Γεωμετρία

Β' Γυμνασίου

Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου 2018-19 από 35€/μήνα

 

Στο No1 Online Φροντιστήριο εξασφαλίζεις την Επιτυχία σου!

 

Τι σημαίνει Γεωμετρία; Είναι επιστήμη... ή τέχνη; Είναι μία αυστηρή αυτόνομη μαθηματική οντότητα ... ή αρμονία και ρομαντισμός; Υπάρχει άραγε ένας και μοναδικός ορισμός που να περιγράφει με επάρκεια, πληρότητα και σαφήνεια το ρόλο, τις ιδιότητες και τον σκοπό της Γεωμετρίας; Ας αποτελέσουν λοιπόν τα παραπάνω ερωτήματα την ομαλή μετάβαση μας στην ύλη της Γεωμετρίας Β' Γυμνασίου, παρατηρώντας, ανακαλύπτοντας και ταξιδεύοντας στη Γεωμετρία των Σχημάτων, της Αντίληψης... στη Γεωμετρία των Ιδεών! Μαζί θα ανακαλύψουμε δίχως δισταγμό τα μυστικά πίσω από την ισότητα και την ομοιότητα τριγώνων και πολλές ακόμη έννοιες... θεμέλιους λίθους της Γεωμετρίας, αποκαλύπτοντας με τη Βιωματική Διδασκαλία το κοινό συστατικό που συνδέει τη Γεωμετρία με την ίδια μας τη Ζωή και εξηγεί πολλές εκφάνσεις και σημεία της καθημερινότητας μας.

Το μάθημα της Γεωμετρίας Β' Γυμνασίου απαρτίζεται από τα ακόλουθα διδακτικά αντικείμενα:

 

Εμβαδά επίπεδων σχημάτων - Πυθαγόρειο Θεώρημα

 

Ξεκινούμε την όμορφη και δημιουργική πορεία μας, γνωρίζοντας την έννοια του εμβαδού μίας επίπεδης επιφάνειας και τι αντιπροσωπεύει μέσα στην καθημερινή μας ζωή. πώς υπολογίζουμε το εμβαδόν ενός επίπεδου σχήματος και τι μονάδες χρησιμοποιούμε για τη μέτρηση του; Κλείνουμε το κεφάλαιο μας με την εξέχουσας θέσης, διατύπωση του Πυθαγορείου Θεωρήματος και την άμεση αλληλεπίδραση του σε προβλήματα με τον υπολογισμό εμβαδού.

 

Τριγωνομετρία

 

Επόμενη στάση μας, η Τριγωνομετρία και υπόσχεται να μας βοηθήσει στον υπολογισμό πολύ μεγάλων αποστάσεων! Τι εκφράζει και ποια ανάγκη οδήγησε λοιπόν τους Αστρονόμους, τους Εξερευνητές και τους Γεωγράφους της Αρχαιότητάς στην ανάπτυξη της; Όπως αποκαλύπτει το όνομα της, η Τριγωνομετρία σχετίζεται με τη μέτρηση των τριγώνων ή στοιχείων των τριγώνων; Ένα απολαυστικό κεφάλαιο διεύρυνσης του ορίζοντά μας φωτίζει ένα από τα μεγαλύτερα ερωτήματα της Αρχαιότητάς, αυτό του υπολογισμού μεγάλων αποστάσεων, με χρήση Τριγώνων!

 

Μέτρηση Κύκλου

 

Το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, ένα εκ των περίφημων σύνθετων προβλημάτων της Αρχαιότητας, οδήγησε στην ανακάλυψη του διάσημου αριθμού π, μέσα από τη μέτρηση του κύκλου. Αποτελώντας λοιπόν τον πυρήνα του κεφαλαίου μας, ο Κύκλος θα αποτελέσει το κέντρο της προσοχής μας, ώστε να διδαχθούμε κατ' αρχήν πώς υπολογίζουμε το εμβαδόν και το μήκος του, καταλήγοντας έπειτα στη μελέτη μίας ειδικής κατηγορίας πολυγώνων: των κανονικών πολυγώνων. Είναι τα πολύγωνα που έχουν ίσες πλευρές και ίσες γωνίες μεταξύ τους, για τα οποία θα ανακαλύψουμε τις ξεχωριστές ιδιότητες που τα χαρακτηρίζουν αλλά και τον τρόπο μέσω του οποίου τα κατασκευάζουμε. 

 

Γεωμετρικά στερεά - Μέτρηση στερεών

 

Τελευταίος για το φετινό μας απολαυστικό ταξίδι, είναι ο "Χώρος". Ο φυσικός κόσμος στον οποίο ζούμε και όλα τα άψυχα αντικείμενα, καθώς και τα έμψυχα όντα που μας περιβάλλουν, αποτελούν τον "χώρο". Η Γεωμετρία του Χώρου αποτελεί ένα από τα ενδιαφέροντα κεφάλαια καθώς συναντάται σε πολλές εφαρμογές στην καθημερινή μας ζωή. Αντικείμενο ενδιαφέροντός μας, είναι η μελέτη στερεών σωμάτων, όπως το πρίσμα, ο κύλινδρος, η πυραμίδα, ο κώνος και η σφαίρα. Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο, μελετούμε τα στοιχεία και τις χαρακτηριστικές ιδιότητες τους, καθώς επίσης μαθαίνουμε πώς να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο καθενός εξ' αυτών (Στερεομετρία). Αγάπη και μεράκι στην σκέψη, μολύβι και γεωμετρικά όργανα στο χέρι και φύγαμε για παρατήρηση και δημιουργικές ανακαλύψεις!

