Μαθηματικά

Γ' Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου Online Φροντιστήριο

 

Στο No1 Πρότυπο Online Φροντιστήριο εξασφαλίζεις την Επιτυχία σου!

 

Τα Μαθηματικά της Γ Γυμνασίου αποτελούν ένα καθαρά καινούργιο κομμάτι γνώσεων για τα παιδιά. Ασχολούμαστε με έννοιες και μαθηματικά εργαλεία πρωτόγνωρα και άκρως ενδιαφέροντα!

Το μάθημα απαρτίζεται από τα ακόλουθα διδακτικά αντικείμενα:

 

Αλγεβρικές Παραστάσεις

Ξεκινώντας το ταξίδι προς τον καινούργιο κόσμο των Μαθηματικών μαθαίνουμε τα Πολυώνυμα και τις Πράξεις τους, τις Αξιοσημείωτες Ταυτότητες, την διαδικασία της Παραγοντοποίησης καθώς και τις Ρητές Αλγεβρικές Παραστάσεις με τις Πράξεις τους.

 

Εξισώσεις – Ανισώσεις

Συνεχίζουμε το ταξίδι μας έχοντας στις αποσκευές μας τις εξισώσεις 1 ου βαθμού που θα μας οδηγήσουν όμορφα στις εξισώσεις 2 ου βαθμού. Εδώ θα παρεμβάλουμε και τις Κλασματικές εξισώσεις για να μην είναι παραπονεμένες. Με ένα σάλτο θα προσγειωθούμε στις Ανισότητες, επισημαίνοντας την Διάταξη πραγματικών αριθμών και τις Ιδιότητές της, καθώς και στις Ανισώσεις 1ου βαθμού με έναν άγνωστο.

 

Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων

Επόμενος σταθμός οι γραμμικές εξισώσεις και πως αυτές σχηματίζουν τα γραμμικά συστήματα. Ανακαλύπτουμε τη γραφική επίλυση ενός συστήματος καθώς και την αλγεβρική, με δύο τρόπους.

 

Γεωμετρία

Αλλάζοντας ρότα, φεύγουμε από την Άλγεβρα και ακολουθούμε την Γεωμετρία κατά πόδας. Μαθαίνουμε πότε και πως δύο τρίγωνα είναι ίσα, ανακαλύπτουμε το Θεώρημα του Θαλή και αποδεικνύουμε πότε και πως δύο ευθύγραμμα σχήματα είναι Όμοια.

 

Τριγωνομετρία

Φτάνοντας στο τέλος της πορείας μας συμπληρώνουμε τις γνώσεις μας στους τριγωνομετρικούς αριθμούς. Οι αμβλείες γωνίες έχουν και αυτές ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη, καθώς και οι παραπληρωματικές γωνίες έχουν και αυτές επίσης. Αποκαλύπτεται ποια η σχέση των τριγωνομετρικών αριθμών μεταξύ τους και καταλήγουμε στο Νόμο των ημιτόνων και συνημιτόνων.

 


 

Ετήσια Φροντιστηριακή Εκπαίδευση - Υποστήριξη Γυμνασίου

  • Εβδομαδιαία Καθοδήγηση Μελέτης

Αναλυτικές οδηγίες και ακριβές πλάνο για άρτια οργανωμένο πρόγραμμα μελέτης στην ύλη των Μαθηματικών, προσαρμοσμένο στο χρόνο και τις δικές σου ανάγκες.

  • Live Διδασκαλία

Καθημερινά 4-5 μ.μ., διεξάγεται ζωντανή διδασκαλία με μαθήματα μύησης στη Θεωρία και τη Μεθοδολογία κάθε κεφαλαίου. Κατανοώντας τες, εμβαθύνουμε καθώς εξασκούμαστε με Εφαρμογές, Ερωτήσεις κλειστού τύπου και Ασκήσεις όλων των επιπέδων. 

  • Επίλυση αποριών

Άμεση επικοινωνία με το Δάσκαλο σου μέσω chat, forum και email, για στοχευμένη βοήθεια και πλήρη κάλυψη των αποριών σου υπεύθυνα και εξατομικευμένα.

  • Εκπαιδευτικά Παιχνίδια & Live Quizzes

Έχουμε στη φαρέτρα μας πολλά και άκρως ενδιαφέροντα παιχνίδια! Γι’ αυτό ετοιμαστείτε αυτή τη χρονιά να Παίζουμε, να Παρατηρούμε και να Μαθαίνουμε, εφαρμόζοντας τη Μέθοδο Marcuri!

