Γραμμική Άλγεβρα ΕΜΠ – ΑΕΙ

Kεφ. 1o - Διανυσματικός Λογισμός & Αναλυτική Γεωμετρία

1.1. Θεωρία – Μεθοδολογία

9 Θέματα

Θεωρία – Εισαγωγή στα Διανύσματα (00:06:10)

Θεωρία – Συμβολισμός & Σχεδίαση Διανυσμάτων στο Επίπεδο (00:11:42)

Θεωρία – Συμβολισμός & Σχεδίαση Διανυσμάτων στο Χώρο (00:08:57)

Θεωρία – Πράξεις Διανυσμάτων – Εσωτερικό Γινόμενο (00:12:55)

Παράδειγμα – Πράξεις Διανυσμάτων – Εσωτερικό Γινόμενο (00:05:39)

Θεωρία – Πράξεις Διανυσμάτων – Προβολή διανύσματος σε διάνυσμα (00:09:13)

Θεωρία – Ορισμός και Προσδιορισμός Μοναδιαίου Διανύσματος (00:07:57)

Θεωρία – Ιδιότητες Εξωτερικού Γινομένου Διανυσμάτων (00:13:20)

* Τυπολόγιο ΑΡΝΟΣ: Διανύσματα

1.2. Λυμένα Θέματα Διανυσματικού Λογισμού

26 Θέματα

Θέμα 1 (α) – Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων (00:14:00)

Θέμα 1 (β) – Γωνία μεταξύ διανυσμάτων (00:07:28)

Θέμα 1 (γ) – Εμβαδόν Τριγώνου (00:08:26)

Θέμα 1 (δ) – Άθροισμα Διανυσμάτων (00:08:57)

Θέμα 2 – Πράξεις διανυσμάτων (00:16:50)

Θέμα 3 – Ελαχιστοποίηση Όγκου (00:12:48)

Θέμα 4 – Εμβαδόν Τριγώνου & Γωνία Διανυσμάτων (00:11:00)

Θέμα 5 – Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων (00:12:33)

Θέμα 6 – Διανύσματα & Γραμμικό Σύστημα (00:21:23)

Θέμα 7 (α) – Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων (00:17:42)

Θέμα 7 (β) – Εμβαδόν Παραλληλεπιπέδου (00:17:44)

Θέμα 8 – Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων (00:17:29)

Θέμα 9 – Εξωτερικό Γινόμενο – Γραμ. Σύστημα (00:21:54)

Θέμα 10 – Εσωτερικό & Εξωτερικό Γινόμενο (00:13:31)

Θέμα 11 – Εσωτερικό & Εξωτερικό Γινόμενο (00:12:57)

Θέμα 12 – Όγκος Παραλληλεπιπέδου (00:13:47)

Θέμα 13 – Εσωτερικό & Εξωτερικό Γινόμενο (00:17:15)

Θέμα 14 – Συνημίτονα Κατεύθυνσης Διανύσματος (00:07:04)

Θέμα 15 – Εσωτερικό & Εξωτερικό Γινόμενο (00:25:26)

Θέμα 16 – Εσωτερικό & Εξωτερικό Γινόμενο (00:17:51)

Θέμα 17 (α) – Εσωτερικό & Εξωτερικό Γινόμενο (00:10:00)

Θέμα 17 (β) – Εσωτερικό & Εξωτερικό Γινόμενο (00:06:40)

Θέμα 18 (α) – Πράξεις Διανυσμάτων (00:14:16)

Θέμα 18 (β) – Εσωτερικό & Εξωτερικό Γινόμενο (00:06:49)

