ΦΥΕ 20

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

ΦΥΕ 20 - Γενικά Μαθηματικά ΙΙ  2018-19

 

Στο No1 Online Φοιτητικό Φροντιστήριο εξασφαλίζεις την Επιτυχία σου!

 

Η Θεματική ενότητα ΦΥΕ 20 - Γενικά Μαθηματικά ΙΙ είναι υποχρεωτική στο δεύτερο έτος του Προγράμματος Σπουδών στις Φυσικές Επιστήμες. Ο κυριότερος στόχος της συγκεκριμένης θεματικής ενότητας, είναι να εξοικειωθούμε με τις βασικές έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας και τις θεμελιώδεις γνώσεις των Διαφορικών Εξισώσεων, για τη μελέτη και κατανόηση της φύσης. Επιπλέον στοχεύει στη μοντελοποίηση και περιγραφή φυσικών φαινομένων, τεχνικών ή φυσικών διεργασιών, δυναμικών συστημάτων στη Φυσική, στη Βιολογία και σε άλλες Θετικές Επιστήμες.

Το μάθημα απαρτίζεται από τα ακόλουθα διδακτικά αντικείμενα:

 

Γραμμική Άλγεβρα

Διδασκόμαστε και εξοικειωνόμαστε με τις Πράξεις, την Ορίζουσα και τα Είδη Πινάκων τα οποία και χρησιμοποιούμε εν συνεχεία στην επίλυση Γραμμικων Συστημάτων μέσω της Μεθόδου Απαλοιφής Gauss και της αντίστοιχης των Οριζουσών (Crammer). Τα εργαλεία αυτά θα αποδειχθούν ιδιαίτερα χρήσιμα στην κατανόηση των επόμενων κομματιών της ύλης της Γραμμικής Άλγεβρας με τους Διανυσματικούς Χώρους, τις Γραμμικές Απεικονίσεις, τα Χαρακτηριστικά Μεγέθη και τη Διαγωνοποίηση Πινάκων. 

 

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Στοχεύοντας στην σταδιακή οικοδόμηση της μαθηματικής σκέψης του φοιτητή, θα βιώσουμε μαζί την εξέλιξη της Ζωής και την ερμηνεία των φυσικών φαινομένων, μέσα από την επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων 1ης και 2ης τάξης, καθώς επίσης και την επίλυση Γραμμικών Συστημάτων Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων. Σημαντικό Εργαλείο σε αυτό το στάδιο αποτελεί η γνώση προσδιορισμού παραγώγων και ολοκληρωμάτων.

 

 


 

Εργασίες ΦΥΕ 20 - Ατομική Υποστήριξη

 

Το πρόγραμμα μελέτης της Θ.Ε. συμπεριλαμβάνει την υλοποίηση 6 Εργασιών. Προϋπόθεση για τις τελικές εξετάσεις είναι η εκπόνηση των γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους. Συγκεκριμένα, ο μέσος όρος των βαθμών των Εργασιών συμμετέχει κατά 30% στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της ενότητας και ο βαθμός των εξετάσεων συμμετέχει αντίστοιχα κατά 70%.
Οι υποχρεωτικές εργασίες είναι 6: οι τρεις πρώτες αφορούν το Α΄ Μέρος της Γραμμικής Άλγεβρας και τη διδακτέα ύλη έως τα τέλη Ιανουαρίου, ενώ οι τρεις τελευταίες αφορούν τη διδακτέα ύλη του Β΄ Μέρους έως και τέλη Μαΐου. Η μελέτη, κατανόηση και επίλυση των Εργασιών, μας προετοιμάζει δυναμικά και στοχευμένα για την επιτυχία μας επί των αντίστοιχων θεμάτων των εξετάσεων.

 


 

Ετήσια Εκπαιδευτική Υποστήριξη ΦΥΕ 20

  • Εβδομαδιαία Καθοδήγηση Μελέτης

Αναλυτικές οδηγίες και ακριβές πλάνο για άρτια οργανωμένο πρόγραμμα μελέτης προσαρμοσμένο στον περιορισμένο χρόνο και τις αυξημένες υποχρεώσεις σου.

  • Εκπόνηση Εργασιών

Πλήρης υποστήριξη και επίλυση των Εργασιών με videos και online συνεδρίες, δίνοντας σημασία όχι μόνο στο "πώς" αλλά κυρίως στο "γιατί" της σκέψης και λύσης.

  • Επίλυση αποριών

Άμεση επικοινωνία με τον καθηγητή μέσω chat, forum και email.

