Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Νέα Διδασκαλία

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις 2018-19 

 

Στο No1 Online Φοιτητικό Φροντιστήριο εξασφαλίζεις την Επιτυχία σου!

 

Η μελέτη και εξοικείωση σου με το αντικείμενο των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων, είναι ιδιαίτερα σημαντική, καθώς ανακύπτουν σε πολλές περιοχές των επιστημών και της τεχνολογίας. Ανακύπτουν κάθε φορά που η σχέση μεταξύ συνεχώς μεταβαλλόμενων ποσοτήτων (που περιγράφονται από συναρτήσεις) και του ρυθμού μεταβολής με το χρόνο και το χώρο (παράγωγοι των συναρτήσεων) είναι γνωστή. Ή όταν μία τέτοια σχέση μπορεί να υποτεθεί προκειμένου να μοντελοποιήσουμε και να περιγράψουμε φυσικά φαινόμενα, τεχνικές ή φυσικές διεργασίες, δυναμικά συτήματα στη Βιολογία, στην Οικονομία και άλλες περιοχές. Προς αυτήν την κατεύθυνση, θα καταστήσουμε τη μελέτη του συγκεκριμένου αντικειμένου, μια απλή και εύφορη διαδικασία, μέσα από τη διδασκαλία των ακόλουθων αντικειμένων:

 

Διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης

 

Ύπαρξη και μοναδικότητα Λύσης

 

Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης και ανώτερης

 

Γραμμικά διαφορικά συστήματα

 

Μετασχηματισμός Laplace

 

Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με χρήση Σειρών

 

Ευστάθεια αυτόνομων συστημάτων

 

Προβλήματα Ιδιοτιμών

 

 


 

Ετήσια Φροντιστηριακή Εκπαίδευση - Υποστήριξη Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

  • Καθοδήγηση Μελέτης

Αναλυτικές οδηγίες και ακριβές πλάνο για άρτια οργανωμένο πρόγραμμα μελέτης προσαρμοσμένο στον περιορισμένο χρόνο και τις αυξημένες υποχρεώσεις σου.

  • Μελέτη Θεμάτων Εξετάσεων

Πλήρης υποστήριξη και επίλυση Θεμάτων Εξετάσεων της Σχολής σου, με video - courses και online συνεδρίες, δίνοντας σημασία όχι μόνο στο "πώς" αλλά κυρίως στο "γιατί" της σκέψης και λύσης.

  • Επίλυση αποριών

Άμεση επικοινωνία με τον καθηγητή μέσω chat, forum και email.

  • Εκπαιδευτικό Υλικό

Αναλυτική διδασκαλία Θεωρίας, Μεθοδολογίας, Εφαρμογών και Ασκήσεων σε video-μαθήματα και pdf για κάθε θεματική περιοχή της διδακτέας και εξεταστέας ύλης των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων.

  • Προετοιμασία Εξετάσεων

Οργανωμένη και στοχευμένη προετοιμασία για κάθε διδακτική περιοχή και εφ' όλης της ύλης, βασιζόμενοι σε Λέξεις-Κλειδιά, Μεθοδολογίες & "Μυστικά" των εξετάσεων.

 

 


 

Live Διδασκαλία: Ιδιαίτερα - Group

 

Σε προκαθορισμένες ημέρες και ώρες, κατόπιν προγραμματισμού και συνεννόησης, ο διδάσκων παρέχει ενισχυτική διδασκαλία με το φοιτητή, αναλύοντας τη θεωρία - μεθοδολογία ανά θεματική περιοχή, επιλύοντας εφαρμογές, συνδυαστικές ασκήσεις, σύνθετα θέματα και θέματα εξετάσεων της Σχολής του . Είναι το αποκορύφωμα της εκπαιδευτικής υποστήριξης, διότι με σημείο αναφοράς το πλήρες εκπαιδευτικό υλικό της ιστοσελίδας, εξασκούμαστε μαζί στην εφαρμογή αυτών μέσα από ασκήσεις και συνδυαστικά θέματα όλων των επιπέδων.

 

Από το 1985 που ξεκινήσαμε να στηρίζουμε τους φοιτητές της τριτοβάθμιας εκπαίδευσης μέχρι σήμερα, χιλιάδες φοιτητές "κατέκτησαν" το πτυχίο τους με τη συμβολή της Εκπαιδευτικής Οικογένειας ARNOS. Με άλλα λόγια…

Μαζί θα κάνουμε το βουνό πεδιάδα

– Οι Δάσκαλοί Σου

 

 


 

Η Ομάδα μας στα Μαθηματικά

 

Το Κέντρο ΑΡΝΟΣ από το 1985 που ιδρύθηκε, είναι συνυφασμένο με τα Ανώτερα Μαθηματικά και τη Φροντιστηριακή Εκπαίδευση σε φοιτητές ΑΕΙ - ΕΜΠ.
Οι μαθηματικοί Κρόκος Ιωάννης - Μαθηματικός & Πολιτικός Μηχανικός και Παπαδόπουλος Σταύρος - Μαθηματικός (PhD), έχουν συγγράψει συνολικά έξι επιστημονικά συγγράμματα για τα Μαθηματικά:

 

  • * Γραμμική Άλγεβρα
  • * Ανάλυση Ι - Συναρτήσεις Μιας Μεταβλητής
  • * Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις
  • * Ανάλυση ΙΙ - Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών
  • * Πραγματική Ανάλυση
  • * Μιγαδική Ανάλυση 

 

και πλούσιο εκπαιδευτικό υλικό για τις Νέες Τεχνολογίες.