* Σημειώσεις στα Διανύσματα

* Πρόσθετες Λυμένες Ασκήσεις – Διανύσματα

1.3. Λυμένα Θέματα Αναλυτικής Γεωμετρίας

42 Θέματα

Άσκηση 01 – Εξισωση επιπέδου που διέρχεται από σημείο

Άσκηση 02 – Ευθεία παράλληλα και κάθετη σε άλλη ευθεία

Άσκηση 03 – Καθετότητα επιπέδων

Άσκηση 04 – Απόσταση σημείου από ευθεία

Άσκηση 05 – Επίπεδο παράλληλο στον οριζόντιο άξονα

Άσκηση 06 – Σημείο ευθείας με βάση την απόσταση του από άλλη ευθεία

Άσκηση 07 – Απόσταση σημείου από ευθεία

Άσκηση 08 – Παραλληλία επιπέδων & μεταξύ τους απόσταση

Άσκηση 09 – Ελάχιστη απόσταση ασύμβατων ευθειών

Άσκηση 10 – Εξίσωση ευθείας που διέρχεται από δύο σημεία

Άσκηση 11 – Ίχνος ορθής προβολής σημείου σε επίπεδο

Άσκηση 12 – Συνεπίπεδα διανύσματα

Άσκηση 13 – Γωνία διανυσμάτων, κριτήριο καθετότητας, μοναδιαίο διάνυσμα

Άσκηση 14 – Συμμετρικό σημείο ως προς επίπεδο

Άσκηση 15 – Απόσταση σημείου από σημείο, ευθεία και επίπεδο

Άσκηση 16 – Εξίσωση συμμετρικής ευθείας ως προς επίπεδο

Άσκηση 17 – Εξίσωση ευθείας που διέρχεται από σημείο & είναι κάθετη σε 2 άλλες

Άσκηση 18 – Εύρεση επιπέδου που διέρχεται από 3 σημεία

Άσκηση 19 – Εμβαδό τριγώνου & κύκλος εγγεγραμμένος σε τρίγωνο

Άσκηση 20 – Εξίσωση επιπέδου που διέρχεται από την τομή ευθειών

Άσκηση 21 – Ελάχιστη απόσταση ευθειών

Άσκηση 21 – Εμβαδόν εγγράψιμων σχημάτων

Άσκηση 22 – Ασύμβατες ευθείες & ευθεία που διέρχεται από σημείο

Άσκηση 24 – Απόσταση μεταξύ ασύμβατων ευθειών

Άσκηση 25 – Εξίσωση ευθείας – Καρτεσιανές, παραμτερικές & διανυσματική

Άσκηση 26 – Εξίσωση ευθείας – Καρτεσιανές, παραμτερικές & διανυσματική

Άσκηση 27 – Επίπεδο που διέρχεται από σημείο & είναι κάθετο σε δύο επίπεδα

Άσκηση 28 – Επίπεδο που διέρχεται από σημείο & είναι παράλληλο σε δύο ευθείες

Άσκηση 29 – Ευθεία που διέρχεται από σημείο τομής δύο άλλων

Άσκηση 30 – Σημείο τομής ευθείας με επίπεδο

Άσκηση 31 – Εξίσωση μεσοκαθέτου επιπέδου, που διέρχεται από το μέσο

Άσκηση 32 – Σχετική θέση ευθειών – επίπεδο που ορίζεται από δύο ευθείες

Άσκηση 33 – Ίχνος προβολής σημείου σε επίπεδο, συμμετρικό σημείο ως προς επίπεδο

Άσκηση 34 – Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, εμβαδόν τριγώνου

Άσκηση 35 – Εύρεση τομής και υπολογισμός απόστασης δύο επιπέδων

Άσκηση 36 – Ιδιότητες εξωτερικού & εσωτερικού γινομένου διανυσμάτων

Άσκηση 37 – Καθετότητα & παραλληλία επιπέδων – Υπολογσμός απόστασης τους

Άσκηση 38 – Όγκοι στερεών σχημάτων

Άσκηση 39 – Απόσταση σημείου από επίπεδο

Άσκηση 40 – Απόσταση παράλληλων ευθειών

Άσκηση 41 – Χρήση της εξίσωσης εφαπτομένης μιας παραβολής

Άσκηση 42 – Συμμετρικό σημείο ως προς σημείο & ευθεία

Kεφ. 2o - Πίνακες

2.1. Έννοια και Δομή Πινάκων

3 Θέματα

Εκπαιδευτικό Υλικό – Σημειώσεις στους Πίνακες

Θεωρία – Έννοια & Δομή Πινάκων

Θεωρία – Έννοια & Δομή Πινάκων (00:03:29)

2.2. Πράξεις με Πίνακες

17 Θέματα

* Τυπολόγιο ΑΡΝΟΣ: Πίνακες – Ορίζουσες

Θεωρία & Παραδείγματα – Πρόσθεση & Αφαίρεση Πινάκων (00:07:11)

Θεωρία & Παραδείγματα – Πολλαπλασιασμός Πινάκων (00:15:09)

Θεωρία – Τετραγωνικός & Μοναδιαίος Πίνακας (00:03:51)

* Παράδειγμα – Πράξεις Πινάκων (μέρος 1ο) (00:08:21)

* Παράδειγμα – Πράξεις Πινάκων (μέρος 2ο) (00:05:58)

Θέμα 01 – Πράξεις Πινάκων (00:09:03)

Θέμα 02 – Πράξεις Πινάκων (μέρος 1ο) (00:03:53)

Θέμα 02 – Πράξεις Πινάκων (μέρος 2ο) (00:04:35)

Θέμα 03 – Πράξεις Πινάκων (μέρος 1ο) (00:08:48)

Θέμα 03 – Πράξεις Πινάκων (μέρος 2ο) (00:11:22)

Θέμα 03 – Πράξεις Πινάκων (μέρος 3ο) (00:10:41)

Θέμα 04 – Πράξεις Πινάκων (00:06:53)

Θέμα 05 – Πράξεις Πινάκων (00:03:08)

Θέμα 06 – Πράξεις Πινάκων (00:06:16)

*Πρόσθετες Ασκήσεις – Πράξεις Πινάκων

* Εκπαιδευτικό Υλικό – Σημειώσεις στους Πίνακες

2.3. Ορίζουσα Πίνακα

6 Θέματα

*Τυπολόγιο ΑΡΝΟΣ: Ορίζουσα Πίνακα

Θεωρία: Ιδιότητες Οριζουσών

Θεωρία & Παραδείγματα – Ορίζουσα Πίνακα (00:12:20)

Παράδειγμα – Ορίζουσα Πίνακα 4×4 (00:22:41)

Πρόσθετες Ασκήσεις – Ορίζουσα πίνακα (00:08:54)

Σημειώσεις: Έννοια & Ιδιότητες Οριζουσών

2.4. Συμπληρωματικός & Αντίστροφος Πίνακας

5 Θέματα

* Μεθοδολογία ΑΡΝΟΣ: Εύρεση Αντίστροφου Πίνακα

Θεωρία & Παραδείγματα – Αντίστροφος 2×2 (00:13:07)

Θεωρία & Παραδείγματα – Αντίστροφος 3×3 (00:15:38)

Παράδειγμα – Αντίστροφος ενός 3×3 Πίνακα (00:10:32)

*Πρόσθετες Ασκήσεις – Αντίστροφος πίνακα

Kεφ. 3o - Γραμμικά Συστήματα με Απαλοιφή Gauss

3.1. Θεωρία – Μεθοδολογία

5 Θέματα

* Τυπολόγιο ΑΡΝΟΣ: Γραμμικά Συστήματα

Εκπαιδευτικό Υλικό – Σημειώσεις στα γραμμικά συστήματα

Θεωρία – Γραμμικό Σύστημα (00:06:41)

Θεωρία – Ομογενές Γραμμικό Σύστημα (00:04:11)

Θεωρία – Μη Ομογενές Γραμμικό Σύστημα (00:03:45)

3.2. Λυμένα Θέματα Εξετάσεων

22 Θέματα

Θεωρία 01: Τι σημαίνει επαυξημένος πίνακας (00:22:12)

Θεωρία 02: Τι σημαίνει επαυξημένος πίνακας (00:11:15)

