση 01: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:03:28)

Άσκηση 02: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:11:05)

Άσκηση 03: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:08:36)

Άσκηση 04: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:03:38)

Άσκηση 05: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:08:00)

Άσκηση 06: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:12:42)

Άσκηση 07: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:22:52)

Άσκηση 08: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:10:09)

Άσκηση 09: Πράξεις & Ιδιότητες Μιγαδικών Αριθμών (00:06:00)

1.3. Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού

7 Θέματα

Θέμα 1 (α-δ): Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού (00:09:41)

Θέμα 1 (ε, ζ): Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού (00:11:02)

Θέμα 1 (ζ) – 2ος τρόπος: Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού (00:06:31)

Θέμα 1 (η): Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού (00:09:42)

Θέμα 1 (θ): Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού (00:07:03)

Θέμα 1 (θ) – 2ος τρόπος: Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού (00:08:53)

Θέμα 1 (ι): Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού (00:08:20)

1.4. Τριγωνομ. Μορφή Μιγαδικού – Θεώρημα De’ Moivre

13 Θέματα

* Θεωρία 01: Έννοια της τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού (00:10:00)

* Θεωρία 02: Ο Τριγωνομετρικός Κύκλος (00:13:22)

* Θεωρία 02: Ο Τριγωνομετρικός Κύκλος

Θέμα 01 (α): Εύρεση τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού αριθμού (00:08:07)

Θέμα 01 (β): Εύρεση τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού αριθμού (00:05:42)

Θέμα 01 (γ): Εύρεση τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού αριθμού (00:07:15)

Θέμα 01 (δ): Εύρεση τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού αριθμού (00:08:06)

Θέμα 01 (ε, στ): Εύρεση τριγωνομετρικής μορφής μιγαδικού αριθμού (00:07:37)

*Θεωρία 03: Συνέπειες Τριγωνομετρικής Μορφής Μιγαδικού (00:04:31)

Άσκηση 01: Συνέπειες Τριγωνομετρικής Μορφής Μιγαδικού (00:09:10)

Άσκηση 02: Συνέπειες Τριγωνομετρικής Μορφής Μιγαδικού (00:16:01)

* Θεωρία: Θεώρημα De’ Moivre (00:10:06)

Άσκηση: Θεώρημα De’ Moivre (00:13:17)

1.5. Γεωμετρικός Τόπος Μιγαδικών (προαιρετικά)

16 Θέματα

Θέμα 01 (α): Πραγματικό & φανταστικό μέρος μιγαδικού (00:07:31)

Θέμα 01 (β): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού (00:06:07)

Θέμα 02: Επίλυση Μιγαδικής εξίσωσης & εύρεση γεωμετρικού τόπου (00:14:47)

Θέμα 03 (α): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού z (00:04:29)

Θέμα 03 (β): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού w (00:14:31)

Θέμα 04 (α): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού z (00:04:17)

Θέμα 04 (β): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού w (00:08:51)

Θέμα 05 (α): Πότε ένας μιγαδικός αριθμός είναι φανταστικός; (00:08:27)

Θέμα 05 (β): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού z (00:04:57)

Θέμα 06 (i): Γεωμετρικός τόπος εικόνας μιγαδικού w (00:09:27)

Θέμα 06 (ii): Πότε ένας μιγαδικός αριθμός είναι πραγματικός; (00:09:57)

Θέμα 07: Πότε ένας μιγαδικός αριθμός είναι πραγματικός; (00:08:38)

Θέμα 08: Πότε ένας μιγαδικός αριθμός είναι φανταστικός; (00:07:33)

Θέμα 09 (α): Πότε ένας μιγαδικός αριθμός είναι φανταστικός; (00:04:27)

Θέμα 09 (β): Εύρεση Γεωμετρικού Τόπου (00:07:39)

Θέμα 10: Εύρεση Γεωμετρικού Τόπου (00:08:07)

Κεφάλαιο 2ο: Πίνακες - Ορίζουσες

2.1 Έννοια & Δομή Πινάκων

7 Θέματα

Θεωρία: Έννοια & Δομή Πινάκων (00:03:29)

* Θεωρία: Έννοια & Δομή Πινάκων

Θεωρία & Παραδείγματα: Πρόσθεση & Αφαίρεση Πινάκων (00:07:11)

Θεωρία & Παραδείγματα: Πολλαπλασιασμός Πινάκων (00:15:09)

Θεωρία & Παραδείγματα: Τετραγωνικός & Μοναδιαίος Πίνακας (00:03:51)

Παράδειγμα: Πράξεις Πινάκων (μέρος 1) (00:08:21)

Παράδειγμα: Πράξεις Πινάκων (μέρος 2) (00:05:58)

