Μαθηματικά

Β' Γυμνασίου

Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου 2018-19

 

Στο No1 Online Φροντιστήριο εξασφαλίζεις την Επιτυχία σου!

 

Καλώς ήρθες και επίσημα στη Β' Γυμνασίου και μαζί σε μία προκλητική δημιουργική σχολική χρονιά γεμάτη καινοτομίες, φαντασία και πολλές διδακτικές εκπλήξεις για όλα τα μαθήματα σου. Σημαντικό εργαλείο για τη σωστή συγκρότηση της σκέψης σου θα αποτελέσουν τα Μαθηματικά, μέσω των οποίων όχι μόνο θα οικοδομήσεις άρτια και στοχευμένα τη συλλογιστική σου, αντιλαμβανόμενος πρώτα το "γιατί" & μετά το "πώς", αλλά θα συμβάλλουν καθοριστικά σε μία σταθερή γεφύρωση μεταξύ Λόγου και Σκέψης.
Θα ολοκληρώσουμε το απολαυστικό μας πέρασμα, παρατηρώντας, ανακαλύπτοντας και ταξιδεύοντας στη ρομαντική επιστήμη της Γεωμετρίας των Σχημάτων, της Αντίληψης... στη Γεωμετρία των Ιδεών! Μαζί θα ανακαλύψουμε δίχως δισταγμό τα μυστικά πίσω από την ισότητα και την ομοιότητα τριγώνων και πολλές ακόμη έννοιες... θεμέλιους λίθους της Γεωμετρίας, αποκαλύπτοντας με τη Βιωματική Διδασκαλία το κοινό συστατικό που συνδέει τη Γεωμετρία με την ίδια μας τη Ζωή και εξηγεί πολλές εκφάνσεις και σημεία της καθημερινότητας μας.Ο Δάσκαλος σου είναι οδηγός και συνοδοιπόρος σου σε αυτό το Ταξίδι Γνώσης και Ανακάλυψης των μαθηματικών εννοιών, τις οποίες θα χτίσουμε μαζί από την αρχή και θα τις κατανοήσουμε μέσα από την παρατήρηση, την αντίληψη και τη "ζωντανή" εξάσκηση.

Το μάθημα των Μαθηματικών της Β' Γυμνασίου απαρτίζεται από τα ακόλουθα διδακτικά αντικείμενα:

 

Εξισώσεις-Ανισώσεις

Ξεκινώντας το ταξίδι μας στον κόσμο των Μαθηματικών της Β' Γυμνασίου και έχοντας ήδη στην σκέψη μας τα βασικά μαθηματικά εργαλεία της προηγούμενης τάξης, συμπληρώνουμε τις γνώσεις μας με την έννοια της μεταβλητής. Τι σημαίνει μεταβλητή; Είναι αριθμός που διαρκώς αλλάζει και δεν παραμένει ίδιος; Τον γνωρίζουμε, ή μας είναι άγνωστος; Και πώς αυτό το γεγονός μπορεί να διασφαλίσει τη Δικαιοσύνη των Μαθηματικών. Προκλητικός μας σταθμός λοιπόν στην αρχή του φωτεινού ταξιδιού μας στη Μύηση στη Γνώση, είναι να ανακαλύψουμε μαζί αυτόν τον άγνωστο, λύνοντας ασκήσεις-προβλήματα εξισώσεων και ανισώσεων πρώτου βαθμού.  

 

Πραγματικοί Αριθμοί

Από τις προηγούμενες τάξεις του Δημοτικού Σχολείου και την Α' Γυμνασίου, έχουμε γνωρίσει τους φυσικούς, τους ακέραιους και τους ρητούς αριθμούς. Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο, μαθαίνουμε μαζί πως υπάρχει και ένα ακόμη σύνολο αριθμών, οι άρρητοι, οι οποίοι μαζί με τους ρητούς, σχηματίζουν τους πραγματικούς αριθμούς. Οι πραγματικοί λοιπόν αριθμοί, όπως θα γνωρίσουμε, τοποθετούμε και παριστάνονται με πλήρη τρόπο πάνω σε μία ευθεία, η οποία ονομάζεται χαρακτηριστικά: ευθεία των πραγματικών αριθμών. Ανακαλύπτοντας την έννοια που αντιπροσωπεύουν, ολοκληρώνουμε το κεφάλαιο μας με το πώς προσεγγίζουμε την αριθμητική τιμή ενός άρρητου αριθμού, απαντώντας και επιλύοντας προβλήματα από την ίδια μας την καθημερινότητα. 