  • Εκπαιδευτικό Υλικό

Αναλυτική διδασκαλία Θεωρίας, Μεθοδολογίας, Εφαρμογών και Ασκήσεων σε video-μαθήματα και pdf για κάθε θεματική περιοχή της διδακτέας και εξεταστέας ύλης της ΦΥΕ 20.

  • Προετοιμασία Εξετάσεων

Οργανωμένη και στοχευμένη προετοιμασία για κάθε διδακτική περιοχή και εφ' όλης της ύλης, βασιζόμενοι σε Λέξεις-Κλειδιά, Μεθοδολογίες & "Μυστικά" των εξετάσεων.

 

 

Live Διδασκαλία: Ιδιαίτερα - Group

 

Σε προκαθορισμένες ημέρες και ώρες, κατόπιν προγραμματισμού και συνεννόησης, ο διδάσκων παρέχει ενισχυτική διδασκαλία με τους φοιτητές, αναλύοντας τη θεωρία - μεθοδολογία ανά θεματική περιοχή, χρησιμοποιώντας ερωτήσεις κλειστού τύπου και επιλύοντας εφαρμογές, συνδυαστικές ασκήσεις, σύνθετα θέματα και θέματα εξετάσεων. Είναι το αποκορύφωμα της εκπαιδευτικής υποστήριξης, διότι με σημείο αναφοράς το πλήρες εκπαιδευτικό υλικό της ιστοσελίδας, οι φοιτητές εξασκούνται στην εφαρμογή αυτών μέσα από ασκήσεις και συνδυαστικά θέματα όλων των επιπέδων.

 

Από το 2001 που ξεκινήσαμε να στηρίζουμε τους φοιτητές του Ε.Α.Π μέχρι σήμερα, χιλιάδες φοιτητές "κατέκτησαν" το πτυχίο τους με τη συμβολή της Εκπαιδευτικής Οικογένειας ARNOS. Με άλλα λόγια…

Μαζί θα κάνουμε το βουνό πεδιάδα

– Βασίλης Τσιλιβής

 

 


 

Η Ομάδα μας στα Μαθηματικά

 

Το Κέντρο ΑΡΝΟΣ από το 1985 που ιδρύθηκε, είναι συνυφασμένο με τα Ανώτερα Μαθηματικά και τη Φροντιστηριακή Εκπαίδευση σε φοιτητές ΑΕΙ - ΕΜΠ.
Οι μαθηματικοί Κρόκος Ιωάννης - Μαθηματικός & Πολιτικός Μηχανικός και Παπαδόπουλος Σταύρος - Μαθηματικός (PhD), έχουν συγγράψει συνολικά έξι επιστημονικά συγγράμματα για τα Μαθηματικά:

 

  • * Γραμμική Άλγεβρα
  • * Ανάλυση Ι - Συναρτήσεις Μιας Μεταβλητής
  • * Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις
  • * Ανάλυση ΙΙ - Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών
  • * Πραγματική Ανάλυση
  • * Μιγαδική Ανάλυση 

 

και πλούσιο εκπαιδευτικό υλικό για τις Νέες Τεχνολογίες.

 

Ο κ. Βασίλης Τσιλιβής - Μαθηματικός (MSc) από το 2011, σε συνεργασία με τους κ.κ. Κρόκο και Παπαδόπουλο, έχει δημιουργήσει video-lessons και εκπαιδευτικό υλικό με το μεράκι και τη θέληση του νέου για δημιουργία και εξέλιξη, ενσωματώνοντας έτσι την εμπειρία στις ανάγκες της Σύγχρονης Διδακτικής Πρακτικής.
 

 

Η Ομάδα Μαθηματικών συμμετέχει σε Διεθνείς Εκθέσεις και Συνέδρια (Αγγλία, Γερμανία, Ρωσία). Η αγάπη μας για τη διδασκαλία σε συνδυασμό με την πολυετή μας εμπειρία και τη συμβολή νέων συνεργατών στη διδασκαλία, σας εγγυώνται την καλύτερη δυνατή φροντίδα για προετοιμασία σας και τη σίγουρη επιτυχία. 

 

 

Η επιτυχία στη ΦΥΕ 20 είναι 97%!!! Έλα τώρα στους Καλύτερους, με την Καλύτερη τιμή! 

