Μαθηματικά

Α' Γυμνασίου

Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου Online Φροντιστήριο

 

Στο No1 Online Φροντιστήριο εξασφαλίζεις την Επιτυχία σου!

 

Ένα πολύ όμορφο ταξίδι ξεκινάει, καλωσορίζοντας σε μία υπέροχη διαδρομή σκέψης, έκφρασης και συλλογισμού. Στο Δημοτικό σχολείο ολοκληρώθηκε ο πρώτος και βασικός κύκλος οικοδόμησης της βασικής εκπαίδευσης. Αποτελώντας συνέχεια και μία καλή επανάληψη των Μαθηματικών της Στ' Δημοτικού, εδώ στα Μαθηματικά της Α' Γυμνασίου θα στηριχτούμε στις γνώσεις που αποκτήσαμε μέχρι τώρα και αξιοποιώντας τες, θα τις αναπτύξουμε και θα τις διευρύνουμε, κατανοώντας το "πώς" και το "γιατί" της μαθηματικής σκέψης.

Θα ολοκληρώσουμε με τον αρμονικό "ρομαντισμό" της Γεωμετρίας, ή ακριβέστερα όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, με κείνη τη μορφή μορφή τέχνης η οποία συνδυάζει την αντίληψη, τη συνδυαστική σκέψη & την παρατήρηση. Μέσα από βίωμα, παρατήρηση και παιχνίδι. 

Το μάθημα των Μαθηματικών της Α' Γυμνασίου απαρτίζεται από τα ακόλουθα διδακτικά αντικείμενα:

 

Οι φυσικοί αριθμοί

Ξεκινώντας το ταξίδι μας στον κόσμο των Μαθηματικών και της Φύσης, γνωρίζουμε τους φυσικούς αριθμούς. Ερμηνεύοντας τη θέση και την αξία των ψηφίων τους, προχωρούμε στη σύγκριση και τη διάταξη τους και κατανοούμε την ξεχωριστή ομορφιά τους μέσα από την στρογγυλοποίηση και την παρουσία τους στις 4 αριθμητικές πράξεις.

 

Τα κλάσματα

Πάμε να μοιράσουμε με κλάσματα; Με τα κλάσματα ανακαλύπτουμε τη "δικαιοσύνη" των Μαθηματικών, χωρίζοντας την πίτσα ή τη σοκολάτα σε ίσα μέρη. Πώς δημιουργούμε ισοδύναμα κλάσματα; Ανακαλύπτοντας την έννοια που αντιπροσωπεύουν, προχωρούμε στη σύγκριση τους και στην εκτέλεση των βασικών αριθμητικών πράξεων, περιγράφοντας καταστάσεις και προβλήματα από την ίδια μας την καθημερινότητα. 

 

Δεκαδικοί αριθμοί

Πολλά είναι τα μυστήρια στη χώρα των αριθμών. Μάλιστα σε μία γειτονιά τους, ανακαλύψαμε αριθμούς οι οποίοι ήθελαν να παραμείνουν στην αφάνεια, τόσο πολύ μάλιστα που ήταν μεταμφιεσμένοι σε κλάσματα! Οι δεκαδικοί αριθμοί, μας προσκαλούν να τους ανακαλύψουμε και μας βοηθούν να "κομματιάσουμε" την ακέραια μονάδα σε μικρότερα κομμάτια. Ποια μέρη αποτελούν την ακέραιη μονάδα; Μπορούμε να χωρίσουμε την ακέραιη μονάδα σε μικρότερα κομμάτια και πώς αυτός ο χωρισμός μας βοηθάει να κάνουμε τους υπολογισμούς και τις μετρήσεις μας με περισσότερη ακρίβεια; Το τρένο της Γνώσης έχει ήδη ξεκινήσει και σταθμός του: οι δεκαδικοί αριθμοί! 

 

Εξισώσεις

Έχοντας ήδη στην σκέψη μας τα βασικά μαθηματικά εργαλεία των φυσικών αριθμών, των κλασμάτων και των δεκαδικών αριθμών, συμπληρώνουμε τις γνώσεις μας με την έννοια της μεταβλητής. Τι σημαίνει μεταβλητή; Είναι αριθμός που διαρκώς αλλάζει και δεν παραμένει ίδιος; Τον γνωρίζουμε ή μας είναι άγνωστος; Και πώς αυτό το γεγονός μπορεί να διασφαλίσει τη Δικαιοσύνη των Μαθηματικών. Προκλητικός μας σταθμός λοιπόν στη συνέχεια του υπέροχου ταξιδιού μας, είναι να ανακαλύψουμε μαζί αυτόν τον άγνωστο, λύνοντας εξισώσεις!  