  • Πίστες Προόδου

Σε εβδομαδιαία βάση αξιολογείται το γνωστικό επίπεδο και η πρόοδος σου εξατομικευμένα, με Φύλλο Ασκήσεων και Πίστες Προόδου.

  • Διαγωνιστικά Μαθηματικά

Απόλαυσε τη μοναδική ευκαιρία να γνωρίσεις το Διαγωνισμό "Καγκουρό", μέσα από εβδομαδιαίο σετ ερωτήσεων με στόχο να νιώσεις, να ερμηνεύσεις και να αγκαλιάσεις τις μαθηματικές έννοιες με έναν τρόπο πρωτόγνωρο και βιωματικό. Μαζί αλλάζουμε νοοτροπία, κοιτάζοντας κατάματα τα Μαθηματικά μέσα από την ίδια τη Ζωή!

 

 


 

Live Διδασκαλία: Ιδιαίτερα - Group

 

Σε προκαθορισμένες ημέρες και ώρες, κατόπιν προγραμματισμού και συνεννόησης, ο διδάσκων παρέχει ενισχυτική διδασκαλία με τους μαθητές, αναλύοντας τη θεωρία - μεθοδολογία ανά θεματική περιοχή, χρησιμοποιώντας ερωτήσεις κλειστού τύπου και επιλύοντας εφαρμογές, συνδυαστικές ασκήσεις, σύνθετα θέματα και θέματα εξετάσεων. Είναι το αποκορύφωμα της εκπαιδευτικής υποστήριξης, διότι με σημείο αναφοράς το πλήρες εκπαιδευτικό υλικό της ιστοσελίδας, οι μαθητές εξασκούνται στην εφαρμογή αυτών μέσα από ασκήσεις και συνδυαστικά θέματα όλων των επιπέδων.

Η Εκπαιδευτική Οικογένεια ARNOS, αγκαλιάζει όλους τους μαθητές απανταχού, φροντίζοντας τις δικές σου ανάγκες με τρόπο μοναδικό και προσωποποιημένο. Προσφέροντας με αγάπη και μεράκι…

 

Τη Γνώση με τρόπο Απλό και Κατανοητό

 

– Οι Δικοί σου Δάσκαλοι

 