Θεωρία 03: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή (00:23:16)

Παράδειγμα 1: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (μέρος 1ο) (00:18:10)

Παράδειγμα 1: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (μέρος 2ο) (00:27:59)

Παράδειγμα 2: Κλιμακωτή & Ανηγμένη Κλιμακωτή Μορφή Πίνακα (00:26:38)

Παράδειγμα 3: Γραμμικό Σύστημα με απαλοιφή Gauss (00:12:40)

Θέμα 01 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:09:06)

Θέμα 02 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:23:50)

Θέμα 03 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:08:32)

Θέμα 04 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:19:04)

Θέμα 05 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:14:18)

Θέμα 06 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:08:58)

Θέμα 07 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:26:35)

Θέμα 08 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:07:22)

Θέμα 09 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:16:12)

Θέμα 10 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:07:37)

Θέμα 11 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:06:51)

Θέμα 12 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:11:10)

Θέμα 13 – Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss (00:11:02)

* Εκπαιδευτικό Υλικό – Μέθοδος Απαλοιφής Gauss

* Πρόσθετες Λυμένες Ασκήσεις: Μέθοδος Απαλοιφής Gauss

Kεφ. 4o - Γραμμικά Συστήματα με Ορίζουσες Crammer

4.1. Θεωρία – Μεθοδολογία

4 Θέματα

Θεωρία 01 – Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών (00:10:59)

Θεωρία 02 – Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών (00:18:19)

Παράδειγμα – Επίλυση με μέθοδο Grammer (00:17:50)

Εκπαιδευτικό υλικό – Μέθοδος Οριζουσών (Crammer)

4.2. Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων

10 Θέματα

Άσκηση 01 – Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών Crammer

Άσκηση 02 – Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών Crammer

Άσκηση 03 – Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών Crammer

Άσκηση 04 – Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών Crammer

Θέμα 01 – Επίλυση με Μέθοδο Οριζουσών Crammer (00:17:50)

Θέμα 02 – Επίλυση με τη Μέθοδο Οριζουσών Crammer (μέρος 1ο) (00:22:17)

Θέμα 02 – Επίλυση με τη Μέθοδο Οριζουσών Crammer (μέρος 2ο) (00:08:15)

Θέμα 03 – Επίλυση με τη Μέθοδο Οριζουσών Crammer (00:21:49)

Θέμα 04 – Επίλυση με τη Μέθοδο Οριζουσών Crammer (00:24:11)

Θέμα 05 – Επίλυση με τη Μέθοδο Οριζουσών Crammer (00:20:44)

Kεφ. 5o - Παραμετρικά Γραμμικά Συστήματα

5.1. Θεωρία – Μεθοδολογία

3 Θέματα

Εκπαιδευτικό Υλικό – Σημειώσεις στα Παραμετρικά Συστήματα

Γραμμικό παραμετρικό σύστημα 3×3

Γραμμικό παραμετρικό σύστημα – προσδιορισμός παραμέτρου

5.2. Λυμένα Θέματα Εξετάσεων

10 Θέματα

Θέμα 01: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (00:12:45)

Θέμα 02: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 1ο) (00:23:47)

Θέμα 02: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 2ο) (00:14:46)

Θέμα 03: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (00:11:37)

Θέμα 04 – Επίλυση παραμετρικού συστήματος (00:08:32)

Θέμα 05: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 1ο) (00:25:15)

Θέμα 05: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (μέρος 2ο) (00:16:24)

Θέμα 06: Επίλυση Γραμμικού Παραμετρικού Συστήματος (00:17:55)

Πρόσθετες Λυμένες Ασκήσεις – Παραμετρικά Γραμμικά Συστήματα

Λυμένα Θέματα Γραμμικών Συστημάτων ΑΡΝΟΣ

Kεφ. 6o - Διανυσματικοί Χώροι

6.1. Εισαγωγή στους διανυσματικούς χώρους

3 Θέματα

Εισαγωγή & Γνωριμία με τη Γραμμική Άλγεβρα (00:02:58)

Ορισμός – Χώροι Rn & Διανυσματικός Χώρος (00:14:36)

Θεωρία – Διανυσματικός Υπόχωρος (00:07:09)

6.2. Έλεγχος συνόλου εάν είναι διανυσματικός χώρος

36 Θέματα

Θέμα 01 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:12:48)

Θέμα 02 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. α) (00:13:26)

Θέμα 02 – Έλεγχος ενός συνόλου,εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. β) (00:07:46)

Θέμα 02 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. γ) (00:09:09)

Θέμα 02 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. δ) (00:12:04)

Θέμα 03 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. 1) (00:15:03)

Θέμα 03 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. 2) (00:17:07)

Θέμα 03 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. 3) (00:08:52)

Θέμα 04 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. i) (00:09:05)

Θέμα 04 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. ii) (00:09:47)

Θέμα 04 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. iii) (00:06:39)

Θέμα 04 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (ερ. iv) (00:10:22)

Θέμα 06 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (μέρος 1ο) (00:13:07)

Θέμα 06 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (μέρος 2ο) (00:08:10)

Θέμα 06 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (μέρος 3ο) (00:15:10)

Θέμα 07 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:12:20)

Θέμα 08 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:12:47)

Θέμα 09 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:12:41)

Θέμα 10 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:09:15)

Θέμα 11 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος (00:18:34)

Άσκηση 01 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 02 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 03 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 04 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 05 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 06 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 07 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 08 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 09 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 10 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 11 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 12 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 13 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 14 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

Άσκηση 15 – Έλεγχος ενός συνόλου, εάν είναι διαν. υπόχωρος

* Εκπαιδευτικό Υλικό – Σημειώσεις στους Διανυσματικούς Χώρους & Υποχώρους

6.3. Γραμμική Ανεξαρτησία Διανυσμάτων

11 Θέματα

* Θεωρία: Άθροισμα & Ευθύ Άθροισμα Υποχώρων (00:06:58)