2.2 Πράξεις με Πίνακες

13 Θέματα

* Τυπολόγιο: Πίνακες

Θέμα 01: Πράξεις Πινάκων (ερ. α) (00:09:03)

Θέμα 02: Πράξεις Πινάκων (ερ. α) (00:03:53)

Θέμα 02: Πράξεις Πινάκων (ερ. β) (00:04:35)

Θέμα 03: Πράξεις Πινάκων (ερ. α – ε) (00:08:48)

Θέμα 03: Πράξεις Πινάκων (ερ. θ – ιγ) (00:11:22)

Θέμα 03: Πράξεις Πινάκων (ερ. στ – η) (00:10:41)

Θέμα 04: Πράξεις Πινάκων (ερ. α) (00:07:14)

Θέμα 04: Πράξεις Πινάκων (ερ. β) (00:07:38)

Θέμα 05: Πράξεις Πινάκων (00:13:13)

Θέμα 06: Πράξεις Πινάκων (μέρος 1ο) (00:15:22)

Θέμα 06: Πράξεις Πινάκων (μέρος 2ο) (00:15:21)

Θέμα 06: Πράξεις Πινάκων (μέρος 3ο) (00:14:40)

2.3 Υπολογισμός Ορίζουσας – Ιδιότητες

10 Θέματα

* Θεωρία & Παραδείγματα: Ορίζουσα Πίνακα (00:12:20)

* Παράδειγμα: Ορίζουσα Πίνακα 4×4 (00:22:41)

Άσκηση 01: Υπολογισμός Οριζουσών (00:08:39)

Άσκηση 02: Υπολογισμός Οριζουσών (00:06:15)

Άσκηση 03: Υπολογισμός Οριζουσών (00:15:31)

Άσκηση 04: Υπολογισμός Οριζουσών (μέρος 1ο) (00:16:37)

Άσκηση 04: Υπολογισμός Οριζουσών (μέρος 2ο) (00:13:48)

* Σημειώσεις – Έννοια & Ιδιότητες Οριζουσών

* Ιδιότητες Οριζουσών

* Υλικό ΕΑΠ: Υπολογισμός Ορίζουσας Πίνακα

2.4 Αντίστροφος Πίνακας

5 Θέματα

* Θεωρία & Παραδείγματα: Αντίστροφος ενός 2×2 Πίνακα (00:13:07)

* Θεωρία & Παραδείγματα: Αντίστροφος ενός 3×3 Πίνακα (00:15:38)

* Τυπολόγιο: Ορίζουσα – Αντίστροφος πίνακας

Παράδειγμα: Αντίστροφος ενός 3×3 Πίνακα (00:10:32)

Παραδείγματα: Αντίστροφος Πίνακας

Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικά Συστήματα

3.1 Θεωρία – Μεθοδολογία

4 Θέματα

* Θεωρία: Γραμμικό Σύστημα – Έννοια & Παραδείγματα (00:06:41)

* Θεωρία: Γραμμικό Σύστημα – Έννοια & Παραδείγματα

* Θεωρία: Ομογενές Γραμμικό Σύστημα (00:04:11)

* Θεωρία: Μη Ομογενές Γραμμικό Σύστημα – Ορισμός (00:03:45)

3.2 Μέθοδος Aπαλοιφής του Gauss

21 Θέματα

* Θεωρία 01: Τι σημαίνει επαυξημένος πίνακας; (00:22:12)

* Θεωρία 02: Τι σημαίνει επαυξημένος πίνακας; (00:11:15)

* Θεωρία 03: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (00:23:16)

Παράδειγμα 1: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (μέρος 1ο) (00:18:10)

Παράδειγμα 1: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (μέρος 2ο) (00:27:59)

Παράδειγμα 2: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (00:26:38)

* Θεωρία: Γραμμικό σύστημα με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:12:40)

Θέμα 01: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:12:40)

Θέμα 02: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:30:05)

Θέμα 03: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:14:18)

Θέμα 04: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:08:58)

Θέμα 05: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:07:22)

Θέμα 06: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:26:35)

Θέμα 07: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (μέρος 1ο) (00:18:43)

Θέμα 07: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (μέρος 2ο) (00:19:55)

Θέμα 08: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (μέρος 1ο) (00:22:42)

Θέμα 08: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (μέρος 2ο) (00:15:47)

Θέμα 09: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:06:51)

Θέμα 10: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:11:10)

Θέμα 11: Επίλυση γραμ. συστήματος με μέθοδο απαλοιφής Gauss (00:11:02)

*Σημειώσεις: Μέθοδος Απαλοιφής Gauss

3.3 Μέθοδος Οριζουσών (Crammer)

10 Θέματα

* Θεωρία: Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών (Crammer) (00:10:59)

* Θεωρία: Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών (Crammer)