Δωρεάν γνωριμία με τη Θ.Ε. και τις e-υπηρεσίες μας
Γνωριμία με το αντικείμενο της Θ.Ε ΦΥΕ 20
I. Γραμμική Άλγεβρα
Κεφάλαιο 1ο - Πίνακες - Ορίζουσες
1.1 Έννοια & Δομή Πινάκων
1.2 Πράξεις με Πίνακες
1.3 Υπολογισμός Ορίζουσας - Ιδιότητες
1.4 Αντίστροφος Πίνακας
Κεφάλαιο 2ο - Γραμμικά Συστήματα
2.1 Θεωρία - Μεθοδολογία
2.2 Μέθοδος Aπαλοιφής του Gauss
2.3 Μέθοδος Οριζουσών
2.4 Παραμετρικά Συστήματα
Κεφάλαιο 3ο - Διανυσματικοί χώροι
3.1 Διανυσματικοί Χώροι - Υπόχωροι
3.2 Γραμμική Ανεξαρτησία Διανυσμάτων
3.3 Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Υποχώρου
Κεφάλαιο 4ο - Χώροι εσωτερικού γινομένου
4.1 Βασικά Στοιχεία των Διανυσμάτων
4.2 Ορθοκανονική Βάση Χώρου Εσωτερικού Γινομένου
4.3 Ορθογώνιο Συμπλήρωμα & Ορθογώνιοι Πίνακες
4.4 Συνδυαστικά Θέματα Διανυσματικών Χώρων
Κεφάλαιο 5ο - Γραμμικές Απεικονίσεις
5.1 Προπαρασκευαστικά Στοιχεία των Απεικονίσεων
5.2 Γραμμικές Απεικονίσεις
5.3 Πυρήνας & Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης
5.4 Πίνακας αναπαράστασης γραμμικής απεικόνισης
5.5 Συνδυαστικά Θέματα Γραμμικών Απεικονίσεων
Κεφάλαιο 6ο - Χαρακτηριστικά Μεγέθη
6.1 Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
6.2 Θεώρημα των Galey - Hamilton
6.3 Διαγωνοποίηση Τετραγωνικών Πινάκων
6.4 Παράρτημα - Κωνικές Τομές & Τετραγωνικές Μορφές
II. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Σ.Δ.Ε.)
Κεφάλαιο 1ο. Σ.Δ.Ε. 1ης τάξης
1.1. Διαφορικές Εξισώσεις Χωριζόμενων Μεταβλητών
1.2. - 1.3. Ομογενείς Διαφορικές Εξισώσεις
1.4. Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις
1.5. Διαφορική Εξίσωση Bernoulli
1.6. Διαφορική Εξίσωση Riccatti
1.7. Πλήρεις (ή Ακριβείς) Διαφορικές Εξισώσεις
Κεφάλαιο 2ο. Σ.Δ.Ε. 2ης τάξης & ανώτερης
2.1. Σ.Δ.Ε. Σταθερών Συντελεστών
2.2. Σ.Δ.Ε. Μεταβλητών Συντελεστών (Εξίσωση Euler)
Κεφάλαιο 3ο. Γραμμικά Συστήματα Σ.Δ.Ε.
3.1. Επίλυση με Ιδιοτιμές & Ιδιοδιανύσματα
Κεφάλαιο 4ο. Επίλυση Σ.Δ.Ε. με Σειρές
4.1. Ακτίνα & Διάστημα Σύγκλισης Δυναμοσειράς
4.2. Ανάπτυγμα Taylor & MacLaurin
4.3. Ομαλά & ανώμαλα σημεία διαφορικής εξίσωσης
4.4. Λύση διαφορικών εξισώσεων σε ομαλό σημείο

Η επιτυχία στη ΦΥΕ 20 είναι 97%!!! Έλα τώρα στους Καλύτερους, με την Καλύτερη τιμή! 

Λυμένες εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2018-2019
2η Εργασία 2018- 2019 ΦΥΕ 20
Εναλλακτική Επίλυση 2ης Εργασίας 2018-2019 ΦΥΕ 20: Απαντήσεις ΑΡΝΟΣ
3η Εργασία 2018- 2019 ΦΥΕ 20
4η Εργασία 2018- 2019 ΦΥΕ 20
5η Εργασία 2018- 2019 ΦΥΕ 20
6η Εργασία 2018- 2019 ΦΥΕ 20
Λυμένες Εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2017-2018
Λυμένες Εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2016-2017
Λυμένες Εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2014-2015
2η Εργασία 2014-15 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
3η Εργασία 2014-15 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
Λυμένες Εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2013-2014
Λυμένες Εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2012-2013
1η Εργασία 2012-13 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
2η Εργασία 2012-13 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
3η Εργασία 2012-13 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
4η Εργασία 2012-13 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
Λυμένες Εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2011-2012
Λυμένες Εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2010-2011
Λυμένες Εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2009-2010
5η Εργασία 2009-10 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
6η Εργασία 2009-10 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
Λυμένες Εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2008-2009
1η Εργασία 2008-09 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
3η Εργασία 2008-09 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
Λυμένες Εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2007-2008
1η Εργασία 2007-08 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
2η Εργασία 2007-08 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
Λυμένες Εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2006-2007
Λυμένες Εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2005-2006
1η Εργασία 2005-06 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
2η Εργασία 2005-06 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
3η Εργασία 2005-06 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
4η Εργασία 2005-06 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
5η Εργασία 2005-06 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
6η Εργασία 2005-06 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
Λυμένες Εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2004-2005
1η Εργασία 2004-05 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
2η Εργασία 2004-05 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
3η Εργασία 2004-05 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
4η Εργασία 2004-05 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
5η Εργασία 2004-05 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
6η Εργασία 2004-05 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
Λυμένες Εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2003-2004
1η Εργασία 2003-04 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
2η Εργασία 2003-04 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
3η Εργασία 2003-04 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
4η Εργασία 2003-04 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
5η Εργασία 2003-04 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
6η Εργασία 2003-04 ΦΥΕ 20 - Υποδειγματική Λύση
Λυμένες Εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2002-2003
Λυμένες Εργασίες ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2001-2002