 

Συναρτήσεις

Η Συνάρτηση αποτελεί βασική έννοια των Μαθηματικών και χρησιμοποιείται σε πολλές θετικές επιστήμες και ποικίλες εκφάνσεις και δραστηριότητες της καθημερινής μας ζωής. Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο λοιπόν, θα κατανοήσουμε μαζί και θα ερμηνεύσουμε την έννοια και τη λειτουργία που επιτελεί η συνάρτηση και θα γνωρίσουμε πώς την αναπαριστούμε γραφικά στο επίπεδο σε καρτεσιανές συντεταγμένες. Κατά αυτόν τον τρόπο, θα μας δοθεί η ευκαιρία να γνωρίσουμε και να απολαύσουμε τις συναρτήσεις που αντιστοιχούν στις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων της ευθείας και της υπερβολής. Το τρένο της Γνώσης έχει ήδη ξεκινήσει και σταθμός του: οι υπέροχες κυρίες των Μαθηματικών, οι Συναρτήσεις! 

 

Περιγραφική Στατιστική

Η Στατιστική αποτελεί αναπόσπαστο κομμάτι της ζωής και της ίδιας μας της καθημερινότητας. Τα αποτελέσματα μίας έρευνας, οι αθλητικές προτιμήσεις των συμμαθητών σου, οι μονάδες τηλεθέασης είναι μερικά από τα πολλά παραδείγματα της ζωής μας, όπου συναντούμε την Στατιστική. Αφού λοιπόν εξοικειωθούμε και μελετήσουμε τις βασικές έννοιες, θα εξετάσουμε στη συνέχεια πώς τα στατιστικά αποτελέσματα αναπαριστάνονται μέσω διαγραμμάτων. Τέλος, θα γνωρίσουμε πώς ομαδοποιούμε τα δεδομένα μας και πώς υπολογίζουμε τη μέση τιμή και τη διάμεσο αυτών. Προκλητικός μας σταθμός λοιπόν στη συνέχεια του υπέροχου ταξιδιού μας, είναι να ανακαλύψουμε μαζί την Στατιστική!  

 

Γεωμετρία

Τι είναι Γεωμετρία; Θα μπορούσε να τη διατυπώσει κάποιος ως τη "ρομαντική" διάσταση της πααρτήρησης και της αρμονικής ισορροπίας των Μαθηματικών με την ίδια τη ζωή. Ή μήπως... αποτελεί μία μορφή Τέχνης και Έκφρασης; Απολαμβάνουμε την όμορφη και δημιουργική πορεία μας μέσα από το μονοπάτι της Γεωμετρίας και ανακαλύπτουμε μαζί έναν πρωτόγνωρο κόσμο όπου τα Μαθηματικά & η παρατήρηση είναι  το κοινό συστατικό που θα δώσει εξήγηση σε πολλά σημεία της καθημερινότητας μας. Θα γνωρίσουμε τι εκφράζει το εμβαδόν μίας επίπεδης επιφάνειας μέσα στην καθημερινή μας ζωή, τι εκφράζει το Πυθαγόρειο Θεώρημα αλλά και πώς χρησιμοποιείται μέσα στη Τριγωνομετρία. Τελικό αντικείμενο ενδιαφέροντός μας, είναι η μελέτη στερεών σωμάτων, όπως ο κύβος και το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Αγάπη και μεράκι στην σκέψη, μολύβι και γεωμετρικά όργανα στο χέρι και φύγαμε για παρατήρηση και δημιουργικές ανακαλύψεις!

 


 

Ετήσια Φροντιστηριακή Εκπαίδευση - Υποστήριξη Β' Γυμνασίου

  • Εβδομαδιαία Καθοδήγηση Μελέτης

Αναλυτικές οδηγίες και ακριβές πλάνο για άρτια οργανωμένο πρόγραμμα μελέτης στην ύλη των Μαθηματικών, προσαρμοσμένο στο χρόνο και τις δικές σου ανάγκες.

  • Live Διδασκαλία Μύησης και Επίλυση Αποριών

Καθημερινά 4-5 μ.μ., διεξάγεται ζωντανή διδασκαλία με μαθήματα μύησης στη Θεωρία και τη Μεθοδολογία κάθε κεφαλαίου. Κατανοώντας τες, εμβαθύνουμε καθώς εξασκούμαστε με Εφαρμογές, Ερωτήσεις κλειστού τύπου και Ασκήσεις όλων των επιπέδων. Καθημερινά 5-7 μ.μ. απαντούμε και επιλύουμε ζωντανά τις απορίες σου!