 

Ποσοστά

Πόσα χρήματα θα πληρώσουμε στο ταμείο, εάν μας κάνουν έκπτωση 15%; Πώς ερμηνεύουμε τη φράση "οι μαθητές ενός σχολείου αυξήθηκαν κατά 30%"; Ναι λοιπόν, τα ποσοστά είναι στο κατώφλι της πόρτα μας και μας την χτυπούν διακριτικά. Δεν έχουμε παρά να την ανοίξουμε με χαμόγελο και να τα προσκαλέσουμε ζεστά στην σκέψη μας και στη ζωή μας.  

 

Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί

Το μηδέν έφερε στον κόσμο και στη ζωή μας όλους τους ρητούς αριθμούς! Τους θετικούς αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από το μηδέν και τους αρνητικούς που είναι μικρότεροι του. Πού τους βρίσκουμε στην καθημερινή μας ζωή και πώς τους ερμηνεύουμε; Πώς αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέσω των τεσσάρων αριθμητικών πράξεων; Δεν έχουμε παρά να την ανοίξουμε με χαμόγελο και να τα προσκαλέσουμε ζεστά στην σκέψη μας και στη ζωή μας. 

 

Γεωμετρία

Ολοκληρώνουμε την όμορφη και δημιουργική πορεία μας καλλιεργώντας το έδαφος της Γεωμετρίας και ανακαλύπτουμε μαζί τα μυστικά πίσω από τις ευθείες, τις γωνίες, τα σχήματα, τον κύκλο και πολλές ακόμη έννοιες, θεμέλιους λίθους της Γεωμετρίας, ταξιδεύοντας σε έναν πρωτόγνωρο κόσμο όπου τα Μαθηματικά & η παρατήρηση δεν είναι δύο ανεξάρτητοι δρόμοι, αλλά το κοινό συστατικό που θα δώσει εξήγηση σε πολλές εκφάνσεις και σημεία της καθημερινότητας μας. Θα γνωρίσουμε τις βασικές γεωμετρικές έννοιες, πώς γίνεται η αντανάκλαση ενός σχήματος στον καθρέφτη ή όπως αλλιώς το ονομάζουμε το συμμετρικό ενός σχήματος  καθώς επίσης και τις χαρακτηριστικές ιδιότητες των τριγώνων και των παραλληλογράμμων. Αγάπη και μεράκι στην σκέψη, μολύβι και γεωμετρικά όργανα στο χέρι και φύγαμε για παρατήρηση και δημιουργικές ανακαλύψεις!

 


 

Ετήσια Φροντιστηριακή Εκπαίδευση - Υποστήριξη Α' Γυμνασίου

  • Εβδομαδιαία Καθοδήγηση Μελέτης

Αναλυτικές οδηγίες και ακριβές πλάνο για άρτια οργανωμένο πρόγραμμα μελέτης στην ύλη των Μαθηματικών, προσαρμοσμένο στο χρόνο και τις δικές σου ανάγκες.

  • Live Διδασκαλία Μύησης και Επίλυση Αποριών

Καθημερινά 4-5 μ.μ., διεξάγεται ζωντανή διδασκαλία με μαθήματα μύησης στη Θεωρία και τη Μεθοδολογία κάθε κεφαλαίου. Κατανοώντας τες, εμβαθύνουμε καθώς εξασκούμαστε με Εφαρμογές, Ερωτήσεις κλειστού τύπου και Ασκήσεις όλων των επιπέδων. 

  • Επίλυση αποριών

Άμεση επικοινωνία με το Δάσκαλο σου μέσω chat, forum και email, για στοχευμένη βοήθεια και πλήρη κάλυψη των αποριών σου υπεύθυνα και εξατομικευμένα.

  • Εκπαιδευτικά Παιχνίδια και Live Quizzes

Έχουμε στη φαρέτρα μας πολλά και άκρως ενδιαφέροντα εκπαιδευτικά online παιχνίδια και βιωματικές live εφαρμογές. Ετοιμάσου λοιπόν, γιατί φέτος Παίζουμε, Παρατηρούμε και Μαθαίνουμε, με τη Μέθοδο Marcuri!

  • Πίστες Προόδου

Σε εβδομαδιαία βάση αξιολογείται το γνωστικό επίπεδο και η πρόοδος σου εξατομικευμένα, με Φύλλο Ασκήσεων και Πίστες Προόδου.