Η επιτυχία στη ΦΥΕ 20 είναι 97%!!! Έλα τώρα στους Καλύτερους, με την Καλύτερη τιμή! 

Λυμένα θέματα ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2005-2006
Λυμένα θέματα ΕΑΠ - ΦΥΕ 20 2002-2003
Εκφωνήσεις & Απαντήσεις Θεμάτων ΦΥΕ 20 2002-2003

Η επιτυχία στη ΦΥΕ 20 είναι 97%!!! Έλα τώρα στους Καλύτερους, με την Καλύτερη τιμή! 

Δεν βρίσκεις την απάντηση; Στείλε μας την ερώτησή σου εδώ.
 
Φωτογραφία Καθηγητή

Βασίλης Τσιλιβής

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών
Μαθήματα
Α' βάθμια & Β' βάθμια Εκπαίδευση: Μαθηματικά όλων των σχολικών βαθμίδων.

ΕΜΠ - ΑΕΙ - ΤΕΙ: Μαθηματική Ανάλυση Ι & ΙΙ, Θεωρία Πιθανοτήτων, Στατιστική, Γραμμική Άλγεβρα, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΑΠ - ΑΠΚΥ: ΔΕΟ 13, ΠΛΗ 12, ΦΥΕ 10, ΦΥΕ 14, ΔΙΠ 40, ΠΔΕ 103
Εκπαιδευτική Φιλοσοφία
Η αναλυτική διδασκαλία και οι ακούραστες επαναλήψεις των εννοιών και της συλλογιστικής γενικότερα, είναι βασικό συστατικό στις χιλιάδες video-μαθημάτων. Τίποτε δεν είναι δύσκολο και αδύνατο, αρκεί να συντελείται με σωστή, υπομονετική και διαρκή καθοδήγηση. Σκοπός της εκπαιδευτικής διαδικασίας είναι η μετουσίωση των δυνατοτήτων όλων των παιδιών σε δεξιότητες.
Σπουδές & πιστοποιήσεις

2012: Πτυχίο στη «Μαθηματική Προτυποποίηση, στις Σύγχρονες Τεχνολογίες & την Οικονομία». Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

2008: Πτυχίο Μαθηματικού Τμήματος της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διδακτική Εμπειρία
2011 - σήμερα: Διδασκαλία Μαθηματικών στο Κέντρο Σπουδών ΑΡΝΟΣ, όλων των εκπαιδευτικών βαθμίδων
2008 - 2011: Ιδιωτικά φροντιστήρια Μέσης και Ανώτατης Εκπαίδευσης
2008 - 2009: Βοηθός Καθηγητή Μαθηματικών στο Ελληνοαμερικανικό Κολέγιο Αθηνών.
Συγγραφικό Υλικό
1. «Επιδράσεις του Διαδικτύου & των Δικτύων Επικοινωνίας στις παιδαγωγικές εκφάνσεις της σύγχρονης κοινωνίας», Αθήνα Ε.Μ.Π. 2009
2. «Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας & Επιδράσεις του στην Καρδιοχειρουργική & τις Μεταμοσχεύσεις», Αθήνα Ε.Μ.Π. 2011
3. “Building Numbers with Rods": Lesson Plans with Cuisenaire Method», Εκδόσεις Springer 2015. Η διατριβή έγινε με τη συμβολή και την παιδαγωγική πρακτική του ομότιμου καθηγητή κ. Α. Παναγιωτόπουλου.

Κάνε το πρώτο βήμα δωρεάν

Η αρχή είναι το ήμισυ του παντός