  • Επίλυση αποριών

Άμεση επικοινωνία με το Δάσκαλο σου μέσω chat, forum και email, για στοχευμένη βοήθεια και πλήρη κάλυψη των αποριών σου υπεύθυνα και εξατομικευμένα.

  • Εκπαιδευτικά Παιχνίδια και Live Quizes

Έχουμε στη φαρέτρα μας πολλά και άκρως ενδιαφέροντα εκπαιδευτικά online παιχνίδια και βιωματικές live εφαρμογές. Ετοιμάσου λοιπόν, γιατί φέτος Παίζουμε, Παρατηρούμε και Μαθαίνουμε, με τη Μέθοδο Marcuri!

  • Πίστες Προόδου

Σε εβδομαδιαία βάση αξιολογείται το γνωστικό επίπεδο και η πρόοδος σου εξατομικευμένα, με Φύλλο Ασκήσεων και Πίστες Προόδου.

  • Διαγωνιστικά Μαθηματικά

Απόλαυσε τη μοναδική ευκαιρία να γνωρίσεις το Διαγωνισμό "Καγκουρό", μέσα από εβδομαδιαίο σετ ερωτήσεων με στόχο να νιώσεις, να ερμηνεύσεις και να αγκαλιάσεις τις μαθηματικές έννοιες με έναν τρόπο πρωτόγνωρο και βιωματικό. Μαζί αλλάζουμε νοοτροπία, κοιτάζοντας κατάματα τα Μαθηματικά μέσα από την ίδια τη Ζωή!

 


 

Live Διδασκαλία: Ιδιαίτερα - Group

 

Σε προκαθορισμένες ημέρες και ώρες, κατόπιν προγραμματισμού και συνεννόησης, ο διδάσκων παρέχει ενισχυτική διδασκαλία με τους μαθητές, αναλύοντας τη θεωρία - μεθοδολογία ανά θεματική περιοχή, χρησιμοποιώντας ερωτήσεις κλειστού τύπου και επιλύοντας εφαρμογές, συνδυαστικές ασκήσεις, σύνθετα θέματα και θέματα εξετάσεων. Είναι το αποκορύφωμα της εκπαιδευτικής υποστήριξης, διότι με σημείο αναφοράς το πλήρες εκπαιδευτικό υλικό της ιστοσελίδας, οι μαθητές εξασκούνται στην εφαρμογή αυτών μέσα από ασκήσεις και συνδυαστικά θέματα όλων των επιπέδων.

Η Εκπαιδευτική Οικογένεια ARNOS, αγκαλιάζει όλους τους μαθητές απανταχού, φροντίζοντας τις δικές σου ανάγκες με τρόπο μοναδικό και προσωποποιημένο. Προσφέροντας με αγάπη και μεράκι…