  • Διαγωνιστικά Μαθηματικά

Απόλαυσε τη μοναδική ευκαιρία να γνωρίσεις το Διαγωνισμό "Καγκουρό", μέσα από εβδομαδιαίο σετ ερωτήσεων με στόχο να νιώσεις, να ερμηνεύσεις και να αγκαλιάσεις τις μαθηματικές έννοιες με έναν τρόπο πρωτόγνωρο και βιωματικό. Μαζί αλλάζουμε νοοτροπία, κοιτάζοντας κατάματα τα Μαθηματικά μέσα από την ίδια τη Ζωή!

 


 

Live Διδασκαλία: Ιδιαίτερα - Group

 

Σε προκαθορισμένες ημέρες και ώρες, κατόπιν προγραμματισμού και συνεννόησης, ο διδάσκων παρέχει ενισχυτική διδασκαλία με τους μαθητές, αναλύοντας τη θεωρία - μεθοδολογία ανά θεματική περιοχή, χρησιμοποιώντας ερωτήσεις κλειστού τύπου και επιλύοντας εφαρμογές, συνδυαστικές ασκήσεις, σύνθετα θέματα και θέματα εξετάσεων. Είναι το αποκορύφωμα της εκπαιδευτικής υποστήριξης, διότι με σημείο αναφοράς το πλήρες εκπαιδευτικό υλικό της ιστοσελίδας, οι μαθητές εξασκούνται στην εφαρμογή αυτών μέσα από ασκήσεις και συνδυαστικά θέματα όλων των επιπέδων.

Η Εκπαιδευτική Οικογένεια ARNOS, αγκαλιάζει όλους τους μαθητές απανταχού, φροντίζοντας τις δικές σου ανάγκες με τρόπο μοναδικό και προσωποποιημένο. Προσφέροντας με αγάπη και μεράκι…

Τη Γνώση με τρόπο Απλό και Κατανοητό

– Οι Δικοί σου Δάσκαλοι

A' Μέρος: Κεφ. 1ο - Οι Φυσικοί Αριθμοί
Ο σκοπός και οι στόχοι του μαθήματος
1ο Κεφ. Επανάληψη - Μαθηματικά Α' Γυμνασίου
A' Μέρος: Κεφ. 2ο - Τα κλάσματα
A' Μέρος: Κεφ. 3ο - Δεκαδικοί Αριθμοί
A' Μέρος: Κεφ. 4ο - Εξισώσεις και Προβλήματα
Ο σκοπός και οι στόχοι του μαθήματος
A' Μέρος: Κεφ. 5ο - Ποσοστά
A' Μέρος: Κεφ. 6ο - Ανάλογα & αντιστόφως ανάλογα ποσά
A' Μέρος: Κεφ. 7ο - Θετικοί & αρνητικοί αριθμοί
Β' Μέρος: Φροντιστηριακό e-μάθημα: Γεωμετρία α' γυμνασίου
Ξεφυλλίζοντας το μάθημα
Β' Μέρος: Κεφ. 1ο - Βασικές γεωμετρικές έννοιες
1.8 Παραπληρωματικές, συμπληρωματικές, Κατακορυφήν γωνίες
Β' Μέρος: Κεφ. 2ο - Συμμετρία
2.1 Συμμετρία ως προς άξονα
2. Επαναληπτικές Ερωτήσεις Αυτοαξιολόγησης
Β' Μέρος: Κεφ. 3ο - Τρίγωνα - Παραλληλόγραμμα
3. Επαναληπτικές Ερωτήσεις Αυτοαξιολόγησης
SOS Θέματα & Επαναλήψεις Μαθηματικών Α' Γυμνασίου
A' Μέρος: Κεφ. 1ο - Οι Φυσικοί Αριθμοί
A' Μέρος: Κεφ. 4ο - Εξισώσεις και Προβλήματα
Α.4.2. Επίλυση προβλημάτων - 4.3 Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων
Πίστες Προόδου
Ενότητα 3: Εξισώσεις
Ενότητα 4: Ποσοστά
Ενότητα 6: Γεωμετρία
Ενότητα 7: Συνδυαστικά Θέματα και Δείγματα Θεμάτων Εξετάσεων
* Επιλεγμένα Θέματα Εξετάσεων
Λυσάρι Αρνός: Δωρεάν οι λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου
Δεν βρίσκεις την απάντηση; Στείλε μας την ερώτησή σου εδώ.
 