Θεωρία: Διερεύνηση Συστήματος με Μέθοδο Crammer (00:18:19)

Θέμα 01: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer (00:17:50)

Θέμα 02: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer (ερ. α) (00:22:17)

Θέμα 02: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer (ερ. β) (00:08:15)

Θέμα 03: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer (00:21:49)

Θέμα 04: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer (00:24:11)

Θέμα 05: Επίλυση γραμμικού συστήματος με μέθοδο Crammer (00:20:44)

* Σημειώσεις: Μέθοδος Crammer

3.4 Παραμετρικά Συστήματα

12 Θέματα

Θέμα 01: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (00:12:45)

Θέμα 02: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 1ο) (00:23:47)

Θέμα 02: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 2ο) (00:14:46)

Θέμα 03: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (00:11:37)

Θέμα 04: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 1ο) (00:25:15)

Θέμα 04: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 2ο) (00:16:24)

Θέμα 05: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (00:17:55)

* Σημειώσεις: Παραμετρικά Συστήματα

* Υλικό ΕΑΠ: Έννοια & Επίλυση Γραμμικών συστημάτων

* Υλικό ΕΑΠ: Πράξεις Πινάκων & Γραμμικά συστήματα

* Λυμένα Θέματα Εξετάσεων Ε.Α.Π (προς Εξάσκηση)

* Λυμένα Θέματα Γραμμικών Συστημάτων ΑΡΝΟΣ

Κεφάλαιο 4ο: Διανυσματικοί χώροι

4.1 Διανυσματικοί Χώροι – Υπόχωροι

27 Θέματα

* Εισαγωγή & Γνωριμία με τη Γραμμική Άλγεβρα (00:02:58)

* Ορισμός: Χώροι Rn & Διανυσματικός Χώρος (00:14:36)

* Θεωρία: Διανυσματικός Υπόχωρος (00:07:09)

Θέμα 01: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:12:48)

Θέμα 02: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. α) (00:13:26)

Θέμα 02: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. β) (00:07:46)

Θέμα 02: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. γ) (00:09:09)

Θέμα 02: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. δ) (00:12:04)

Θέμα 03: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. 1) (00:15:03)

Θέμα 03: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. 2) (00:17:07)

Θέμα 03: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. 3) (00:08:52)

Θέμα 04: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. i) (00:09:05)

Θέμα 04: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. ii) (00:09:47)

Θέμα 04: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. iii) (00:06:39)

Θέμα 04: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. iv) (00:10:22)

Θέμα 05: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:23:06)

Θέμα 06: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (μέρος 1ο) (00:15:10)

Θέμα 06: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (μέρος 2ο) (00:08:10)

Θέμα 06: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (μέρος 3ο) (00:13:07)

Θέμα 07: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:18:34)

Άσκηση 01: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. Υπόχωρος (00:12:20)

Άσκηση 02: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. Υπόχωρος (00:12:47)

Άσκηση 03: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. Υπόχωρος (00:12:41)

Άσκηση 04: Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:09:15)

*Υλικό ΕΔΥ ΕΑΠ: Διανυσματικοί Χώροι

*Υλικό ΣΕΥ ΕΑΠ: Διανυσματικοί Χώροι

*Σημειώσεις: Διανυσματικοί Χώροι – Διανυσματικοί Υποχώροι

4.2 Γραμμική Ανεξαρτησία Διανυσμάτων

10 Θέματα

* Θεωρία: Άθροισμα & Ευθύ Άθροισμα Υποχώρων (00:06:58)

* Μεθοδολογία 1η: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:12:10)

Θέμα 01: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:05:27)

Θέμα 02: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:11:58)

Θέμα 03: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:09:38)

* Μεθοδολογία 2η: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:08:38)

Άσκηση 01: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:13:23)

Άσκηση 02: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:07:05)

Άσκηση 03: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:13:30)

Άσκηση 04: Έλεγχος γραμ. ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:10:58)

4.3 Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Υποχώρου

40 Θέματα

Θεωρία 01: Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Χώρου (00:17:37)

Θεωρία 02: Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Χώρου (00:14:54)

* Μεθοδολογία 1η: Προσδιορισμός Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:14:20)

Θέμα 01: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:14:20)

Θέμα 02: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:15:31)

Θέμα 03: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:20:48)

Θέμα 04: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (ερ. α) (00:09:31)

Θέμα 04: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (ερ. Β) (00:08:45)

Θέμα 04: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (ερ. Γ) (00:08:22)

Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1) (00:08:42)

Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2) (00:06:23)

Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3) (00:06:48)

* Μεθοδολογία 2η: Προσδιορισμός Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:16:18)

Θέμα 01: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:15:39)

Θέμα 02: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:18:13)

Θέμα 03: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:27:22)