Τη Γνώση με τρόπο Απλό και Κατανοητό

– Οι Δικοί σου Δάσκαλοι

Α' Μέρος: Κεφ. 1ο - Εξισώσεις - Ανισώσεις
Α' Μέρος: Κεφ. 2ο - Πραγματικοί Αριθμοί
Α' Μέρος: Κεφ. 3ο - Συναρτήσεις
Α' Μέρος: Κεφ. 4ο - Περιγραφική Στατιστική
Β' Μέρος: Φροντιστηριακό e-μάθημα: Γεωμετρία β' γυμνασίου
Ξεφυλλίζοντας το μάθημα
Β' Μέρος: Κεφ. 1ο - Εμβαδά - Πυθαγόρειο θεώρημα
Β' Μέρος: Κεφ. 2ο - Τριγωνομετρία - Διανύσματα
2.7 Ανάλυση διανύσματος σε δύο κάθετες συνιστώσες
Β' Μέρος: Κεφ. 3ο - Μέτρηση κύκλου
Β' Μέρος: Κεφ. 4ο - Γεωμετρικά στερεά
Τεστ Αξιολόγησης & Επαναλήψεις Γεωμετρίας B' Γυμνασίου
Πίστες Προόδου
Ενότητα 3: Εμβαδά επίπεδων σχημάτων
Ενότητα 4: Τριγωνομετρία
Ενότητα 5: Κύκλος
Ενότητα 6: Συνδυαστικά Θέματα και Δείγματα Θεμάτων Εξετάσεων
* Επιλεγμένα Θέματα Εξετάσεων
14ο Θέμα Εξετάσεων
15ο Θέμα Εξετάσεων
16ο Θέμα Εξετάσεων
* Θέματα Σχολικών Εξετάσεων
Γυμνάσιο Πατησίων - Λεώντειο - Ιούνιος 2012
Γυµνάσιο Αγιάσου - Ιούνιος 2012
Γυµνάσιο Λέσβου - Ιούνιος 2012
Γυµνάσιο Μελιγαλά - Ιούνιος 2012
Γυµνάσιο Ιστιαίας - Ιούνιος 2011
Μουσικό Γυµνάσιο Κομοτηνής - Ιούνιος 2011
Περιφερειακή διεύθυνση Στερεάς Ελλάδας-1
Περιφερειακή διεύθυνση Στερεάς Ελλάδας-2
Γυμνάσιο Στερεάς Ελλάδας-1
Γυμνάσιο Στερεάς Ελλάδας-2
e- Λυσάρι Αρνός - Μαθηματικά
Ενότητα 1.1 - Η έννοια της μεταβλητής-Αλγεβρικές παραστάσεις
Ενότητα 1.2 - Εξισώσεις Α' βαθμού
Ενότητα 1.3 - Επίλυση τύπων
Ενότητα 1.4 - Επίλυση προβλημάτων με την χρήση εξισώσεων
Ενότητα 1.5 - Ανισώσεις Α' βαθμού
Ενότητα 2.1 - Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού
Ενότητα 2.2 - Άρρητοι αριθμοί - Ρητοί αριθμοί
Ενότητα 2.3 - Προβλήματα
Ενότητα 3.1 Η έννοια της Συνάρτησης
Ενότητα 3.2 - Καρτεσιανές συντεταγμένες-Γραφική παράσταση συνάρτησης
Ενότητα 3.3 - Η συνάρτηση y=αx
Ενότητα 3.4 - Η συνάρτηση y=αx+β
Ενότητα 3.5 - Η συνάρτηση y=α/x
Ενότητα 4.1 Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός-Δείγμα
Ενότητα 4.2 - Γραφικές παραστάσεις
Ενότητα 4.3 - Κατανομή συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων
Ενότητα 4.5 - Μέση τιμή - Διάμεσος
Δεν βρίσκεις την απάντηση; Στείλε μας την ερώτησή σου εδώ.
 
Οι ερωτήσεις σας με τις απαντήσεις.
Tι σημαίνει μεταβλητή;

Μεταβλητή, λέγεται το μέγεθος το οποίο δεν έχει ΠΑΝΤΑ την ίδια αριθμητική τιμή , αλλά αλλάζει συνέχεια, δηλαδή μεταβάλλεται. Είναι ο άγνωστος που καλούμαστε κάθε φορά να υπολογίζουμε στα προβλήματα μας. Εκτός από x, μπορούμε να χρησιμοποιούμε κι άλλα γράμματα (ελληνικά ή λατινικά) για να τον συμβολίσουμε. Εάν σε μία παράσταση δεις εκτός από αριθμούς να περιέχονται και τέτοιες μεταβλητές (x, y, x, t, α, β, γ), τότε αυτή η παράσταση ονομάζεται αλγεβρική παράσταση. Οι πράξεις μέσα σε αυτήν γίνονται ακριβώς κατά τον παραδοσιακό τρόπο.

Ποιοι αριθμοί λέγονται άρρητοι;

Άρρητος αριθμός, ονομάζεται κάθε αριθμός ο οποίος δεν είναι δυνατό να εκφραστεί ως κλάσμα α/β, όπου α και β είναι ακέραιοι αριθμοί, με β διάφορο του μηδενός, σε αντίθεση με τους ρητούς αριθμούς, οι οποίοι μπορούν να εκφραστούν ως κλάσμα ακεραίων.

Τι ονομάζουμε συντεταγμένες;

Οι συντεταγμένες, είναι ο τρόπος που έχουμε στη διάθεση μας να γνωρίζουμε πού ακριβώς στεκόμαστε μία συγκεκριμένη ώρα της ημέρας. Ας σκεφτούμε μόνο ότι το σύστημα εντοπισμού GPS που υπάρχει στο κινητό μας ή στο ταξί που χρησιμοποιούμε, ανά πάσα στιγμή μπορεί να μας δείξει ακριβώς σε ποιο σημείο της πόλης βρισκόμαστε, μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή. όταν για παράδειγμα λέμε: "Αν μετακινηθείς 30 βήματα δεξιά από το κατάστημα "Αστέρι" & 15 βήματα εμπρός, θα με δεις να σε περιμένω".