Α' Μέρος: Κεφ. 1ο - Αλγεβρικές Παραστάσεις (α)
Α' Μέρος: Κεφ. 1ο - Αλγεβρικές Παραστάσεις (β)
1.5 Αξιοσημείωτες ταυτότητες
1.6 Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
Α' Μέρος: Κεφ. 2ο - Εξισώσεις - Ανισώσεις
2.5 Ανισότητες - Ανισώσεις μ' έναν άγνωστο
Α' Μέρος: Κεφ. 3ο - Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων
Α' Μέρος: Κεφ. 4ο - Συναρτήσεις
Α' Μέρος: Κεφ. 5ο - Πιθανότητες
Β' Μέρος: Κεφ. 1ο - Γεωμετρία
1.1 Ισότητα τριγώνων
1.5 Ομοιότητα - Τρίγωνα & Πολύγωνα
Β' Μέρος: Κεφ. 2ο - Τριγωνομετρία
Πίστες Προόδου
Ενότητα 2 - Εξισώσεις
Ενότητα 4 - Γεωμετρία
Ενότητα 5 - Τριγωνομετρία
Διδασκαλία Online Ζωντανά! Γράψε Άριστα στις Εξετάσεις!
Ενότητα 6 - Πιθανότητες
Διδασκαλία Online Ζωντανά! Γράψε Άριστα στις Εξετάσεις!
* Επιλεγμένα Θέματα Εξετάσεων Συνολικά
* Επιλεγμένα Θέματα Εξετάσεων ανά Κεφάλαιο
4ο Θέμα Ασκήσεων - Γραμμικά Συστήματα: Διδασκαλία σε Video
9ο Θέμα Ασκήσεων - Ισότητα τριγώνων: Διδασκαλία σε Video
10ο Θέμα Ασκήσεων - Ισότητα τριγώνων: Διδασκαλία σε Video
19ο Θέμα Ασκήσεων -Τριγωνομετρία: Διδασκαλία σε Video
* Θέματα Σχολικών Εξετάσεων
Γυµνάσιο Αγιάσου - Ιούνιος 2012
Γυµνάσιο Μελιγαλά - Ιούνιος 2012
Γυµνάσιο Θέματα - Ιούνιος 2011
Γυµνάσιο Λέσβου - Ιούνιος 2010 - 1
Γυµνάσιο Λέσβου - Ιούνιος 2010 - 2
Γυµνάσιο Λέσβου - Ιούνιος 2010 - 3
Γυµνάσιο Λέσβου - Ιούνιος 2009 - 1
Γυµνάσιο Λέσβου - Ιούνιος 2009 - 2
Γυµνάσιο Λέσβου - Ιούνιος 2009 - 3
Γυµνάσιο Λέσβου - Ιούνιος 2009 - 4
Γυµνάσιο Λέσβου - Ιούνιος 2009 - 5
Γυμνάσιο Στερεάς Ελλάδας 2008- 1
Γυμνάσιο Στερεάς Ελλάδας 2008- 2
Γυμνάσιο Στερεάς Ελλάδας 2008- 3
e- Λυσάρι Αρνός - Μαθηματικά
Ενότητα 1.1Α - Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους
Ενότητα 1.1Β - Δυνάμεις πραγματικών αριθμών
Ενότητα 1.1Γ - Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού
Ενότητα 1.2Α - Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα
Ενότητα 1.2Β - Πράξεις με μονώνυμα
Ενότητα 1.3 - Πολυώνυμα- Πρόσθεση και αφαίρεση πολυωνύμων
Ενότητα 1.4 - Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων
Ενότητα 1.5 - Αξιοσημείωτες ταυτότητες
Ενότητα 1.6 - Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
Ενότητα 1.7 - Διαίρεση πολυωνύμων
Ενότητα 1.8 - Ε.Κ.Π και Μ.Κ.Δ. ακέραιων αλγεβρικών παραστάσεων
Ενότητα 1.9 - Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
Ενότητα 1.10Α - Πολλαπλασιασμός-διαίρεση ρητών παραστάσεων
Ενότητα 1.10Β - Πρόσθεση-αφαίρεση ρητών παραστάσεων
Γενικές ασκήσεις 1ου κεφαλαίου
Ενότητα 2.1 - Η εξίσωση αx+β=0
Ενότητα 2.2Α - Επίλυση με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων
Ενότητα 2.2Β - Επίλυση με τη βοήθεια τύπου
Ενότητα 2.3 - Προβλήματα εξισώσεων
Ενότητα 2.4 - Κλασματικές εξισώσεις
Ενότητα 2.5 - Ανισότητες-Ανισώσεις με έναν άγνωστο
Γενικές ασκήσεις 2ου κεφαλαίου
Ενότητα 3.1 - Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης
Ενότητα 3.2 - Η έννοια του γραμμικού συστήματοσ & Η γραφική επίλυσή του
Ενότητα 3.3 - Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος
Γενικές ασκήσεις 3ου κεφαλαίου
Ενότητα 4.1 - Η συνάρτηση y=α*x2 με α διάφορο του 0
Ενότητα 4.2 - Η συνάρτηση y= αx^2
Γενικές ασκήσεις 4ου κεφαλαίου
Ενότητα 5.1 - Σύνολα
Ενότητα 5.2 - Δειγματικός χώρος - Ενδεχόμενα
Ενότητα 5.3 - Η έννοια της πιθανότητας
Γενικές ασκήσεις 5ου κεφαλαίου
Δεν βρίσκεις την απάντηση; Στείλε μας την ερώτησή σου εδώ.
 
Οι ερωτήσεις σας με τις απαντήσεις.
Οι ταυτότητες στη Γ Γυμνασίου τι σχέση έχουν με την εξίσωση που είναι ταυτότητα. Είναι το ίδιο; Γιατί έχουν το ίδιο όνομα;

Ταυτότητα ονομάζουμε την ισότητα που περιέχει μεταβλητές και αληθεύει για όλες τις τιμές των μεταβλητών της. Πχ.   εδώ για κάθε α, β ∈R  η ισότητα ισχύει. Μια εξίσωση τώρα που την αποκαλούμε ταυτότητα, ουσιαστικά είναι μια ισότητα που μπορεί να ισχύει για κάθε τιμή της μοναδικής μεταβλητής x που περιέχει. Πχ.  εδώ για κάθε τιμή του ∈R  η ισότητα ισχύει.

Πως συνδέεται η γραμμική εξίσωση με την έννοια της συνάρτησης;

 

Οι συναρτήσεις είναι η διαδικασία αντιστοίχισης στοιχείων ένος συνόλου Α προς ένα σύνολο Β.

 

 

erwtisi_2

 

Οι εξισώσεις είναι η απεικόνιση αυτής της αντιστοίχισης στο καρτεσιανό επίπεδο.

Πχ. Η συνάρτηση    έχει εξίσωση την

erwtisi_2_2

 

Υπάρχουν τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας που δεν είναι οξεία σε ορθογώνιο τρίγωνο. Δηλαδή μπορούμε να βρούμε και μη κυρτής γωνίας;

Στην Γ Γυμνασίου μαθαίνουμε την ύπαρξη και τον υπολογισμό τριγωνομετρικών γωνιών αμβλείας γωνίας.

