Γεωμετρία

Β' Λυκείου

Γεωμετρία Β' Λυκείου Online Φροντιστήριο

 

Στο No1 Πρότυπο Online Φροντιστήριο εξασφαλίζεις την Επιτυχία σου!

 

Η Γεωμετρία είναι ένα μάθημα που διαφέρει από την Άλγεβρα και σίγουρα έχετε σκεφτεί σε τι μπορεί να σας χρησιμέψει. Και όμως, η Γεωμετρία είναι το μάθημα που σας βοηθάει να σκέφτεστε αλλά και που περιέχει έννοιες που πρέπει να τις γνωρίζετε για να τις χρησιμοποιήσετε στα Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου. Μπορεί να είναι μάθημα που δεν εξετάζεται στις Πανελλήνιες αλλά μπορεί ανά πάσα στιγμή να συναντήσετε έννοιες από αυτό στα Μαθηματικά Προσανατολισμού.

Το μάθημα απαρτίζεται από τα ακόλουθα διδακτικά αντικείμενα:

 

Αναλογίες

Σε αυτό το κεφάλαιο συναντάμε τις αναλογίες ευθυγράμμων τμημάτων, το περίφημο Θεώρημα του Θαλή αλλά και τα θεωρήματα των διχοτόμων.

 

Ομοιότητα

Εδώ μαθαίνουμε πότε είναι όμοια δύο ευθύγραμμα σχήματα και αλλά και τα κριτήρια ομοιότητας .

 

Μετρικές σχέσεις

Συναντάμε θεωρήματα που σχετίζονται με τις ορθές προβολές, το Πυθαγόρειο Θεώρημα και το αντίστροφό του αλλά και τη γενίκευση του Πυθαγορείου θεωρήματος.

 

Εμβαδά

Μαθαίνουμε για το εμβαδόν ευθυγράμμων σχημάτων και πως υπολογίζουμε το εμβαδόν βασικών ευθυγράμμων σχημάτων. Εκτός από τον βασικό τρόπο υπολογισμού εμβαδού τριγώνων μαθαίνουμε τώρα και νέους τύπους υπολογισμού του. Τέλος, μαθαίνουμε τι ισχύει για τον λόγο εμβαδών ομοίων σχημάτων.

 

Μετρικές σχέσεις

Συναντάμε θεωρήματα που σχετίζονται με τις ορθές προβολές, το Πυθαγόρειο Θεώρημα και το αντίστροφό του αλλά και τη γενίκευση του Πυθαγορείου θεωρήματος.

 

Μέτρηση Κύκλου

Μαθαίνουμε ποιο πολύγωνο λέγεται κανονικό και ποιες είναι οι ιδιότητες των κανονικών πολυγώνων. Μαθαίνουμε να εγγράφουμε σε κύκλο βασικά κανονικά πολύγωνα . Υπολογίζουμε το μήκος τόξου, να προσεγγίζουμε το εμβαδόν κύκλου με κανονικά πολύγωνα αλλά και να βρίσκουμε το εμβαδόν κυκλικού τομέα.

 

Ευθείες και επίπεδα στο Χώρο

Συναντάμε την έννοια του επιπέδου, μαθαίνουμε ποιες είναι οι σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων. Ασχολούμαστε με ευθείες και επίπεδα παράλληλα και το Θεώρημα Θαλή αλλά και τη γωνία δυο ευθειών. Μαθαίνουμε πότε δύο ευθείες είναι ορθογώνιες και πως βρίσκουμε την απόσταση σημείου από επίπεδο αλλά και την απόσταση παραλλήλων επιπέδων.

 


 

Ετήσια Φροντιστηριακή Εκπαίδευση - Υποστήριξη Λυκείου

  • Εβδομαδιαία Καθοδήγηση Μελέτης

Οδηγίες και πλάνο διαβάσματος στα βασικά μαθήματα: Έκθεση – Αρχαία – Χημεία Γενικής Παιδείας – Φυσική Γενικής Παιδείας – Αρχαία Προσανατολισμού – Μαθηματικά Προσανατολισμού.

  • Live διδασκαλία

Καθημερινά 4μ.μ. – 5μ.μ. κάνουμε Μύηση στη Θεωρία, μαθαίνουμε τη Μεθοδολογία και τις Εφαρμογές με Φύλλα εργασίας και ερωτήσεις κλειστού τύπου.

  • Επίλυση αποριών

Οι συνεργαζόμενοι εκπαιδευτικοί, στην e-τάξη είναι στη διάθεσή σας για μια άμεση και στοχευμένη βοήθεια.