* Μεθοδολογία 1η: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:12:10)

* Μεθοδολογία 2η: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:08:38)

Θέμα 01: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:05:27)

Θέμα 02: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:11:58)

Θέμα 03: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:09:38)

Θέμα 04: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:13:23)

Θέμα 05: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:07:05)

Θέμα 06: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:13:30)

Θέμα 07: Έλεγχος γραμμικής ανεξαρτησίας διανυσμάτων (00:10:58)

Πρόσθετες Λυμένες Ασκήσεις: Γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων

6.4. Βάση & Διάσταση Διανυσματικού χώρου (Ι)

16 Θέματα

* Θεωρία 01 – Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Χώρου (00:17:37)

* Θεωρία 02 – Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Χώρου (00:14:54)

* Μεθοδολογία 1η – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:14:20)

Θέμα 01 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:14:20)

Θέμα 02 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:15:31)

Θέμα 03 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:20:48)

Θέμα 04 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (ερ. α) (00:09:31)

Θέμα 04 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (ερ. β) (00:08:45)

Θέμα 04 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (ερ. γ) (00:08:22)

Θέμα 05 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1) (00:08:42)

Θέμα 05 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2) (00:06:23)

Θέμα 05 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3) (00:06:48)

Θέμα 06 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1ο) (00:21:49)

Θέμα 06 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2ο) (00:12:14)

Θέμα 06 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3ο) (00:09:51)

Θέμα 06 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 4ο) (00:17:25)

6.5. Βάση & Διάσταση Διανυσματικού χώρου (ΙΙ)

8 Θέματα

* Μεθοδολογία 2η – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:16:18)

Θέμα 01 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:15:39)

Θέμα 02 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:18:13)

Θέμα 03 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:27:22)

Θέμα 04 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (00:26:35)

Θέμα 05 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 1ο) (00:20:48)

Θέμα 05 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 2ο) (00:06:52)

Θέμα 05 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3ο) (00:23:00)

6.6. Λυμένες Ασκήσεις

25 Θέματα

Άσκηση 01 – Διανύσματα συντεταγμένων (00:16:16)

Άσκηση 02 – Εύρεση Βάσης Διανυσματικού Χώρου (μέρος 3) (00:07:21)

Άσκηση 03 – Βάση – Διάσταση αθροίσματος διανυσματικού χώρου (00:12:08)

Άσκηση 04 – Επίλυση Γραμμικού Συστήματος (ερ. i) (00:09:47)

Άσκηση 05 – Βάση – Διάσταση αθροίσματος μηδενοχώρου (ερ. ii) (00:10:44)

Άσκηση 06 – Βάση – Διάσταση χώρου στηλών & μηδενοχώρου (00:17:22)

Άσκηση 07 – Επίλυση Γραμμικού Συστήματος (ερ. i)

Άσκηση 07 – Βάση – Διάσταση αθροίσματος μηδενοχώρου (ερ. ii)

Άσκηση 08 – Βάση – Διάσταση χώρου στηλών & μηδενοχώρου

Άσκηση 09: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 10: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 11: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 12: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 13: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 14: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 15: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 16: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 17: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 18: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 19: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 20: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 21: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Άσκηση 22: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

* Εκπαιδευτικό Υλικό – Άθροισμα και τομή υποχώρων

* Εκπαιδευτικό Υλικό: Βάση & Διάσταση διανυσματικού χώρου

Kεφ. 7o - Χώροι Εσωτερικού Γινομένου

7.1. Προσδιορισμός Ορθοκανονικής Βάσης

28 Θέματα

Ορισμός – Χώρος Εσωτερικού Γινομένου – Θεωρία & Παράδειγμα (00:24:08)

Ορισμός – Ορθογώνιο & Ορθοκανονικό Σύνολο (00:10:12)

* Μεθοδολογία – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης (Gram Schmidt) (00:09:58)

* Μεθοδολογία – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης (Gram Schmidt)

Άσκηση 01: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 02: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 03: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 04: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 05: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 06: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 07: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

* Σημειώσεις – Χώρος Εσωτ. Γινομένου – Θεωρία & Παράδειγμα

* Σημειώσεις – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt

* Εκπαιδευτικό Υλικό – Σημειώσεις Χώρων Εσωτερικού Γινομένου

Θέμα 01 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:27:23)

Θέμα 02 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:28:40)

Θέμα 03 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 1ο) (00:14:25)

Θέμα 03 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 2ο) (00:31:07)

* SOS – Τυπολόγια για εύρεση Ορθογώνιας Βάσης (00:09:00)

Θέμα 04 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:39:08)

Θέμα 05 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:41:19)

Θέμα 06 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 1ο) (00:23:19)

Θέμα 06 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 2ο) (00:13:13)

Θέμα 07 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 1ο) (00:08:41)

Θέμα 07 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 2ο) (00:19:13)

Θέμα 07 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (μέρος 3ο) (00:17:40)

Θέμα 08 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Schmidt (00:25:33)

* Σχόλιο – Γεωμετρική Ερμηνεία Ορθοκανονικοποίησης Gram Schmidt (00:24:45)

7.2. Ορθογώνιο Συμπλήρωμα & Ορθογώνιοι Πίνακες

30 Θέματα

Ορισμός – Ορθογώνιο Συμπλήρωμα – Θεωρία (00:10:38)

Παράδειγμα – Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος (00:25:05)

Άσκηση 01: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 02: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου & Ορθογώνιο Συμπλήρωμα

Άσκηση 03: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 04: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 05: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 06: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 07: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 08: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 09: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 10: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 11: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 12: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Άσκηση 13: Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου

Θέμα 01 – Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία

Θέμα 01 – Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία (00:32:23)

Θέμα 02 – Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία

Θέμα 02 – Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία (00:19:13)

Θέμα 03 – Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία (00:34:01)

Θέμα 04 – Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος – Μεθοδολογία (00:24:27)