Θέμα 04: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:26:35)

Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1ο) (00:20:48)

Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2ο) (00:06:52)

Θέμα 05: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3ο) (00:23:00)

Θέμα 06: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1ο) (00:21:49)

Θέμα 06: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2ο) (00:12:14)

Θέμα 06: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3ο) (00:09:51)

Θέμα 06: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 4ο) (00:17:25)

Θέμα 07: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (SOS)

Θέμα 07: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (SOS) (00:06:57)

Θέμα 08: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1ο) (00:35:01)

Θέμα 08: Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2ο) (00:18:13)

Άσκηση 01: Διανύσματα συντεταγμένων (00:16:16)

Άσκηση 02: Εύρεση Βάσης διανυσματικού χώρου (00:07:21)

Άσκηση 03: Βάση – Διάσταση αθροίσματος διανυσματικού χώρου (00:12:08)

Άσκηση 04: Επίλυση Γραμμικού Συστήματος (ερ. i) (00:09:47)

Άσκηση 04: Επίλυση Γραμμικού Συστήματος (ερ. i)

Άσκηση 04: Βάση – Διάσταση αθροίσματος μηδενοχώρου (ερ. ii) (00:10:44)

Άσκηση 04: Βάση – Διάσταση αθροίσματος μηδενοχώρου (ερ. ii)

Άσκηση 05: Βάση – Διάσταση χώρου στηλών & μηδενοχώρου (00:17:22)

Άσκηση 05: Βάση – Διάσταση χώρου στηλών & μηδενοχώρου

*Σημειώσεις: Βάση Διανυσματικού χώρου – Γραμ. ανεξαρτησία διανυσμάτων

*Υλικό ΕΔΥ ΕΑΠ: Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Χώρου

*Σημειώσεις: Άθροισμα και τομή υποχώρων

Κεφάλαιο 5ο: Χώροι εσωτερικού γινομένου

5.1 Βασικά Στοιχεία των Διανυσμάτων

7 Θέματα

* Θεωρία: Εισαγωγή στα Διανύσματα (00:06:10)

* Θεωρία: Συμβολισμός & Σχεδίαση Διανυσμάτων στο Επίπεδο (00:11:42)

* Θεωρία: Συμβολισμός & Σχεδίαση Διανυσμάτων στο Χώρο (00:08:57)

* Θεωρία: Πράξεις Διανυσμάτων – Εσωτερικό Γινόμενο (00:12:55)

Παράδειγμα: Πράξεις Διανυσμάτων – Εσωτερικό Γινόμενο (00:05:39)

* Θεωρία: Πράξεις Διανυσμάτων – Προβολή διανύσματος σε διάνυσμα (00:09:13)

* Θεωρία: Ορισμός και Προσδιορισμός Μοναδιαίου Διανύσματος (00:07:57)

5.2 Ορθοκανονική Βάση Χώρου Εσωτερικού Γινομένου

19 Θέματα

* Ορισμός: Χώρος Εσωτερικού Γινομένου – Θεωρία & Παράδειγμα

* Ορισμός: Χώρος Εσωτερικού Γινομένου – Θεωρία & Παράδειγμα (00:24:08)

* Ορισμός: Ορθογώνιο & Ορθοκανονικό Σύνολο (00:10:12)

* Μεθοδολογία: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt

* Μεθοδολογία: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:09:58)

Θέμα 01: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Scmidt (00:27:23)

Θέμα 02: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Scmidt (00:28:40)

Θέμα 03: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Scmidt (μέρος 1ο) (00:14:25)

Θέμα 03: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Scmidt (μέρος 2ο) (00:31:07)

* SOS: Τυπολόγια για εύρεση Ορθογώνιας Βάσης (00:09:00)

Θέμα 04: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:39:08)

Θέμα 05: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:41:19)

Θέμα 06: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 1ο) (00:23:19)

Θέμα 06: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 2ο) (00:13:13)

Θέμα 07: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 1ο) (00:08:41)

Θέμα 07: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 2ο) (00:19:13)

Θέμα 07: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 3ο) (00:17:40)

Θέμα 08: Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:25:33)

* Σχόλιο: Γεωμετρική Ερμηνεία Ορθοκανονικοποίησης Gram Schmidt (00:24:45)

5.3 Ορθογώνιο Συμπλήρωμα & Ορθογώνιοι Πίνακες

10 Θέματα

* Ορισμός: Ορθογώνιο Συμπλήρωμα – Θεωρία (00:10:38)

* Παράδειγμα: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος (00:25:05)

Θέμα 01: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία (00:32:23)

Θέμα 01: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία

Θέμα 02: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία (00:19:13)

Θέμα 02: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία

Θέμα 03: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία (00:34:01)