  • Game of theory

Κατανόηση της θεωρίας με παιχνίδι ερωτήσεων για τις εξετάσεις.

  • Προετοιμασία Εξετάσεων

Κλείδωμα της επιτυχίας με συστηματικά Διαγωνίσματα & Θέματα Προσομοίωσης.

 

 


 

Live Διδασκαλία: Ιδιαίτερα - Group

 

Σε προκαθορισμένες ημέρες και ώρες, κατόπιν προγραμματισμού και συνεννόησης, ο διδάσκων παρέχει ενισχυτική διδασκαλία σε μαθητές της Α Λυκείου, υπενθυμίζοντας τη θεωρία – μεθοδολογία και χρησιμοποιώντας ερωτήσεις κλειστού τύπου, συνδυαστικές ασκήσεις και σύνθετα θέματα φτάνει στο αποκορύφωμα της εκπαιδευτικής υποστήριξης. Ξεκινώντας από το πλήρες εκπαιδευτικό υλικό της ιστοσελίδας και της εκπαιδευτικής μας Πλατφόρμας καθώς και τα μαθήματα Μύησης, οι μαθητές εξασκούνται πολύ περισσότερο με τα Ιδιαίτερα Μαθήματα ή τα Μαθήματα σε Group για να πετύχουν τον στόχο τους σίγουρα!

 

Από το 2001 που ξεκινήσαμε να στηρίζουμε τους φοιτητές του Ε.Α.Π μέχρι σήμερα, χιλιάδες φοιτητές "κατέκτησαν" το πτυχίο τους με τη συμβολή της Εκπαιδευτικής Οικογένειας ARNOS. Με άλλα λόγια…

Μαζί θα κάνουμε το βουνό πεδιάδα

– Βασίλης Τσιλιβής

 

Το μάθημα απαρτίζεται από τα ακόλουθα διδακτικά αντικείμενα:

 

Όριο - Συνέχεια

Ξεκινώντας το δύσκολο φετινό μας ταξίδι θυμόμαστε τι είναι Συνάρτηση, γνωρίζουμε τη f∘g και τη g∘f, μαθαίνουμε ένα τρόπο για να δείχνουμε αν μια συνάρτηση είναι «1-1» αλλά και να βρίσκουμε την αντίστροφή της. Μαθαίνουμε τι είναι αυτό το όριο τόσο στο x_o όσο και στο άπειρο. Καταλήγουμε να μελετάμε μια συνάρτηση ως προς τη συνέχεια αλλά και ποιο είναι το Θεώρημα Bolzano.

 

Διαφορικός Λογισμός

Συνεχίζουμε το ταξίδι μας περνώντας από εντελώς καινούργια έννοια, την έννοια της παραγώγου. Μαθαίνουμε τον ορισμό της , πως και που να τη χρησιμοποιούμε αλλά και κανόνες παραγώγισης που κάνουν πιο εύκολη την εύρεσή της. Στη συνέχεια ασχολούμαστε με προβλήματα που αφορούν τον Ρυθμό μεταβολής, μαθαίνουμε τα θεωρήματα Rolle και Μέσης Τιμής και τέλος μελετάμε τη συνάρτηση ως προς τη μονοτονία, τα ακρότατα , την κυρτότητα αλλά και τις ασύμπτωτες. Όλα αυτά μας βοηθούν στο να κάνουμε πιο εύκολα τη γραφική της παράσταση.

 

Ολοκληρωτικός Λογισμός

Επόμενη στάση είναι το περιβόητο Ολοκλήρωμα, Αόριστο και Ορισμένο με τις μεθόδους υπολογισμού του και τις ιδιότητές του. Ολοκληρώνουμε το ταξίδι με την εύρεση του εμβαδού επιπέδου χωρίου.

 


 

Ετήσια Φροντιστηριακή Εκπαίδευση - Υποστήριξη Λυκείου

  • Εβδομαδιαία Καθοδήγηση Μελέτης

Οδηγίες και πλάνο διαβάσματος στα βασικά μαθήματα: Έκθεση – Αρχαία – Χημεία Γενικής Παιδείας – Φυσική Γενικής Παιδείας – Αρχαία Προσανατολισμού – Μαθηματικά Προσανατολισμού.

  • Live διδασκαλία

Καθημερινά 4μ.μ. – 5μ.μ. κάνουμε Μύηση στη Θεωρία, μαθαίνουμε τη Μεθοδολογία και τις Εφαρμογές με Φύλλα εργασίας και ερωτήσεις κλειστού τύπου.