Η λογική επέκταση αυτού είναι και η ύπαρξη και ο υπολογισμός μη κυρτής γωνίας. Αυτό είναι μια γνώση που αποκτάται στη Β λυκείου με τη βοήθεια του Τριγωνομετρικού Κύκλου.

erwtisi_3_a_gymn_mathimatika

Φωτογραφία Καθηγητή

Βασίλης Τσιλιβής

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών
Μαθήματα
Α' βάθμια & Β' βάθμια Εκπαίδευση: Μαθηματικά όλων των σχολικών βαθμίδων.

ΕΜΠ - ΑΕΙ - ΤΕΙ: Μαθηματική Ανάλυση Ι & ΙΙ, Θεωρία Πιθανοτήτων, Στατιστική, Γραμμική Άλγεβρα, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΑΠ - ΑΠΚΥ: ΔΕΟ 13, ΠΛΗ 12, ΦΥΕ 10, ΦΥΕ 14, ΔΙΠ 40, ΠΔΕ 103
Εκπαιδευτική Φιλοσοφία
Η αναλυτική διδασκαλία και οι ακούραστες επαναλήψεις των εννοιών και της συλλογιστικής γενικότερα, είναι βασικό συστατικό στις χιλιάδες video-μαθημάτων. Τίποτε δεν είναι δύσκολο και αδύνατο, αρκεί να συντελείται με σωστή, υπομονετική και διαρκή καθοδήγηση. Σκοπός της εκπαιδευτικής διαδικασίας είναι η μετουσίωση των δυνατοτήτων όλων των παιδιών σε δεξιότητες.
Σπουδές & πιστοποιήσεις

2012: Πτυχίο στη «Μαθηματική Προτυποποίηση, στις Σύγχρονες Τεχνολογίες & την Οικονομία». Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

2008: Πτυχίο Μαθηματικού Τμήματος της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διδακτική Εμπειρία
2011 - σήμερα: Διδασκαλία Μαθηματικών στο Κέντρο Σπουδών ΑΡΝΟΣ, όλων των εκπαιδευτικών βαθμίδων
2008 - 2011: Ιδιωτικά φροντιστήρια Μέσης και Ανώτατης Εκπαίδευσης
2008 - 2009: Βοηθός Καθηγητή Μαθηματικών στο Ελληνοαμερικανικό Κολέγιο Αθηνών.
Συγγραφικό Υλικό
1. «Επιδράσεις του Διαδικτύου & των Δικτύων Επικοινωνίας στις παιδαγωγικές εκφάνσεις της σύγχρονης κοινωνίας», Αθήνα Ε.Μ.Π. 2009
2. «Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας & Επιδράσεις του στην Καρδιοχειρουργική & τις Μεταμοσχεύσεις», Αθήνα Ε.Μ.Π. 2011
3. “Building Numbers with Rods": Lesson Plans with Cuisenaire Method», Εκδόσεις Springer 2015. Η διατριβή έγινε με τη συμβολή και την παιδαγωγική πρακτική του ομότιμου καθηγητή κ. Α. Παναγιωτόπουλου.
Φωτογραφία Καθηγητή

Βασίλης Γκιμίσης

ΕΚΠΑ
Τμήμα Μαθηματικών
Μαθήματα
Σχολείο: Μαθηματικά, Άλγεβρα, Γεωμετρία
Σπουδές & πιστοποιήσεις

1982-1986 Τμήμα Μαθηματικών (Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθήνας)

2000-2001 Ανοιχτή και εξ’ Αποστάσεως Εκπαίδευση (Πιστοποιητικό Μεταπτυχιακής Επιμόρφωσης από το Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο)

2007-2011 Σπουδές στην Εκπαίδευση στο Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο

Διδακτική Εμπειρία
1986 – 1993 Παράδοση ιδιαιτέρων μαθημάτων στα Μαθηματικά, σε φοιτητές Α.Ε.Ι.
1990 – 1991 Καθηγητής Μαθηματικών στη Νοσηλευτική σχολή του Τζάνειου Νοσοκομείου Πειραιά
2001 - 2003 Ενισχυτική διδασκαλία στο Ίδρυμα « Η Αγία Βαρβάρα » του Υπουργείου Πρόνοιας (Μαθηματικά , Φυσική και Χημεία σε μαθητές Γυμνασίου )
1999 – 2006 Συνιδιοκτήτης και καθηγητής Μαθηματικών στο ΠΡΟΤΥΠΟΦροντιστήριο Μ.Ε (νυν ΟΡΟΣΗΜΟ-Χολαργού)
1996 – 2006 Ιδιαίτερα και ομαδικά ( group ) μαθήματα
2008 - 2018 Συγγραφή εκπαιδευτικού υλικού για μαθήματα μέσω διαδικτύου για το κέντρο σπουδών «ΑΡΝΟΣ»
2006 - 2018 Στη δημόσια δευτεροβάθμια εκπαίδευση
Συγγραφικό Υλικό
Άλγεβρα Β’ Λυκείου (2 τόμοι ) Πρώτη Έκδοση 9/1999 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 960-600-942-4 (Α Τόμος) ISBN 960-600-943-2 (Β Τόμος)
Άλγεβρα Α’ Λυκείου (2 τόμοι ) Πρώτη Έκδοση 12/2000 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 960-378-277-7 (Α Τόμος) ISBN 960-378-279-3 (Β Τόμος)
Γεωμετρία Α’ Λυκείου Πρώτη Έκδοση 12/2000 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 978-960-378-846-1
Ασκήσεις Αξιολόγησης στα Μαθηματικά Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ’ Λυκείου Πρώτη Έκδοση 9/2001 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 960-16-0081-7
Κριτήρια Αξιολόγησης στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ’ Λυκείου Πρώτη Έκδοση 9/2003 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 9789601608433
Κριτήρια Αξιολόγησης στα Μαθηματικά Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ’ Λυκείου Πρώτη Έκδοση 9/2003 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 9789601608440
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ’ Λυκείου Ηλεκτρονική Έκδοση στο Διαδίκτυο 2010 http://e-school.arnos.gr
Φωτογραφία Καθηγητή

Μαρία Βιτζιλαίου

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πτυχίο τμήματος Μαθηματικών
Μαθήματα
Μαθηματικά πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.
Εκπαιδευτική Φιλοσοφία
Βασικός γνώμονας στη δουλειά μας είναι η παιδεία. Ο καθηγητής κάνει πρώτα λειτούργημα και μετά μάθημα.Έτσι το παιδί ανθίζει πρώτα ως άνθρωπος και έπειτα ως μαθητής. Ο δάσκαλος και ο καθηγητής οφείλει να είναι πηγή έμπνευσης για δημιουργία ανθρώπων με μέλλον και επάξια συνέχεια στην κοινωνία.
Σπουδές & πιστοποιήσεις

2010: Πτυχιούχος του Τμήματος Μαθηματικών Σπουδών του ΕΚΠΑ

2009: Σειρά Διακεκριμένων Διαλέξεων, Hebrew University, Jerusalem, Israel : «Diophantine geometry over groups and the elementary theory of a free group».

2011: Σεμινάριο με θέμα «Δυσλεξία – Μαθησιακές δυσκολίες – κατάρτιση προγραμμάτων παρέμβασης», Κέντρο Ειδικής Διαπαιδαγώγησης Ευρυμάθεια.

2015 – 2016: Σεμινάριο επιμόρφωσης στην «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ», Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία.

Διδακτική Εμπειρία
Γενάρης 2018 – σήμερα: Καθηγήτρια Μαθηματικών στο Πρότυπο online Φροντιστήριο Αρνός.
2002 – σήμερα:Παράδοση κατ’ οίκον ιδιαίτερων μαθημάτων με παροχή ηλεκτρονικών και χειρόγραφων σημειώσεων, στο αντικείμενο των Μαθηματικών σε μαθητές Γυμνασίου, Ενιαίου Λυκείου και ΕΠΑΛ.
2002-σήμερα: Παράδοση κατ’ οίκον ιδιαίτερων μαθημάτων στο αντικείμενο των Μαθηματικών σε προπτυχιακούς φοιτητές του ΕΚΠΑ, ΕΜΠ, ΕΑΠ & ΑΤΕΙ.
2002-σήμερα:Παράδοση κατ’ οίκον ιδιαίτερων μαθημάτων με παροχή ηλεκτρονικών και χειρόγραφων σημειώσεων, στο αντικείμενο των Μαθηματικών και των λοιπών Θετικών μαθημάτων σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου με μαθησιακές δυσκολίες.
2010 - 2014: Καθηγήτρια Μαθηματικών σε παιδιά Α, Β, Γ Λυκείου
Συγγραφικό Υλικό
Συγγραφή εκπαιδευτικού υλικού (σημειώσεις) στο μάθημα των Μαθηματικών για τις τάξεις της Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Κάνε το πρώτο βήμα δωρεάν

Η αρχή είναι το ήμισυ του παντός