Θέμα 04: Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία

* Ένθετο 1: Ορισμένα Είδη Τετραγωνικών Πινάκων (00:10:05)

* Ένθετο 2: Από την Ορθοκανονική Βάση στον Ορθογώνιο Πίνακα (00:15:56)

5.4 Συνδυαστικά Θέματα Διανυσματικών Χώρων

50 Θέματα

* Τυπολόγιο Εξετάσεων: Γραμμική Άλγεβρα

Θέμα 01: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:27:10)

Θέμα 01: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:17:34)

Θέμα 01: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:19:27)

Θέμα 02: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:14:56)

Θέμα 02: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:14:56)

Θέμα 02: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:06:39)

Θέμα 03: Διανυσματικοί Χώροι (00:14:01)

Θέμα 04: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:16:23)

Θέμα 04: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:08:36)

Θέμα 04: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:17:53)

Θέμα 05: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:08:41)

Θέμα 05: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:19:13)

Θέμα 05: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:17:40)

Θέμα 06: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:16:15)

Θέμα 06: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:15:55)

Θέμα 06: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:05:27)

Θέμα 07: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 1) (00:14:05)

Θέμα 07: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 2) (00:14:57)

Θέμα 07: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:09:40)

Θέμα 08: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 1) (00:19:23)

Θέμα 08: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 2) (00:20:59)

Θέμα 08: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:20:52)

Θέμα 08: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:21:57)

Θέμα 09: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:11:11)

Θέμα 09: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:10:55)

Θέμα 09: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:07:43)

Θέμα 09: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 4ο) (00:20:02)

Θέμα 09: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 5ο) (00:06:43)

Θέμα 10: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – SOS) (00:35:01)

Θέμα 10: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο – SOS) (00:18:13)

Θέμα 11: Διανυσματικοί Χώροι (SOS) (00:43:09)

Θέμα 12: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:17:47)

Θέμα 12: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:36:43)

Θέμα 12: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:23:00)

Θέμα 12: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 4ο) (00:13:59)

Θέμα 13: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:24:40)

Θέμα 13: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:19:32)

Θέμα 14: Διανυσματικοί Χώροι (00:23:06)

Θέμα 15: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:31:29)

Θέμα 15: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:23:27)

Θέμα 16: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:20:48)

Θέμα 16: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:06:52)

Θέμα 16: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:23:00)

Θέμα 17: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:05:45)

Θέμα 17: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:06:51)

Θέμα 18: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:28:31)

Θέμα 18: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:21:20)

Θέμα 18: Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:23:53)

*Λυμένα Θέματα Εξετάσεων Ε.Α.Π (προς Εξάσκηση)

Κεφάλαιο 6ο: Γραμμικές Απεικονίσεις

6.0 Προπαρασκευαστικά Στοιχεία των Απεικονίσεων

7 Θέματα

* Θεωρία: Η Έννοια της Απεικόνισης (ή ομομορφισμός) (00:12:29)

* Θεωρία: Πότε μία Απεικόνιση λέγεται ‘1-1’ (ή μονομορφισμός); (00:09:55)

*Θεωρία: Πότε μία Απεικόνιση λέγεται “επί” (ή επιμορφισμός); (00:13:37)

Θέμα 01: Έλεγχος μιας απεικόνισης, εάν είναι “1-1” (00:13:41)

Θέμα 02: Έλεγχος μιας απεικόνισης, εάν είναι “1-1” (00:12:21)

Θέμα 03: Έλεγχος μιας απεικόνισης, εάν είναι “1-1” (00:11:05)

Θέμα 04: Έλεγχος μιας απεικόνισης, εάν είναι “1-1” (00:14:58)

6.1 Γραμμικές Απεικονίσεις

13 Θέματα

* Θεωρία: Πότε μία απεικόνιση λέγεται γραμμική; (00:14:04)

* Θεωρία: Πότε μία απεικόνιση λέγεται γραμμική;

Θέμα 01: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:16:23)

Θέμα 01: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική

Θέμα 02: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:10:42)

Θέμα 03: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:18:42)

Θέμα 04: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:16:48)

Θέμα 05: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:09:47)

Θέμα 06: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:10:40)

Θέμα 07: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:06:56)

Θέμα 08: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:11:17)

Θέμα 09: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:07:35)

Θέμα 10: Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:26:29)

6.2 Πυρήνας & Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης

32 Θέματα

*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Πυρήνα Γραμμικής Απεικόνισης (00:23:18)

*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Πυρήνα Γραμμικής Απεικόνισης

Θέμα 01: Πυρήνας Γραμμικής Απεικόνισης (00:14:25)

Θέμα 02: Πυρήνας Γραμμικής Απεικόνισης (00:10:25)

Θέμα 03: Πυρήνας Γραμμικής Απεικόνισης (00:02:24)