  • Επίλυση αποριών

Οι συνεργαζόμενοι εκπαιδευτικοί, στην e-τάξη είναι στη διάθεσή σας για μια άμεση και στοχευμένη βοήθεια.

  • Game of theory

Κατανόηση της θεωρίας με παιχνίδι ερωτήσεων για τις εξετάσεις.

  • Προετοιμασία Εξετάσεων

Κλείδωμα της επιτυχίας με συστηματικά Διαγωνίσματα & Θέματα Προσομοίωσης.

 

 


 

Live Διδασκαλία: Ιδιαίτερα - Group

 

Σε προκαθορισμένες ημέρες και ώρες, κατόπιν προγραμματισμού και συνεννόησης, ο διδάσκων παρέχει ενισχυτική διδασκαλία σε μαθητές της Α Λυκείου, υπενθυμίζοντας τη θεωρία – μεθοδολογία και χρησιμοποιώντας ερωτήσεις κλειστού τύπου, συνδυαστικές ασκήσεις και σύνθετα θέματα φτάνει στο αποκορύφωμα της εκπαιδευτικής υποστήριξης. Ξεκινώντας από το πλήρες εκπαιδευτικό υλικό της ιστοσελίδας και της εκπαιδευτικής μας Πλατφόρμας καθώς και τα μαθήματα Μύησης, οι μαθητές εξασκούνται πολύ περισσότερο με τα Ιδιαίτερα Μαθήματα ή τα Μαθήματα σε Group για να πετύχουν τον στόχο τους σίγουρα!

 

Από το 2001 που ξεκινήσαμε να στηρίζουμε τους φοιτητές του Ε.Α.Π μέχρι σήμερα, χιλιάδες φοιτητές "κατέκτησαν" το πτυχίο τους με τη συμβολή της Εκπαιδευτικής Οικογένειας ARNOS. Με άλλα λόγια…

Μαζί θα κάνουμε το βουνό πεδιάδα

– Βασίλης Τσιλιβής

 

Το μάθημα απαρτίζεται από τα ακόλουθα διδακτικά αντικείμενα:

 

Όριο - Συνέχεια

Ξεκινώντας το δύσκολο φετινό μας ταξίδι θυμόμαστε τι είναι Συνάρτηση, γνωρίζουμε τη f∘g και τη g∘f, μαθαίνουμε ένα τρόπο για να δείχνουμε αν μια συνάρτηση είναι «1-1» αλλά και να βρίσκουμε την αντίστροφή της. Μαθαίνουμε τι είναι αυτό το όριο τόσο στο x_o όσο και στο άπειρο. Καταλήγουμε να μελετάμε μια συνάρτηση ως προς τη συνέχεια αλλά και ποιο είναι το Θεώρημα Bolzano.

 

Διαφορικός Λογισμός

Συνεχίζουμε το ταξίδι μας περνώντας από εντελώς καινούργια έννοια, την έννοια της παραγώγου. Μαθαίνουμε τον ορισμό της , πως και που να τη χρησιμοποιούμε αλλά και κανόνες παραγώγισης που κάνουν πιο εύκολη την εύρεσή της. Στη συνέχεια ασχολούμαστε με προβλήματα που αφορούν τον Ρυθμό μεταβολής, μαθαίνουμε τα θεωρήματα Rolle και Μέσης Τιμής και τέλος μελετάμε τη συνάρτηση ως προς τη μονοτονία, τα ακρότατα , την κυρτότητα αλλά και τις ασύμπτωτες. Όλα αυτά μας βοηθούν στο να κάνουμε πιο εύκολα τη γραφική της παράσταση.

 

Ολοκληρωτικός Λογισμός

Επόμενη στάση είναι το περιβόητο Ολοκλήρωμα, Αόριστο και Ορισμένο με τις μεθόδους υπολογισμού του και τις ιδιότητές του. Ολοκληρώνουμε το ταξίδι με την εύρεση του εμβαδού επιπέδου χωρίου.

 


 

Ετήσια Φροντιστηριακή Εκπαίδευση - Υποστήριξη Λυκείου

  • Εβδομαδιαία Καθοδήγηση Μελέτης

Οδηγίες και πλάνο διαβάσματος στα βασικά μαθήματα: Έκθεση – Αρχαία – Χημεία Γενικής Παιδείας – Φυσική Γενικής Παιδείας – Αρχαία Προσανατολισμού – Μαθηματικά Προσανατολισμού.