Θέμα 05 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Scmidt (ερ. a, b) (00:10:18)

* Ένθετο 1 – Ορισμένα Είδη Τετραγωνικών Πινάκων (00:10:05)

* Ένθετο 2 – Από την Ορθοκανονική Βάση στον Ορθογώνιο Πίνακα (00:15:56)

Θέμα 05 – Επέκταση Ορθοκανονικής Βάσης (ερ. c) (00:14:03)

Θέμα 05 – Γραμμικός Συνδυασμός Στοιχείων (ερ. d) (00:12:37)

Θέμα 06 – Ορθογώνιος Πίνακας (00:11:35)

Θέμα 07 – Εύρεση Ορθοκανονικής Βάσης με Gram Scmidt (ερ. a, b) (00:08:13)

Θέμα 07 – Εύρεση Ορθογωνίου Συμπληρώματος (ερ. c, d) (00:10:36)

Θέμα 08 – Ορθογώνιος Πίνακας (00:06:08)

7.3. Λυμένα Θέματα Εξετάσεων

50 Θέματα

Θέμα 01 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:27:10)

Θέμα 01 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:17:34)

Θέμα 01 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:19:27)

Θέμα 02 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:14:56)

Θέμα 02 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:14:56)

Θέμα 02 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:06:39)

Θέμα 03 – Διανυσματικοί Χώροι (00:14:01)

Θέμα 04 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:16:23)

Θέμα 04 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:08:36)

Θέμα 04 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:17:53)

Θέμα 05 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:08:41)

Θέμα 05 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:19:13)

Θέμα 05 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:17:40)

Θέμα 06 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:16:15)

Θέμα 06 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:15:55)

Θέμα 06 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:05:27)

Θέμα 07 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 1) (00:14:05)

Θέμα 07 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 2) (00:14:57)

Θέμα 07 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:09:40)

Θέμα 08 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 1) (00:19:23)

Θέμα 08 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο – τρόπος 2) (00:20:59)

Θέμα 08 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:20:52)

Θέμα 08 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:21:57)

Θέμα 09 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:11:11)

Θέμα 09 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:10:55)

Θέμα 09 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:07:43)

Θέμα 09 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 4ο) (00:20:02)

Θέμα 09 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 5ο) (00:06:43)

Θέμα 10 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:35:01)

Θέμα 10 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:18:13)

Θέμα 11 – Διανυσματικοί Χώροι (SOS) (00:43:09)

Θέμα 12 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:17:47)

Θέμα 12 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:36:43)

Θέμα 12 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:23:00)

Θέμα 12 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 4ο) (00:13:59)

Θέμα 13 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:24:40)

Θέμα 13 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:19:32)

Θέμα 14 – Διανυσματικοί Χώροι (00:23:06)

Θέμα 15 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:31:29)

Θέμα 15 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:23:27)

Θέμα 16 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:20:48)

Θέμα 16 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:06:52)

Θέμα 16 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:23:00)

Θέμα 17 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:05:45)

Θέμα 17 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:06:51)

Θέμα 18 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:28:31)

Θέμα 18 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:21:20)

Θέμα 18 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 3ο) (00:23:53)

Θέμα 19 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 1ο) (00:35:01)

Θέμα 19 – Διανυσματικοί Χώροι (μέρος 2ο) (00:18:13)

Kεφ. 8o - Γραμμικές Απεικονίσεις

8.1. Εισαγωγή στις Γραμμικές Απεικονίσεις

7 Θέματα

Θεωρία – Η Έννοια της Απεικόνισης (ή ομομορφισμός) (00:12:29)

Θεωρία – Πότε μία Απεικόνιση λέγεται 1-1 (ή μονομορφισμός); (00:09:55)

Θεωρία – Πότε μία Απεικόνιση λέγεται επί (ή επιμορφισμός) (00:13:37)

Θέμα 01 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι 1-1 (00:13:41)

Θέμα 02 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι 1-1 (00:12:21)

Θέμα 03 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι 1-1 (00:11:05)

Θέμα 04 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι 1-1 (00:14:58)

8.2. Έλεγχος απεικόνισης εάν είναι Γραμμική

16 Θέματα

* Θεωρία – Πότε μία απεικόνιση λέγεται γραμμική; (00:14:04)

Άσκηση 01 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική

Άσκηση 02 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική

Άσκηση 03 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική

Θέμα 01 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:16:23)

Θέμα 02 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:10:42)

Θέμα 03 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:18:42)

Θέμα 04 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:16:48)

Θέμα 05 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:09:47)

Θέμα 06 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:10:40)

Θέμα 07 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:06:56)

Θέμα 08 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:11:17)

Θέμα 09 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:07:35)

Θέμα 10 – Έλεγχος μιας απεικόνισης, αν είναι γραμμική (00:26:29)

* Σημειώσεις – Πότε μία απεικόνιση λέγεται γραμμική;

* Εκπαιδευτικό Υλικό ΑΡΝΟΣ – Σημειώσεις στις Γραμμικές Απεικονίσεις

8.3. Πυρήνας και Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης

25 Θέματα

* Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Πυρήνα Γραμμικής Απεικόνισης (00:23:18)

* Σημειώσεις: Ορισμός & Ιδιότητες Πυρήνα Γραμμικής Απεικόνισης

Θέμα 01 – Πυρήνας Γραμμικής Απεικόνισης (00:14:25)

Θέμα 02 – Πυρήνας Γραμμικής Απεικόνισης (00:10:25)

Θέμα 03 – Πυρήνας Γραμμικής Απεικόνισης (00:02:24)

* Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (00:21:21)

* Σημειώσεις: Ορισμός & Ιδιότητες Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης

* Εκπαιδευτικό Υλικό ΑΡΝΟΣ: Ορισμός Πυρήνα & Πεδίου Τιμών

Θέμα 01 – Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (00:19:01)

Θέμα 02 – Ορισμός Γρ. Απεικόνισης – Βάση, διάσταση Kerf (00:06:10)