Πότε δύο ποσά λέμε ότι είναι ανάλογα;

Ανάλογα, λέγονται δύο ποσά, όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ενός ποσού με έναν αριθμό, τότε πολλαπλασιάζονται και οι τιμές του άλλου με τον ίδιο αριθμό. Ας σκεφτούμε μόνο ότι αν το 1 παγωτό κοστίζει 2 Ευρώ, τότε τα 3 παγωτά θα κοστίζουν 3*2 = 6 Ευρώ. Παρατηρούμε λοιπόν τι; Ότι αν τριπλασιαστεί το σύνολο των παγωτών, θα τριπλασιαστεί και το σύνολο των χρημάτων που θα πληρώσουμε. Άρα τα δύο ποσά μας που είναι: (α) το σύνολο των παγωτών & (β) το σύνολο των χρημάτων, είναι ποσά ανάλογα.

Tι σημαίνει εμβαδόν;

Εμβαδόν, λέγεται, ένας αριθμός μεγαλύτερος από το μηδέν, ο οποίος εκφράζει την έκταση που έχει μία επιφάνεια. Ας σκεφτούμε για παράδειγμα ότι τι πρέπει να γνωρίζουμε το εμβαδόν που έχει το πάτωμα στο σαλόνι του σπιτιού μας, ώστε να αγοράσουμε και το συγκεκριμένο μέγεθος χαλιού ή το τζάμι στην μπαλκονόπορτα της βεράντας μας. Μία οντότητα, μέσα από την οποίαν αντιλαμβανόμαστε πώς ήδη από την Αρχαιότητα, οδηγήθηκαν οι λαοί στη γνώση αυτού του μεγέθους, ώστε να αντιμετωπίσουν καταστάσεις της καθημερινότητάς τους.

Τι είναι το Πυθαγόρειο θεώρημα;

Στα μαθηματικά, το Πυθαγόρειο θεώρημα - ή θεώρημα του Πυθαγόρα- είναι σχέση της ευκλείδειας γεωμετρίας ανάμεσα στις πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου. Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα, που εξ ονόματος αποδίδεται στον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Πυθαγόρα: «το τετράγωνο της υποτείνουσας (της πλευράς που βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία) ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών». Το συναντούμε, καθημερινά στη ζωή μας, απλώς γίνεται τόσο ασυναίσθητα που δεν το παρατηρούμε καν! Για παράδειγμα, όταν στερεώνουμε ένα ράφι στον τοίχο του σπιτιού μας & θέλουμε να διαπιστώσουμε αν το έχουμε τοποθετήσει οριζόντια... ο μόνος τρόπος για να το κάνουμε είναι μέσω του Πυθαγορείου Θεωρήματος.

Φωτογραφία Καθηγητή

Βασίλης Τσιλιβής

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών
Μαθήματα
Α' βάθμια & Β' βάθμια Εκπαίδευση: Μαθηματικά όλων των σχολικών βαθμίδων.

ΕΜΠ - ΑΕΙ - ΤΕΙ: Μαθηματική Ανάλυση Ι & ΙΙ, Θεωρία Πιθανοτήτων, Στατιστική, Γραμμική Άλγεβρα, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΑΠ - ΑΠΚΥ: ΔΕΟ 13, ΠΛΗ 12, ΦΥΕ 10, ΦΥΕ 14, ΔΙΠ 40, ΠΔΕ 103
Εκπαιδευτική Φιλοσοφία
Η αναλυτική διδασκαλία και οι ακούραστες επαναλήψεις των εννοιών και της συλλογιστικής γενικότερα, είναι βασικό συστατικό στις χιλιάδες video-μαθημάτων. Τίποτε δεν είναι δύσκολο και αδύνατο, αρκεί να συντελείται με σωστή, υπομονετική και διαρκή καθοδήγηση. Σκοπός της εκπαιδευτικής διαδικασίας είναι η μετουσίωση των δυνατοτήτων όλων των παιδιών σε δεξιότητες.
Σπουδές & πιστοποιήσεις

2012: Πτυχίο στη «Μαθηματική Προτυποποίηση, στις Σύγχρονες Τεχνολογίες & την Οικονομία». Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