  • Live διδασκαλία

Καθημερινά 4μ.μ. – 5μ.μ. κάνουμε Μύηση στη Θεωρία, μαθαίνουμε τη Μεθοδολογία και τις Εφαρμογές με Φύλλα εργασίας και ερωτήσεις κλειστού τύπου.

  • Επίλυση αποριών

Οι συνεργαζόμενοι εκπαιδευτικοί, στην e-τάξη είναι στη διάθεσή σας για μια άμεση και στοχευμένη βοήθεια.

  • Game of theory

Κατανόηση της θεωρίας με παιχνίδι ερωτήσεων για τις εξετάσεις.

  • Προετοιμασία Εξετάσεων

Κλείδωμα της επιτυχίας με συστηματικά Διαγωνίσματα & Θέματα Προσομοίωσης.

 

 


 

Live Διδασκαλία: Ιδιαίτερα - Group

 

Σε προκαθορισμένες ημέρες και ώρες, κατόπιν προγραμματισμού και συνεννόησης, ο διδάσκων παρέχει ενισχυτική διδασκαλία σε μαθητές της Α Λυκείου, υπενθυμίζοντας τη θεωρία – μεθοδολογία και χρησιμοποιώντας ερωτήσεις κλειστού τύπου, συνδυαστικές ασκήσεις και σύνθετα θέματα φτάνει στο αποκορύφωμα της εκπαιδευτικής υποστήριξης. Ξεκινώντας από το πλήρες εκπαιδευτικό υλικό της ιστοσελίδας και της εκπαιδευτικής μας Πλατφόρμας καθώς και τα μαθήματα Μύησης, οι μαθητές εξασκούνται πολύ περισσότερο με τα Ιδιαίτερα Μαθήματα ή τα Μαθήματα σε Group για να πετύχουν τον στόχο τους σίγουρα!

 

Από το 2001 που ξεκινήσαμε να στηρίζουμε τους φοιτητές του Ε.Α.Π μέχρι σήμερα, χιλιάδες φοιτητές "κατέκτησαν" το πτυχίο τους με τη συμβολή της Εκπαιδευτικής Οικογένειας ARNOS. Με άλλα λόγια…

Μαζί θα κάνουμε το βουνό πεδιάδα

– Βασίλης Τσιλιβής

ΚΕΦ. 8ο : Ομοιότητα
8.1 - 8.2 Ομοιότητα Τριγώνων
Προτεινόμενα θέματα εξετάσεων
Κεφ. 9ο : Μετρικές σχέσεις
Προτεινόμενα θέματα εξετάσεων
Κεφ. 10ο : Εμβαδά
Κεφ. 11ο : Μέτρηση Κύκλου
Προετοιμασία για τις εξετάσεις
Συμβουλές για τις εξετάσεις και προτεινόμενα θέματα Αρνός
Προετοιμασία Εξετάσεων Online Ζωντανά σε 10 Μαθήματα
Διδασκαλία Online Ζωντανά! Γράψε Άριστα στις Εξετάσεις!
Δεν βρίσκεις την απάντηση; Στείλε μας την ερώτησή σου εδώ.
 
Φωτογραφία Καθηγητή

Βασίλης Τσιλιβής

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών
Μαθήματα
Α' βάθμια & Β' βάθμια Εκπαίδευση: Μαθηματικά όλων των σχολικών βαθμίδων.

ΕΜΠ - ΑΕΙ - ΤΕΙ: Μαθηματική Ανάλυση Ι & ΙΙ, Θεωρία Πιθανοτήτων, Στατιστική, Γραμμική Άλγεβρα, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΑΠ - ΑΠΚΥ: ΔΕΟ 13, ΠΛΗ 12, ΦΥΕ 10, ΦΥΕ 14, ΔΙΠ 40, ΠΔΕ 103
Εκπαιδευτική Φιλοσοφία
Η αναλυτική διδασκαλία και οι ακούραστες επαναλήψεις των εννοιών και της συλλογιστικής γενικότερα, είναι βασικό συστατικό στις χιλιάδες video-μαθημάτων. Τίποτε δεν είναι δύσκολο και αδύνατο, αρκεί να συντελείται με σωστή, υπομονετική και διαρκή καθοδήγηση. Σκοπός της εκπαιδευτικής διαδικασίας είναι η μετουσίωση των δυνατοτήτων όλων των παιδιών σε δεξιότητες.
Σπουδές & πιστοποιήσεις

2012: Πτυχίο στη «Μαθηματική Προτυποποίηση, στις Σύγχρονες Τεχνολογίες & την Οικονομία». Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