Θέμα 03 – Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (00:07:09)

Θέμα 04 – Έλεγχος απεικόνισης αν είναι γραμμική (ερ. α) (00:14:07)

Θέμα 04 – Βάση & Διάσταση Πυρήνα Γραμμικής Απεικόνισης (ερ. β) (00:10:35)

Θέμα 04 – Βάση & Διάσταση Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (ερ. γ) (00:10:56)

Θέμα 05 – Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:32:38)

Θέμα 06 – Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:13:19)

Θέμα 07 – Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:07:27)

Θέμα 08 – Επί & Αμφιμονοσήμαντη Γραμμική Απεικόνιση (00:19:12)

Θέμα 09 – Βάση & Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:22:42)

Θέμα 10 – Διάσταση Πυρήνα και Πεδίου Τιμών (00:19:59)

* Θεωρία: Ορισμός & Ιδιότητες Γραμμικού Ισομορφισμού (00:05:08)

* Σημειώσεις: Ορισμός & Ιδιότητες Γραμμικού Ισομορφισμού

Θέμα 01 – Έλεγχος απεικόνισης εάν είναι γραμμικός ισομορφισμός (00:25:31)

Θέμα 02 – Έλεγχος απεικόνισης εάν είναι γραμμικός ισομορφισμός (μέρος 1) (00:20:05)

Θέμα 02 – Έλεγχος απεικόνισης εάν είναι γραμμικός ισομορφισμός (μέρος 2) (00:14:41)

8.4. Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης

8 Θέματα

Σημειώσεις – Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης

Σημειώσεις – Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή

Θεωρία – Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης (00:14:02)

Θέμα 01 – Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης (00:12:23)

Θέμα 02 – Εύρεση Τύπου Γραμμικής Απεικόνισης (00:19:35)

Θεωρία – Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή (00:07:39)

Θέμα 01 – Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή (00:23:19)

Θέμα 02 – Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή (00:16:01)

8.5. Πίνακας Αναπαράστασης Γραμμικής Απεικόνισης

27 Θέματα

* Θεωρία – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (00:16:20)

* Σημειώσεις: Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις

Θέμα 01 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (00:12:06)

Θέμα 02 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς τις Βάσεις (00:10:47)

Θέμα 03 – Ορθοκανονική Βάση με Gram Scmidt (ερ. α) (00:24:59)

Θέμα 03 – Διάσταση Πεδίου Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης (ερ. β) (00:07:08)

Θέμα 03 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς Βάσεις (ερ. γ) (00:12:04)

Θέμα 04 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς Βάσεις (00:14:22)

Θέμα 05 – Εύρεση Αντίστροφου Τελεστή (μέρος 1) (00:20:31)

Θέμα 05 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 2) (00:20:15)

Θέμα 05 – Αντίστροφοι Πίνακες (μέρος 3) (00:04:31)

Θέμα 06 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς Βάσεις (00:27:41)

Θέμα 07 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 1) (00:15:44)

Θέμα 07 – Ιδιότητα Πίνακα Γραμμικής Απεικόνισης (μέρος 2) (00:14:11)

Θέμα 08 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης (ερ. α) (00:09:08)

Θέμα 08 – Βάση, Διάσταση Πυρήνα, Πεδίου Τιμών (β, γ, δ) (00:13:25)

Θέμα 09 – Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης ως προς Bάσεις (00:13:53)

* Θεωρία: Εύρεση τύπου γραμμικής απεικόνισης μέσω Πίνακα (00:19:15)

* Σημειώσεις: Εύρεση τύπου γραμμικής απεικόνισης μέσω Πίνακα

Παράδειγμα: Εύρεση τύπου γραμμικής απεικόνισης μέσω Πίνακα (00:22:02)

* Θεωρία: Ορισμός Πίνακα Αλλαγής Βάσης (00:07:01)

* Μεθοδολογία: Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (00:06:46)

Θέμα 01 – Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (00:11:35)

Θέμα 02 – Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (00:18:00)

Θέμα 03 – Εύρεση Πίνακα Αλλαγής Βάσης (μέρος 1) (00:24:40)

Θέμα 03 – SOS Ιδιότητα Πίνακα Απεικόνισης (μέρος 2) (00:10:18)

* Θεωρία: Σύνοψη – Σχόλια – Συμπεράσματα (00:12:48)

8.6. Λυμένες Ασκήσεις

31 Θέματα

Άσκηση 01 – Πυρήνας & πεδίο τιμών γραμμικής απεικόνισης

Άσκηση 02 – Πυρήνας & πεδίο τιμών γραμμικής απεικόνισης

Άσκηση 03 – Πυρήνας, πεδίο τιμών & γραμμική ανεξαρτησία

Άσκηση 04 – Βάση, διάσταση πυρήνα και πεδίου τιμών

Άσκηση 05 – Βάση, διάσταση πυρήνα και πεδίου τιμών

Άσκηση 06 – Βάση, διάσταση πυρήνα και πεδίου τιμών

Άσκηση 07 – Βάση, διάσταση πυρήνα και πεδίου τιμών

Άσκηση 08 – Βάση, διάσταση, πυρήνας και πεδίο τιμών

Άσκηση 09 – Πυρήνας και πεδίο τιμών γραμμικής απεικόνισης

Άσκηση 10 – Γραμμικές απεικονίσεις πινάκων, πυρήνας και πεδίο τιμών

Άσκηση 11 – Πυρήνας, πεδίο τιμών, συμμετρικοί & αντισυμμετρικοί πίνακες

Άσκηση 12 – Πυρήνας, πεδίο τιμών, πίνακας γρ. απεικόνισης

Άσκηση 13 – Γραμμικές απεικονίσεις, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 14 – Γραμμικές απεικονίσεις, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 15 – Γραμμικές απεικονίσεις, Πίνακας αναπαράστασης, Αλλαγή Βάσης