*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (00:21:21)

*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης

Θέμα 01: Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (00:19:01)

Θέμα 02: Ορισμός Γραμμικής Απεικόνισης – Βάση, διάσταση Kerf (00:06:10)

Θέμα 03: Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (00:07:09)

Θέμα 04: Έλεγχος απεικόνισης αν είναι γραμμική (ερ. α) (00:14:07)

Θέμα 04: Βάση & Διάσταση Πυρήνα Γραμμικής Απεικόνισης (ερ. β) (00:10:35)

Θέμα 04: Βάση & Διάσταση Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (ερ. γ) (00:10:56)

Θέμα 05: Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:32:38)

Θέμα 06: Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:13:19)

Θέμα 07: Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:07:27)

Θέμα 08: Επί & Αμφιμονοσήμαντη Γραμμική Απεικόνιση (00:19:12)

Θέμα 09: Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:22:42)

Θέμα 10: Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:19:59)

*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Γραμμικού Ισομορφισμού (00:05:08)

*Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Γραμμικού Ισομορφισμού

Θέμα 01: Έλεγχος απεικόνισης αν είναι γραμμικός ισομορφισμός (00:25:31)

Θέμα 02: Διερεύνηση απεικόνισης για γραμμικό ισομορφισμό (ερ. α) (00:20:05)

Θέμα 02: Βάση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (ερ. β) (00:14:41)

*Θεωρία: Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης (00:14:02)

*Θεωρία: Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης

Θέμα 01: Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης (00:12:23)

Θέμα 02: Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης (00:19:35)

*Θεωρία: Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή (00:07:39)

*Θεωρία: Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή

Θέμα 01: Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή (00:23:19)

Θέμα 02: Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή (00:16:01)

6.3 Πίνακας αναπαράστασης γραμμικής απεικόνισης

30 Θέματα

* Θεωρία: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις

* Θεωρία: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (00:16:20)

Θέμα 01: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (00:12:06)

Θέμα 02: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (00:10:47)

Θέμα 03: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (μέρος 1) (00:24:59)

Θέμα 03: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (μέρος 2) (00:07:08)

Θέμα 03: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (μέρος 3) (00:12:04)

Θέμα 04: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς Βάσεις (00:14:22)

Θέμα 05: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 1) (00:20:31)

Θέμα 05: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 2) (00:20:15)

Θέμα 05: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 3) (00:04:31)

Θέμα 06: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (00:27:41)

Θέμα 07: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 1) (00:15:44)

Θέμα 07: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 2) (00:14:11)

Θέμα 08: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 1) (00:09:08)

Θέμα 08: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 2) (00:13:25)

Θέμα 09: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (00:13:53)

* Θεωρία: Εύρεση τύπου γραμμικής απεικόνισης μέσω Πίνακα

* Θεωρία: Εύρεση τύπου γραμμικής απεικόνισης μέσω Πίνακα (00:19:15)

Παράδειγμα: Εύρεση τύπου γραμμικής απεικόνισης μέσω Πίνακα (00:22:02)

* Θεωρία: Ορισμός Πίνακα Αλλαγής Βάσης (00:07:01)

* Μεθοδολογία: Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (00:06:46)

* Θεωρία: Σύνοψη – Σχόλια – Συμπεράσματα (00:12:48)

Θέμα 01: Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (00:11:35)

Θέμα 02: Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (00:18:00)

Θέμα 03: Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (μέρος 1) (00:24:40)

Θέμα 03: Χρήση SOS Ιδιότητας του Πίνακα Απεικόνισης (μέρος 2) (00:10:18)

* Υλικό ΕΔΥ ΕΑΠ: Γραμμικές Απεικονίσεις

* Υλικό ΣΕΥ ΕΑΠ: Γραμμικές Απεικονίσεις

* Τυπολόγιο Εξετάσεων: Γραμμική Άλγεβρα

6.4 Συνδυαστικά Θέματα Γραμμικών Απεικονίσεων

41 Θέματα

Θέμα 01: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:17:20)

Θέμα 01: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:16:07)

Θέμα 01: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:19:22)

Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:18:10)

Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:20:47)

Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:21:57)

Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο)

Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο) (00:20:44)

Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 5ο) (00:19:51)

Θέμα 02: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 5ο)

Θέμα 03: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)

Θέμα 03: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:22:58)

Θέμα 03: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:17:20)

Θέμα 03: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο)

Θέμα 04: Γραμμικές Απεικονίσεις (00:23:09)

Θέμα 05: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:25:12)

Θέμα 05: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)

Θέμα 05: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο)

Θέμα 05: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:19:49)

Θέμα 05: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:08:13)

Θέμα 06: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:16:26)

Θέμα 06: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:20:50)

Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:25:50)

Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:20:56)

Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:11:13)

Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο)

Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο) (00:08:23)

Θέμα 07: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 5ο) (00:18:38)

Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο)

Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:12:06)

Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:13:39)

Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:23:18)

Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο) (00:16:58)

Θέμα 08: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο)

Θέμα 09: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:14:09)

Θέμα 09: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:15:25)

Θέμα 10: Γραμμικές Απεικονίσεις (00:26:29)

Θέμα 11: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:10:36)

Θέμα 11: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:16:02)

Θέμα 11: Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:16:50)

*Λυμένα Θέματα Εξετάσεων Ε.Α.Π (προς Εξάσκηση)

Κεφάλαιο 7ο: Χαρακτηριστικά Μεγέθη

7.1 Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

11 Θέματα

* Θεωρία: Ορισμός Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων ενός Πίνακα (προσέγγιση 1) (00:07:05)

* Θεωρία: Ορισμός Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων ενός Πίνακα (προσέγγιση 2) (00:18:36)

* Θεωρία: Ορισμός Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων ενός Πίνακα (προσέγγιση 2)

Θέμα 01: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 1) (00:12:24)

Θέμα 01: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 2) (00:17:29)

Θέμα 02: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 1) (00:21:19)

Θέμα 02: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 2) (00:16:59)

Θέμα 03: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (00:12:41)

Θέμα 04: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (00:07:23)

Θέμα 05: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (00:06:26)

Θέμα 06: Χαρακτηριστικό Πολυώνυμο – Ιδιότητες (00:06:00)

7.2 Θεώρημα των Cayley – Hamilton

21 Θέματα

* Θεωρία: Το Θεώρημα Cayley – Hamilton

* Θεωρία: Το Θεώρημα Cayley – Hamilton (00:06:33)

* Θεωρία: Προσδιορισμός Αντίστροφου Πίνακα με Cayley – Hamilton

* Θεωρία: Προσδιορισμός Αντίστροφου Πίνακα με Cayley – Hamilton (00:06:20)

Θέμα: Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα με Cayley – Hamilton (00:09:48)

* Θεωρία: Υπολογισμός Συνάρτησης Πινάκων με Cayley – Hamilton

* Θεωρία: Υπολογισμός Συνάρτησης Πινάκων με Cayley – Hamilton (00:09:43)

Παράδειγμα 01: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (1ος τρόπος) (00:13:20)

Παράδειγμα 01: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος) (00:08:53)

Παράδειγμα 02: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (1ος τρόπος) (00:13:27)

Παράδειγμα 02: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος)

Παράδειγμα 02: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος) (00:02:42)

Παράδειγμα 03: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (00:18:12)

Θέμα 01: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (1ος τρόπος) (00:10:56)

Θέμα 01: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος) (00:11:26)

Θέμα 01: Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (3ος τρόπος) (00:07:13)

Θέμα 02: Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα & Δύναμης Πίνακα (00:11:27)

Θέμα 03: Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα (00:06:35)

Θέμα 04: Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα (00:10:21)

*Υλικό ΕΔΥ ΕΑΠ: Ιδιοτιμές & Ιδιοδιανύσματα

*Υλικό ΣΕΥ ΕΑΠ: Ιδιοτιμές & Ιδιοδιανύσματα

7.3 Διαγωνοποίηση Τετραγωνικών Πινάκων

50 Θέματα

* Θεωρία: Ορισμός Διαγωνοποίησης Πινάκων

* Θεωρία: Ορισμός Διαγωνοποίησης Πινάκων (00:12:27)

Παράδειγμα 01: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1) (00:19:14)

Παράδειγμα 01: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2) (00:10:51)

Παράδειγμα 01: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2)

Παράδειγμα 02: Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:25:34)

Παράδειγμα 03: Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:13:56)

Θέμα 01: Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:17:39)

Θέμα 02: Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:20:35)

Θέμα 03: Διαγωνοποίηση Πινάκων (ερ. α) (00:14:52)

Θέμα 03: Διαγωνοποίηση Πινάκων (ερ. β – μέρος 1) (00:22:47)

Θέμα 03: Διαγωνοποίηση Πινάκων (ερ. β – μέρος 2) (00:04:02)

Θέμα 03: Διαγωνοποίηση Πινάκων (ερ. γ) (00:22:07)

Θέμα 04: Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:10:47)

Θέμα 05: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1ο) (00:21:26)

Θέμα 05: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο – SOS) (00:14:38)

Θέμα 05: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο – SOS)

Θέμα 06: Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:14:14)

Θέμα 07: Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:11:34)

Θέμα 08: Διαγωνοποίηση Πινάκων (00:13:05)

Θέμα 09: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1ο) (00:21:28)

Θέμα 09: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1ο)

Θέμα 09: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο) (00:24:08)

Θέμα 09: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο)