 


 

Ετήσια Φροντιστηριακή Εκπαίδευση - Υποστήριξη Β' Γυμνασίου

  • Εβδομαδιαία Καθοδήγηση Μελέτης

Αναλυτικές οδηγίες και ακριβές πλάνο για άρτια οργανωμένο πρόγραμμα μελέτης στην ύλη των Μαθηματικών, προσαρμοσμένο στο χρόνο και τις δικές σου ανάγκες.

  • Live Διδασκαλία Μύησης και Επίλυση Αποριών

Καθημερινά 4-5 μ.μ., διεξάγεται ζωντανή διδασκαλία με μαθήματα μύησης στη Θεωρία και τη Μεθοδολογία κάθε κεφαλαίου. Κατανοώντας τες, εμβαθύνουμε καθώς εξασκούμαστε με Εφαρμογές, Ερωτήσεις κλειστού τύπου και Ασκήσεις όλων των επιπέδων. Καθημερινά 5-7 μ.μ. απαντούμε και επιλύουμε ζωντανά τις απορίες σου!

  • Επίλυση αποριών

Άμεση επικοινωνία με το Δάσκαλο σου μέσω chat, forum και email, για στοχευμένη βοήθεια και πλήρη κάλυψη των αποριών σου υπεύθυνα και εξατομικευμένα.

  • Εκπαιδευτικά Παιχνίδια και Live Quizes

Έχουμε στη φαρέτρα μας πολλά και άκρως ενδιαφέροντα εκπαιδευτικά online παιχνίδια και βιωματικές live εφαρμογές. Ετοιμάσου λοιπόν, γιατί φέτος Παίζουμε, Παρατηρούμε και Μαθαίνουμε, με τη Μέθοδο Marcuri!

  • Πίστες Προόδου

Σε εβδομαδιαία βάση αξιολογείται το γνωστικό επίπεδο και η πρόοδος σου εξατομικευμένα, με Φύλλο Ασκήσεων και Πίστες Προόδου.

  • Διαγωνιστικά Μαθηματικά

Απόλαυσε τη μοναδική ευκαιρία να γνωρίσεις το Διαγωνισμό "Καγκουρό", μέσα από εβδομαδιαίο σετ ερωτήσεων με στόχο να νιώσεις, να ερμηνεύσεις και να αγκαλιάσεις τις μαθηματικές έννοιες με έναν τρόπο πρωτόγνωρο και βιωματικό. Μαζί αλλάζουμε νοοτροπία, κοιτάζοντας κατάματα τα Μαθηματικά μέσα από την ίδια τη Ζωή!

 


 

Live Διδασκαλία: Ιδιαίτερα - Group

 

Σε προκαθορισμένες ημέρες και ώρες, κατόπιν προγραμματισμού και συνεννόησης, ο διδάσκων παρέχει ενισχυτική διδασκαλία με τους μαθητές, αναλύοντας τη θεωρία - μεθοδολογία ανά θεματική περιοχή, χρησιμοποιώντας ερωτήσεις κλειστού τύπου και επιλύοντας εφαρμογές, συνδυαστικές ασκήσεις, σύνθετα θέματα και θέματα εξετάσεων. Είναι το αποκορύφωμα της εκπαιδευτικής υποστήριξης, διότι με σημείο αναφοράς το πλήρες εκπαιδευτικό υλικό της ιστοσελίδας, οι μαθητές εξασκούνται στην εφαρμογή αυτών μέσα από ασκήσεις και συνδυαστικά θέματα όλων των επιπέδων.

Η Εκπαιδευτική Οικογένεια ARNOS, αγκαλιάζει όλους τους μαθητές απανταχού, φροντίζοντας τις δικές σου ανάγκες με τρόπο μοναδικό και προσωποποιημένο. Προσφέροντας με αγάπη και μεράκι…