Άσκηση 16 – Πυρήνας, Πεδίο τιμών, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 17 – Πυρήνας, Πεδίο τιμών, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 18 – Πυρήνας, Πεδίο τιμών, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 19 – Πυρήνας, Πεδίο τιμών, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 20 – Πυρήνας, Πεδίο τιμών, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 21 – Πυρήνας, Πεδίο τιμών, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 22 – Πυρήνας, Πεδίο τιμών, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 23 – Πίνακας αναπαράστασης γραμμικής απεικόνισης

Άσκηση 24 – Πίνακας αναπαράστασης γραμμικής απεικόνισης

Άσκηση 25 – Διανυσματικοί χώροι, πίνακας αλλαγής βάσης

Άσκηση 26 – Γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων, πίνακας αλλαγής βάσης

Άσκηση 27 – Γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων, πίνακας αλλαγής βάσης

Άσκηση 28 – Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου, Πίνακας αναπαράστασης

Άσκηση 29 – Πίνακας αναπαράστασης ως προς την κανονική βάση

* Εκπαιδευτικό Υλικό: Σημειώσεις στις Γραμμικές Απεικονίσεις (1)

* Εκπαιδευτικό Υλικό: Σημειώσεις στις Γραμμικές Απεικονίσεις (2)

8.7. Λυμένα Θέματα Εξετάσεων

33 Θέματα

* Εκπαιδευτικό Υλικό ΑΡΝΟΣ – Λυμένα Θέματα εξετάσεων

* Εκπαιδευτικό Υλικό ΑΡΝΟΣ – Λυμένες Ασκήσεις

Θέμα 01 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:17:20)

Θέμα 01 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:16:07)

Θέμα 01 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:19:22)

Θέμα 02 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:18:10)

Θέμα 02 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:20:47)

Θέμα 02 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:21:57)

Θέμα 02 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο) (00:20:44)

Θέμα 02 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 5ο) (00:19:51)

Θέμα 03 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:22:58)

Θέμα 03 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:17:20)

Θέμα 04 – Γραμμικές Απεικονίσεις (00:23:09)

Θέμα 05 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:25:12)

Θέμα 05 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:19:49)

Θέμα 05 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:08:13)

Θέμα 06 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:16:26)

Θέμα 06 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:20:50)

Θέμα 07 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:25:50)

Θέμα 07 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:20:56)

Θέμα 07 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:11:13)

Θέμα 07 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο) (00:08:23)

Θέμα 07 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 5ο) (00:18:38)

Θέμα 08 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:12:06)

Θέμα 08 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:13:39)

Θέμα 08 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:23:18)

Θέμα 08 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 4ο) (00:16:58)

Θέμα 09 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:14:09)

Θέμα 09 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:15:25)

Θέμα 10 – Γραμμικές Απεικονίσεις (00:26:29)

Θέμα 11 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 1ο) (00:10:36)

Θέμα 11 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 2ο) (00:16:02)

Θέμα 11 – Γραμμικές Απεικονίσεις (μέρος 3ο) (00:16:50)

Kεφ. 9o - Χαρακτηριστικά Μεγέθη

9.1. Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

11 Θέματα

* Θεωρία: Ορισμός Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων Πίνακα (μέρος 1ο) (00:07:05)

* Θεωρία: Ορισμός Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων Πίνακα (μέρος 2ο) (00:18:36)

Θέμα 01 – Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 1) (00:12:24)

Θέμα 01 – Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (προσέγγιση 2) (00:17:29)

Θέμα 02 – Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (τρόπος 1) (00:21:19)

Θέμα 02 – Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (τρόπος 2) (00:16:59)

Θέμα 03 – Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (00:12:41)

Θέμα 04 – Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (00:07:23)

Θέμα 05 – Εύρεση Ιδιοτιμών & Ιδιοδιανυσμάτων (00:06:26)

Θέμα 06 – Χαρακτηριστικό Πολυώνυμο – Ιδιότητες (00:06:00)

* Σημειώσεις: Ιδιοτιμές & Ιδιοδιανύσματα Πίνακα

9.2. Το Θεώρημα των Cayley – Hamilton

18 Θέματα

* Θεωρία: Το Θεώρημα Cayley – Hamilton (00:06:33)

* Θεωρία: Προσδιορισμός Αντίστροφου Πίνακα με Cayley – Hamilton (00:06:20)

Θέμα – Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα με Cayley – Hamilton (00:09:48)

* Θεωρία: Προσδιορισμός Συνάρτησης Πινάκων με Cayley – Hamilton (00:09:43)

Θέμα 01 – Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (1ος τρόπος) (00:13:20)

Θέμα 01 – Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος) (00:08:53)

Θέμα 02 – Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (1ος τρόπος) (00:13:27)

Θέμα 02 – Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος) (00:02:42)

Θέμα 03 – Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (00:18:12)

Θέμα 04 – Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (1ος τρόπος) (00:10:56)

Θέμα 04 – Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (2ος τρόπος) (00:11:26)

Θέμα 04 – Συνάρτηση Πινάκων με Cayley – Hamilton (3ος τρόπος) (00:07:13)

Θέμα 05 – Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα & Δύναμης Πίνακα (00:11:27)

Θέμα 06 – Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα (00:06:35)

Θέμα 07 – Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα (00:10:21)

Θέμα 08 – Συνδυασμός ερωτημάτων με Cayley – Hamilton

* Σημειώσεις: Το Θεώρημα Cayley – Hamilton

* Σημειώσεις: Προσδιορισμός Συνάρτησης Πινάκων με Cayley – Hamilton

9.3. Διαγωνοποίηση Μη Συμμετρικών Πινάκων nxn

25 Θέματα

* Θεωρία: Ορισμός Διαγωνοποίησης (00:12:27)

Παράδειγμα 1 – Διαγωνοποίηση (μέρος 1) (00:19:14)

Παράδειγμα 1 – Διαγωνοποίηση (μέρος 2) (00:10:51)

Παράδειγμα 2 – Διαγωνοποίηση (00:25:34)