2008: Πτυχίο Μαθηματικού Τμήματος της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διδακτική Εμπειρία
2011 - σήμερα: Διδασκαλία Μαθηματικών στο Κέντρο Σπουδών ΑΡΝΟΣ, όλων των εκπαιδευτικών βαθμίδων
2008 - 2011: Ιδιωτικά φροντιστήρια Μέσης και Ανώτατης Εκπαίδευσης
2008 - 2009: Βοηθός Καθηγητή Μαθηματικών στο Ελληνοαμερικανικό Κολέγιο Αθηνών.
Συγγραφικό Υλικό
1. «Επιδράσεις του Διαδικτύου & των Δικτύων Επικοινωνίας στις παιδαγωγικές εκφάνσεις της σύγχρονης κοινωνίας», Αθήνα Ε.Μ.Π. 2009
2. «Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας & Επιδράσεις του στην Καρδιοχειρουργική & τις Μεταμοσχεύσεις», Αθήνα Ε.Μ.Π. 2011
3. “Building Numbers with Rods": Lesson Plans with Cuisenaire Method», Εκδόσεις Springer 2015. Η διατριβή έγινε με τη συμβολή και την παιδαγωγική πρακτική του ομότιμου καθηγητή κ. Α. Παναγιωτόπουλου.
Φωτογραφία Καθηγητή

Μαρία Παππά

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πτυχίο τμήματος Μαθηματικών
Μαθήματα
Σχολείο: Μαθηματικά πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης
Εκπαιδευτική Φιλοσοφία
Η δραστηριοποίησή μου στο Κέντρο Online Education ΑΡΝΟΣ, μέσω της διδασκαλίας των Μαθηματικών και η online διδασκαλία και διεξαγωγή τηλεδιασκέψεων, μου έχουν προσφέρει τη δυνατότητα διαρκούς επαφής μου με μαθητές ποικίλων γνωστικών επιπέδων ανά την Ελλάδα.
Σπουδές & πιστοποιήσεις

1993: Πτυχίο Μαθηματικού Τμήματος του Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών

2010: Μεταπτυχιακό στο «Σπουδές στην Εκπαίδευση» Ε.Α.Π.

Διδακτική Εμπειρία
2002 - 2011: Εκπαιδευτήρια «Ελληνογερμανική Αγωγή» ως Δασκάλα Πληροφορικής στο Δημοτικό.
2002 - 2009: Διδασκαλία Μαθηματικών στο Φροντιστήριο Μέσης Εκπαίδευσης «ΑΛΦΑ» στο Μαρούσι ως Καθηγήτρια Μαθηματικών σε όλες τις τάξεις Λυκείου.
2012 -2014 : Ηλεκτρονικό φροντιστήριο «ΝΕΤ» ως υπεύθυνη για τα Μαθηματικά Γυμνασίου.
2001 – 2017 : Διδασκαλία Μαθηματικών στο Φροντιστήριο Μέσης Εκπαίδευσης «ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ» στο Χαλάνδρι σε όλες τις τάξεις Γυμνασίου – Λυκείου.
2017-2018 : Διδασκαλία Μαθηματικών στο «Κέντρο Μελέτης» στη Λυκόβρυση, σε μαθητές Γυμνασίου.
2017 – σήμερα : Διδασκαλία Μαθηματικών στο Φροντιστήριο Μέσης Εκπαίδευσης «ΡΟΠΗ» στο Χαλάνδρι σε τάξεις Λυκείου
2017 - σήμερα: Διδασκαλία Μαθηματικών στο Κέντρο Σπουδών ΑΡΝΟΣ, όλων των εκπαιδευτικών βαθμίδων
Συγγραφικό Υλικό
1. Διπλωματική εργασία με θέμα «Ο ρόλος του Καθηγητή Συμβούλου στην εκπόνηση των εργασιών στο ΕΑΠ»
2. Βοηθήματα Μαθηματικών για όλες τις τάξεις του Δημοτικού αλλά και του Γυμνασίου στο www.taexeiola.gr
3. Συγγραφή βιβλίου Πληροφορικής για την Ε’ και ΣΤ’ Δημοτικού (Windows, Word, Excel, PowerPoint, Internet)
4. Εκπαιδευτικό Υλικό για το κέντρο σπουδών «ΑΡΝΟΣ» και για το φροντιστήριο «ΡΟΠΗ».

Κάνε το πρώτο βήμα δωρεάν

Η αρχή είναι το ήμισυ του παντός