Οι ερωτήσεις σας με τις απαντήσεις.
Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί;

Φυσικοί, λέγονται οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., 98, 99, 100, ...Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο και έναν προηγούμενο, εκτός από το 0 που έχει μόνο επόμενο, τον 1.

 

Πώς μπορούμε να "χτίσουμε" το Βασίλειο των φυσικών αριθμών;

Οι φυσικοί χτίζονται με τη βοήθεια των δέκα γνωστών ψηφίων 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Η αξία κάθε ψηφίου καθορίζεται από τη θέση που κατέχει στον αριθμό (μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες, ...).

Τι είναι και πώς βρίσκονται τα πολλαπλάσια ενός αριθμού;

Όπως λέει και η λέξη, τα "πολλαπλάσια" ενός αριθμού προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό του με όλους τους φυσικούς αριθμούς. Τα πολλαπλάσια του 4, για παράδειγμα, μας "χτίζουν την προπαίδεια του 4 και είναι οι αριθμοί: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... Προφανώς το 4 εν προκειμένω διαιρεί ΟΛΑ τα πολλαπλάσια του.

Μέχρι πόσους διαιρέτες μπορεί να έχει ένας αριθμός;

Μυστηριώδες ερώτημα, αλλά δυστυχώς απάντηση δεν υπάρχει. Όμως, να ξέρουμε ότι ΣΙΓΟΥΡΑ οποιοσδήποτε αριθμός θα έχει διαιρέτες τον εαυτόν του και το 1. Εάν έχει μόνο αυτούς, τότε αυτόν τον αριθμό τον λέμε πρώτο, εάν όμως έχει κι άλλους διαιρέτες ακόμη, τότε τον λέμε σύνθετο.

Πότε λέμε, κύριε ότι δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα μεταξύ τους;

Δύο κλάσματα λέμε ότι είναι μεταξύ τους ισοδύναμα, όταν εκφράζουν ακριβώς την ίδια αξία.

Αν έχουμε κάποιον που έφαγε τα 2/5 μίας πίτσας και κάποιον που έφαγε τα 2/8, τότε ποιος έφαγε την περισσότερη πίτσα;

Σε αυτήν την περίπτωση, συγκρίνουμε κλάσματα που έχουν διαφορετικούς παρονομαστές, είναι δηλαδή τα κλάσματα ετερώνυμα. Μπορούμε να τα συγκρίνουμε, αν τα μετατρέψουμε πρώτα σε ομώνυμα με τη διαδικασία που περιγράψαμε στο προηγούμενο μας μάθημα. Αλλά εν προκειμένω... η σύγκριση είναι πολύ πιο εύκολη, αφού οι αριθμητές είναι ακριβώς ίσοι. Ας σκεφτούμε λοιπόν ότι: 2/5 = 2:5 = 0,4 & 2/8 = 2:8 = 0,25. Άρα 0,4 > 0,25 οπότε 2/5 > 2/8.

Φωτογραφία Καθηγητή

Βασίλης Τσιλιβής

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών
Μαθήματα
Α' βάθμια & Β' βάθμια Εκπαίδευση: Μαθηματικά όλων των σχολικών βαθμίδων.

ΕΜΠ - ΑΕΙ - ΤΕΙ: Μαθηματική Ανάλυση Ι & ΙΙ, Θεωρία Πιθανοτήτων, Στατιστική, Γραμμική Άλγεβρα, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΑΠ - ΑΠΚΥ: ΔΕΟ 13, ΠΛΗ 12, ΦΥΕ 10, ΦΥΕ 14, ΔΙΠ 40, ΠΔΕ 103
Εκπαιδευτική Φιλοσοφία
Η αναλυτική διδασκαλία και οι ακούραστες επαναλήψεις των εννοιών και της συλλογιστικής γενικότερα, είναι βασικό συστατικό στις χιλιάδες video-μαθημάτων. Τίποτε δεν είναι δύσκολο και αδύνατο, αρκεί να συντελείται με σωστή, υπομονετική και διαρκή καθοδήγηση. Σκοπός της εκπαιδευτικής διαδικασίας είναι η μετουσίωση των δυνατοτήτων όλων των παιδιών σε δεξιότητες.
Σπουδές & πιστοποιήσεις

2012: Πτυχίο στη «Μαθηματική Προτυποποίηση, στις Σύγχρονες Τεχνολογίες & την Οικονομία». Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