Παράδειγμα 3 – Διαγωνοποίηση (00:13:56)

Θέμα 01 -Διαγωνοποίηση (00:17:39)

Θέμα 02 -Διαγωνοποίηση (00:20:35)

Θέμα 03 -Διαγωνοποίηση (α) (00:14:52)

Θέμα 03 -Διαγωνοποίηση (β-μέρος 1ο) (00:22:47)

Θέμα 03-Διαγωνοποίηση (β-μέρος 2ο) (00:04:02)

Θέμα 03-Διαγωνοποίηση (γ) (00:22:07)

Θέμα 04-Διαγωνοποίηση (00:10:47)

Θέμα 05-Διαγωνοποίηση – μέρος 1ο (00:21:26)

Θέμα 05-Διαγωνοποίηση – μέρος 2ο (00:14:38)

Θέμα 06-Διαγωνοποίηση (00:14:14)

Θέμα 07-Διαγωνοποίηση (00:11:34)

Θέμα 08-Διαγωνοποίηση (00:13:05)

Θέμα 09-Διαγωνοποίηση – μέρος 1ο (00:21:28)

Θέμα 09-Διαγωνοποίηση – μέρος 2ο (00:24:08)

Θέμα 10-Διαγωνοποίηση – μέρος 1ο (00:17:06)

Θέμα 10-Διαγωνοποίηση – μέρος 2ο (00:27:26)

Θέμα 11-Διαγωνοποίηση – μέρος 1ο (00:14:40)

Θέμα 11-Διαγωνοποίηση – μέρος 2ο (00:13:54)

Θέμα 11-Διαγωνοποίηση – μέρος 3ο (00:24:51)

* Σημειώσεις: Διαγωνοποίηση Πινάκων

9.4. Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων nxn

13 Θέματα

* Θεωρία: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (00:08:50)

* Μεθοδολογία: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (00:05:49)

Θέμα 01- Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 1ο) (00:29:06)

Θέμα 01- Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 2ο) (00:05:15)

Θέμα 02- Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 1ο) (00:04:03)

Θέμα 02- Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 2ο) (00:27:03)

Θέμα 03 – Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (00:09:03)

Θέμα 04 – Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (00:16:30)

Θέμα 05 – Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (00:22:12)

Θέμα 06 – Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 1ο) (00:07:29)

Θέμα 06 – Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 2ο) (00:25:28)

Θέμα 06 – Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων (μέρος 3ο) (00:24:19)

* Σημειώσεις: Διαγωνοποίηση Συμμετρικών Πινάκων

9.5. Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα

27 Θέματα

Άσκηση: Διαγωνοποίηση πινάκων

Άσκηση: Ιδιοδιάνυσμα ή χαρακτηριστικό διάνυσμα – Ιδιοχώρος

Άσκηση: Εύρεση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων

Άσκηση: Εύρεση νιοστής δύναμης πίνακα

Άσκηση: Χαρακτηριστικό πολυώνυμο

Άσκηση: Ορθογώνιοι πίνακες – Πράξεις πινάκων

Άσκηση: Διαγωνοποίηση τετραγωνικού πίνακα

Άσκηση: Ομοιότητα πίνακα

Άσκηση: Διαγωνοποίηση συμμετρικού πίνακα

Άσκηση: Θεώρημα Cayley-Hamilton

Άσκηση: Διαγωνοποίηση τετραγωνικού πίνακα

Άσκηση: Ομοιότητα πινάκων

Άσκηση: Διαγωνοποίηση συμμετρικού πίνακα

Άσκηση: Θεώρημα Cayley-Hamilton

Άσκηση: Ιδιοτιμές – Ιδιοδιανύσματα – Διαγωνοποίηση Πίνακα

Άσκηση: Θεώρημα Cayley-Hamilton

Άσκηση: Διαγωνοποίηση Πίνακα

Άσκηση: Ιδιοτιμές – Ιδιοδιανύσματα – Διαγωνοποίηση Πίνακα

Άσκηση: Ορθογώνιοι πίνακες – Ορθοκανονική βάση

Παράρτημα: Κωνικές Τομές

Εισαγωγή

4 Θέματα

Ορθογώνιοι πίνακες – Γραμμική ανεξαρτησία εικόνας διανύσματος

Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές (00:05:00)

Εισαγωγή στις Κωνικές Τομές

Σημειώσεις – Θεωρία – Τετραγωνικές Μορφές

Κύκλος

2 Θέματα

Η Έννοια του Κύκλου (00:04:48)

H Εξίσωση Κύκλου (00:03:42)

Παραβολή

3 Θέματα

Η Έννοια της Παραβολής (00:04:03)

Εξίσωση & Χαρακτηριστικά Παραβολής (1) (00:08:01)

Εξίσωση & Χαρακτηριστικά Παραβολής (2) (00:13:49)

Έλλειψη

5 Θέματα

Η Έννοια της Έλλειψης (00:09:12)

H Εξίσωση της Έλλειψης (00:09:20)

Παράδειγμα 1 – Έλλειψη (00:10:43)

Παράδειγμα 2 – Έλλειψη (00:11:43)

Παράδειγμα 3 – Έλλειψη (00:17:38)

Υπερβολή

4 Θέματα

Η Έννοια της Υπερβολής (00:10:35)

Χαρακτηριστικά της Υπερβολής (00:08:26)

Παράδειγμα Υπερβολής (1) (00:22:22)

Παράδειγμα Υπερβολής (2) (00:11:51)

Προηγούμενο Θέμα

Επόμενο Θέμα

Θεωρία – Πράξεις Διανυσμάτων – Εσωτερικό Γινόμενο

Γραμμική Άλγεβρα ΕΜΠ – ΑΕΙ 1.1. Θεωρία – Μεθοδολογία Θεωρία – Πράξεις Διανυσμάτων – Εσωτερικό Γινόμενο

Προηγούμενο Θέμα

Πίσω στο Μάθημα

Επόμενο Θέμα