Τη Γνώση με τρόπο Απλό και Κατανοητό

– Οι Δικοί σου Δάσκαλοι

Φροντιστηριακό e-μάθημα: Γεωμετρία β' γυμνασίου
Ξεφυλλίζοντας το μάθημα
ΚΕΦ. 1ο: ΕΜΒΑΔΑ - ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
ΚΕΦ. 2ο: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ - ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
2.7 Ανάλυση διανύσματος σε δύο κάθετες συνιστώσες
ΚΕΦ. 3ο: ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ
ΚΕΦ. 4ο: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ - ΜΕΤΡΗΣΗ...
SOS Θέματα & Επαναλήψεις Γεωμετρίας B' Γυμνασίου
Πίστες Προόδου
Ενότητα 3: Εμβαδά επίπεδων σχημάτων
Ενότητα 4: Τριγωνομετρία
Ενότητα 5: Κύκλος
Ενότητα 6: Συνδυαστικά Θέματα και Δείγματα Θεμάτων Εξετάσεων
* Επιλεγμένα Θέματα Εξετάσεων
14ο Θέμα Εξετάσεων
15ο Θέμα Εξετάσεων
16ο Θέμα Εξετάσεων
* Θέματα Σχολικών Εξετάσεων
Γυμνάσιο Πατησίων - Λεώντειο - Ιούνιος 2012
Γυµνάσιο Αγιάσου - Ιούνιος 2012
Γυµνάσιο Λέσβου - Ιούνιος 2012
Γυµνάσιο Μελιγαλά - Ιούνιος 2012
Γυµνάσιο Ιστιαίας - Ιούνιος 2011
Μουσικό Γυµνάσιο Κομοτηνής - Ιούνιος 2011
Περιφερειακή διεύθυνση Στερεάς Ελλάδας-1
Περιφερειακή διεύθυνση Στερεάς Ελλάδας-2
Γυμνάσιο Στερεάς Ελλάδας-1
Γυμνάσιο Στερεάς Ελλάδας-2
e- Λυσάρι Αρνός - Γεωμετρία
Ενότητα 1.1 - Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας
Ενότητα 1.2 - Μονάδες μέτρησης επιφανειών
Ενότητα 1.3 - Εμβαδά επίπεδων σχημάτων
Ενότητα 1.4 - Πυθαγόρειο θεώρημα
Ενότητα 2.1 - Εφαπτομένη οξείας γωνίας
Ενότητα 2.2 - Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας
Ενότητα 2.3 - Μεταβολές ημιτόνου, συνημιτόνου και εφαπτομένης
Ενότητα 2.4 - Τριγωνομετρικοί αριθμοί
Ενότητα 3.1 - Εγγεγραμμένες γωνίες
Ενότητα 3.2 - Κανονικά Πολύγωνα
Ενότητα 3.3 - Μήκος κύκλου
Ενότητα 3.4 - Μήκος τόξου
Ενότητα 3.5 - Εμβαδόν κυκλικού δίσκου
Ενότητα 3.6 - Εμβαδόν κυκλικού τομέα
Ενότητα 4.1 - Ευθείες και επίπεδα στον χώρο
Ενότητα 4.2 -Στοιχεία και εμβαδόν πρίσματος κυλίνδρου
Ενότητα 4.3 - Όγκος πρίσματος και κυλίνδρου
Ενότητα 4.4 - Η πυραμίδα και τα στοιχεία της
Ενότητα 4.6 - Η σφαίρα και τα στοιχεία της
Δεν βρίσκεις την απάντηση; Στείλε μας την ερώτησή σου εδώ.
 
Φωτογραφία Καθηγητή

Βασίλης Τσιλιβής

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών
Μαθήματα
Σχολείο: Μαθηματικά Δημοτικού - Γυμνασίου - Λυκείου
ΕΜΠ-ΑΕΙ: Ανάλυση Ι & ΙΙ, Πιθανότητες, Στατιστική, Γραμμική Άλγεβρα, Διαφορικές Εξισώσεις, Επιχ. Έρευνα
ΕΑΠ: ΔΕΟ 13, ΠΛΗ 12, ΦΥΕ 10, ΦΥΕ 14, ΔΙΠ 40, ΠΔΕ 103
Εκπαιδευτική Φιλοσοφία
Η αναλυτική διδασκαλία και οι ακούραστες επαναλήψεις των εννοιών, είναι η Καρδιά της διδασκαλίας. Τίποτε δεν είναι δύσκολο, συντελούμενο με σωστή, υπομονετική & διαρκή καθοδήγηση.
Σπουδές & πιστοποιήσεις

2012: Πτυχίο στη «Μαθηματική Προτυποποίηση, στις Σύγχρονες Τεχνολογίες & την Οικονομία». Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

2008: Πτυχίο Μαθηματικού Τμήματος της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διδακτική Εμπειρία
2011 - σήμερα: Διδασκαλία Μαθηματικών όλων των βαθμίδων στο Arnos.gr
2008 - 2011: Φροντιστήρια Μέσης & Ανώτατης Εκπαίδευσης
2008 - 2009: Βοηθός Καθηγητή Μαθηματικών στο Ελληνοαμερικανικό Κολέγιο Αθηνών.
Συγγραφικό Υλικό
«Επιδράσεις του Διαδικτύου & των Δικτύων Επικοινωνίας», Ε.Μ.Π. 2009
«Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας στην Καρδιοχειρουργική & τις Μεταμοσχεύσεις», Ε.Μ.Π. 2011
"Lesson Plans with Cuisenaire Method", Springer 2015. Η διατριβή έγινε με την παιδαγωγική πρακτική του ομότιμου καθηγητή κ. Α. Παναγιωτόπουλου.

Κάνε το πρώτο βήμα δωρεάν

Η αρχή είναι το ήμισυ του παντός