Θέμα 10: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1ο) (00:17:06)

Θέμα 10: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο) (00:27:26)

Θέμα 11: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 1ο) (00:14:40)

Θέμα 11: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 2ο) (00:13:54)

Θέμα 11: Διαγωνοποίηση Πινάκων (μέρος 3ο) (00:24:51)

* Θεωρία: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (00:08:50)

* Θεωρία: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων

* Μεθοδολογία: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (00:05:49)

* Μεθοδολογία: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων

Θέμα 01: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 1) (00:29:06)

Θέμα 01: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 2) (00:05:15)

Θέμα 01: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 2)

Θέμα 02: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 1) (00:04:03)

Θέμα 02: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 2) (00:27:03)

Θέμα 03: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (00:09:03)

Θέμα 04: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (00:16:30)

Θέμα 05: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (00:22:12)

Θέμα 05: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων

Θέμα 06: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 1ο) (00:07:29)

Θέμα 06: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 2ο) (00:25:28)

Θέμα 06: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 2ο)

Θέμα 06: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 3ο) (00:24:19)

Θέμα 06: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 3ο)

* Υλικό ΕΔΥ ΕΑΠ: Διαγωνοποίηση Πινάκων

* Υλικό ΣΕΥ ΕΑΠ: Διαγωνοποίηση Πινάκων

* Λυμένα Θέματα Εξετάσεων Ε.Α.Π (προς Εξάσκηση)

7.4 Παράρτημα: Κωνικές Τομές & Τετραγωνικές Μορφές

18 Θέματα

* Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές

* Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές (00:05:00)

* Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Η Έννοια του Κύκλου (Α) (00:04:48)

Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Εξίσωση Κύκλου (00:03:42)

* Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Η Έννοια της Παραβολής (Β) (00:04:03)

Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Εξίσωση & Χαρακτηριστικά Παραβολής (1) (00:08:01)

Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Εξίσωση & Χαρακτηριστικά Παραβολής (2) (00:13:49)

* Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Η Έννοια της Έλλειψης (Γ) (00:09:12)

Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Εξίσωση Έλλειψης (00:09:20)

Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Παράδειγμα Έλλειψης (1) (00:10:43)

Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Παράδειγμα Έλλειψης (2) (00:11:43)

Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Παράδειγμα Έλλειψης (3) (00:17:38)

* Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Η Έννοια της Υπερβολής (Δ) (00:10:35)

Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Χαρακτηριστικά της Υπερβολής (00:08:26)

Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Παράδειγμα Υπερβολής (1) (00:22:22)

Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές: Παράδειγμα Υπερβολής (2) (00:11:51)

* Σημειώσεις – Θεωρία: Τετραγωνικές Μορφές

* Υλικό ΕΔΥ ΕΑΠ: Τετραγωνικές Μορφές

Παράρτημα: Αξιολόγηση & Ανασκόπηση

Γραμμική Άλγεβρα: Σταθμιστικά Διαγωνίσματα

2 Θέματα

* 1o Διαγώνισμα ΠΛΗ 12 – Γραμμική Άλγεβρα

* 2o Διαγώνισμα ΠΛΗ 12 – Γραμμική Άλγεβρα

Τυπολόγια & Σημειώσεις

Τυπολόγιο Εξετάσεων ΠΛΗ 12

8 Θέματα

* Τυπολόγιο Εξετάσεων Θ.Ε. ΠΛΗ 12

Tυπολόγιο με Χρήσιμες Σχέσεις – ΠΛΗ 12

Tυπολόγιο Γραμμικής Άλγεβρας – ΠΛΗ 12

Tυπολόγιο Συναρτήσεων – ΠΛΗ 12

Tυπολόγιο Παραγώγου Συνάρτησης – ΠΛΗ 12

Tυπολόγιο Ολοκληρωμάτων – ΠΛΗ 12

Tυπολόγιο Ακολουθιών – Σειρών – ΠΛΗ 12

Tυπολόγιο Πιθανοτήτων – ΠΛΗ 12

Πίνακες

1 Θέμα

Πίνακες: Θεωρία – Μεθοδολογία

Γραμμικά Συστήματα

1 Θέμα

Γραμμικά Συστήματα: Θεωρία – Μεθοδολογία

Ιδιοτιμές – Ιδιοδιανύσματα – Διαγωνοποίηση Πίνακα

1 Θέμα

Ιδιοτιμές & Ιδιοδιανύσματα: Θεωρία – Μεθοδολογία

Προηγούμενο Θέμα

Επόμενο Θέμα

Θέμα 01: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 2)

ΠΛΗ12 – Μαθηματικά για Πληροφορική I 7.1 Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Θέμα 01: Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 2)

Προηγούμενο Θέμα

Πίσω στο Μάθημα

Επόμενο Θέμα