2008: Πτυχίο Μαθηματικού Τμήματος της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διδακτική Εμπειρία
2011 - σήμερα: Διδασκαλία Μαθηματικών στο Κέντρο Σπουδών ΑΡΝΟΣ, όλων των εκπαιδευτικών βαθμίδων
2008 - 2011: Ιδιωτικά φροντιστήρια Μέσης και Ανώτατης Εκπαίδευσης
2008 - 2009: Βοηθός Καθηγητή Μαθηματικών στο Ελληνοαμερικανικό Κολέγιο Αθηνών.
Συγγραφικό Υλικό
1. «Επιδράσεις του Διαδικτύου & των Δικτύων Επικοινωνίας στις παιδαγωγικές εκφάνσεις της σύγχρονης κοινωνίας», Αθήνα Ε.Μ.Π. 2009
2. «Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας & Επιδράσεις του στην Καρδιοχειρουργική & τις Μεταμοσχεύσεις», Αθήνα Ε.Μ.Π. 2011
3. “Building Numbers with Rods": Lesson Plans with Cuisenaire Method», Εκδόσεις Springer 2015. Η διατριβή έγινε με τη συμβολή και την παιδαγωγική πρακτική του ομότιμου καθηγητή κ. Α. Παναγιωτόπουλου.
Φωτογραφία Καθηγητή

Βασίλης Γκιμίσης

ΕΚΠΑ
Τμήμα Μαθηματικών
Μαθήματα
Σχολείο: Μαθηματικά, Άλγεβρα, Γεωμετρία
Σπουδές & πιστοποιήσεις

1982-1986 Τμήμα Μαθηματικών (Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθήνας)

2000-2001 Ανοιχτή και εξ’ Αποστάσεως Εκπαίδευση (Πιστοποιητικό Μεταπτυχιακής Επιμόρφωσης από το Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο)

2007-2011 Σπουδές στην Εκπαίδευση στο Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο

Διδακτική Εμπειρία
1986 – 1993 Παράδοση ιδιαιτέρων μαθημάτων στα Μαθηματικά, σε φοιτητές Α.Ε.Ι.
1990 – 1991 Καθηγητής Μαθηματικών στη Νοσηλευτική σχολή του Τζάνειου Νοσοκομείου Πειραιά
2001 - 2003 Ενισχυτική διδασκαλία στο Ίδρυμα « Η Αγία Βαρβάρα » του Υπουργείου Πρόνοιας (Μαθηματικά , Φυσική και Χημεία σε μαθητές Γυμνασίου )
1999 – 2006 Συνιδιοκτήτης και καθηγητής Μαθηματικών στο ΠΡΟΤΥΠΟΦροντιστήριο Μ.Ε (νυν ΟΡΟΣΗΜΟ-Χολαργού)
1996 – 2006 Ιδιαίτερα και ομαδικά ( group ) μαθήματα
2008 - 2018 Συγγραφή εκπαιδευτικού υλικού για μαθήματα μέσω διαδικτύου για το κέντρο σπουδών «ΑΡΝΟΣ»
2006 - 2018 Στη δημόσια δευτεροβάθμια εκπαίδευση
Συγγραφικό Υλικό
Άλγεβρα Β’ Λυκείου (2 τόμοι ) Πρώτη Έκδοση 9/1999 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 960-600-942-4 (Α Τόμος) ISBN 960-600-943-2 (Β Τόμος)
Άλγεβρα Α’ Λυκείου (2 τόμοι ) Πρώτη Έκδοση 12/2000 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 960-378-277-7 (Α Τόμος) ISBN 960-378-279-3 (Β Τόμος)
Γεωμετρία Α’ Λυκείου Πρώτη Έκδοση 12/2000 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 978-960-378-846-1
Ασκήσεις Αξιολόγησης στα Μαθηματικά Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ’ Λυκείου Πρώτη Έκδοση 9/2001 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 960-16-0081-7
Κριτήρια Αξιολόγησης στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ’ Λυκείου Πρώτη Έκδοση 9/2003 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 9789601608433
Κριτήρια Αξιολόγησης στα Μαθηματικά Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ’ Λυκείου Πρώτη Έκδοση 9/2003 ( Εκδόσεις Πατάκη ) ISBN 9789601608440
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ’ Λυκείου Ηλεκτρονική Έκδοση στο Διαδίκτυο 2010 http://e-school.arnos.gr

Κάνε το πρώτο βήμα δωρεάν

Η αρχή είναι το ήμισυ του παντός