2008: Πτυχίο Μαθηματικού Τμήματος της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διδακτική Εμπειρία
2011 - σήμερα: Διδασκαλία Μαθηματικών στο Κέντρο Σπουδών ΑΡΝΟΣ, όλων των εκπαιδευτικών βαθμίδων
2008 - 2011: Ιδιωτικά φροντιστήρια Μέσης και Ανώτατης Εκπαίδευσης
2008 - 2009: Βοηθός Καθηγητή Μαθηματικών στο Ελληνοαμερικανικό Κολέγιο Αθηνών.
Συγγραφικό Υλικό
1. «Επιδράσεις του Διαδικτύου & των Δικτύων Επικοινωνίας στις παιδαγωγικές εκφάνσεις της σύγχρονης κοινωνίας», Αθήνα Ε.Μ.Π. 2009
2. «Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας & Επιδράσεις του στην Καρδιοχειρουργική & τις Μεταμοσχεύσεις», Αθήνα Ε.Μ.Π. 2011
3. “Building Numbers with Rods": Lesson Plans with Cuisenaire Method», Εκδόσεις Springer 2015. Η διατριβή έγινε με τη συμβολή και την παιδαγωγική πρακτική του ομότιμου καθηγητή κ. Α. Παναγιωτόπουλου.
Φωτογραφία Καθηγητή

Βασίλης Γκιμίσης

ΕΚΠΑ
Τμήμα Μαθηματικών
Μαθήματα
Σχολείο: Μαθηματικά, Άλγεβρα, Γεωμετρία
Σπουδές & πιστοποιήσεις

1982-1986 Τμήμα Μαθηματικών (Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθήνας)

2000-2001 Ανοιχτή και εξ’ Αποστάσεως Εκπαίδευση (Πιστοποιητικό Μεταπτυχιακής Επιμόρφωσης από το Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο)

2007-2011 Σπουδές στην Εκπαίδευση στο Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο

Διδακτική Εμπειρία
1986 – 1993 Παράδοση ιδιαιτέρων μαθημάτων στα Μαθηματικά, σε φοιτητές Α.Ε.Ι.
1990 – 1991 Καθηγητής Μαθηματικών στη Νοσηλευτική σχολή του Τζάνειου Νοσοκομείου Πειραιά
2001 - 2003 Ενισχυτική διδασκαλία στο Ίδρυμα « Η Αγία Βαρβάρα » του Υπουργείου Πρόνοιας (Μαθηματικά , Φυσική και Χημεία σε μαθητές Γυμνασίου )
1999 – 2006 Συνιδιοκτήτης και καθηγητής Μαθηματικών στο ΠΡΟΤΥΠΟΦροντιστήριο Μ.Ε (νυν ΟΡΟΣΗΜΟ-Χολαργού)
1996 – 2006 Ιδιαίτερα και ομαδικά ( group ) μαθήματα
2008 - 2018 Συγγραφή εκπαιδευτικού υλικού για μαθήματα μέσω διαδικτύου για το κέντρο σπουδών «ΑΡΝΟΣ»
2006 - 2018 Στη δημόσια δευτεροβάθμια εκπαίδευση
Συγγραφικό Υλικό
Άλγεβρα Β’ Λυκείου (2 τόμοι ) Πρώτη Έκδοση 9/1999 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 960-600-942-4 (Α Τόμος) ISBN 960-600-943-2 (Β Τόμος)
Άλγεβρα Α’ Λυκείου (2 τόμοι ) Πρώτη Έκδοση 12/2000 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 960-378-277-7 (Α Τόμος) ISBN 960-378-279-3 (Β Τόμος)
Γεωμετρία Α’ Λυκείου Πρώτη Έκδοση 12/2000 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 978-960-378-846-1
Ασκήσεις Αξιολόγησης στα Μαθηματικά Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ’ Λυκείου Πρώτη Έκδοση 9/2001 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 960-16-0081-7
Κριτήρια Αξιολόγησης στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ’ Λυκείου Πρώτη Έκδοση 9/2003 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 9789601608433
Κριτήρια Αξιολόγησης στα Μαθηματικά Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ’ Λυκείου Πρώτη Έκδοση 9/2003 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 9789601608440
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ’ Λυκείου Ηλεκτρονική Έκδοση στο Διαδίκτυο 2010 http://e-school.arnos.gr

Κάνε το πρώτο βήμα δωρεάν

Η αρχή είναι το ήμισυ του παντός