 

Ο κ. Βασίλης Τσιλιβής - Μαθηματικός (MSc) από το 2011, σε συνεργασία με τους κ.κ. Κρόκο και Παπαδόπουλο, έχει δημιουργήσει video-lessons και εκπαιδευτικό υλικό με το μεράκι και τη θέληση του νέου για δημιουργία και εξέλιξη, ενσωματώνοντας έτσι την εμπειρία στις ανάγκες της Σύγχρονης Διδακτικής Πρακτικής.
 

 

Η Ομάδα Μαθηματικών συμμετέχει σε Διεθνείς Εκθέσεις και Συνέδρια (Αγγλία, Γερμανία, Ρωσία). Η αγάπη μας για τη διδασκαλία σε συνδυασμό με την πολυετή μας εμπειρία και τη συμβολή νέων συνεργατών στη διδασκαλία, σας εγγυώνται την καλύτερη δυνατή φροντίδα για προετοιμασία σας και τη σίγουρη επιτυχία. 

 

 

Κεφ. 1ο. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις 1ης τάξης
1.4. Διαφορική εξίσωση Bernoulli
1.6. Πλήρεις ή ακριβείς διαφορικές εξισώσεις
Κεφ. 2ο. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις 2ης τάξης
2.1. Σ.Δ.Ε. Σταθερών Συντελεστών
2.2. Σ.Δ.Ε. Μεταβλητών Συντελεστών (Εξίσωση Euler)
Κεφ. 3ο. Γραμμικά Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων
Επίλυση με Ιδιοτιμές & Ιδιοδιανύσματα
Κεφ. 4ο. Ο μετασχηματισμός Laplace και οι εφαρμογές του
Κεφ. 5ο. Λύση διαφορικών εξισώσεων με Σειρές
5.1. Ακτίνα & διάστημα σύγκλισης δυναμοσειράς
Εκπαιδευτικό Υλικό
Θεωρία - Μεθοδολογία
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
5.2. Αναπτύγματα βασικών συναρτήσεων
5.3. Ομαλά & ανώμαλα σημεία διαφορικής εξίσωσης
5.4. Λύση διαφορικών εξισώσεων σε ομαλό σημείο
Κεφ. 1ο: Διαφορικές Εξισώσεις πρώτης τάξης Ι. Π. Κρόκου
1.1. Δ.Ε. που ανάγονται σε χωριζομένων μεταβλητών
1.2. Διαφορικές εξισώσεις που ανάγονται σε γραμμικές Δ.Ε. πρώτης τάξης
1.4. Διαφορικές εξισώσεις Lagrange και Clairaut
1.4.1. Διαφορική εξίσωση Lagrange
1.4.2. Διαφορική εξίσωση Clairaut
1.5. Ολοκληρωτικές εξισώσεις
1.6. Τεχνάσματα για τη λύση διαφορικών εξισώσεων 1ης τάξης
1.6.1. Το τέχνασμα του μετασχηματισμού στις πολικές συντεταγμένες
1.6.2. Το τέχνασμα της εναλλαγής του ρόλου των x και y
1.6.3. Το τέχνασμα της αντικατάστασης
1.7. Γεωμετρικές εφαρμογές
1.7.1. Ισογώνιες τροχιές
1.7.2. Λύση γεωμετρικών προβλημάτων
Λυμένα θέματα
Κεφ. 2ο: Θεωρήματα ύπαρξης
Θεωρία - Μεθοδολογία
Λυμένα θέματα
Κεφ. 3ο: Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις
3.4. Μετασχηματισμοί - Διαφορική εξίσωση Euler
Λυμένα θέματα
Κεφ. 5ο: Μετασχηματισμός Laplace
5.1. Μετασχηματισμός Laplace
5.1.1. Ορισμός του μετασχηματισμού Laplace
5.1.2. Ιδιότητες του μετασχηματισμού Laplace
5.2. Αντίστροφος μετασχηματισμός του Laplace
5.2.1. Ιδιότητες του αντίστροφου Laplace
5.2.2. Ιδιότητες του μετασχηματισμού Laplace
5.3. Βηματική - Κρουστική συνάρτηση
5.3.1. Βηματική συνάρτηση (Heaviside)
5.3.2. Κρουστική συνάρτηση (Dirac)
5.4. Εφαρμογές του μετασχηματισμού Laplace
5.4.1. Λύση Δ.Ε. με σταθερούς συντελεστές
5.4.2. Λύση γραμμικών συστημάτων με σταθερούς συντελεστές
5.4.3. Λύση γραμμικών Δ.Ε. με συντελεστές πολυωνυμικής μορφής
5.4.4. Λύση Δ.Ε. που περιέχουν τη βηματική ή την κρουστική συνάρτηση
5.4.5. Λύση ολοκληρωτικών εξισώσεων
Λυμένα θέματα
Κεφ. 6ο: Λύση διαφορικών εξισώσεων με σειρές
6.1. Γενικά
6.2. Λύση Δ.Ε. με σειρές σε ομαλό σημείο
6.3. Λύση Δ.Ε. με σειρές σε κανονικό ανώμαλο σημείο - Μέθοδος Frobenius
Λυμένα θέματα
Κεφ. 7ο: Ευστάθεια αυτόνομων συστημάτων
Λυμένα θέματα
Κεφ. 8ο: Προβλήματα ιδιοτιμών
Θεωρία - Μεθοδολογία
Λυμένα θέματα
Παράρτημα
Παράρτημα
Δεν βρίσκεις την απάντηση; Στείλε μας την ερώτησή σου εδώ.
 
Φωτογραφία Καθηγητή

Βασίλης Τσιλιβής

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών
Μαθήματα
Α' βάθμια & Β' βάθμια Εκπαίδευση: Μαθηματικά όλων των σχολικών βαθμίδων.

ΕΜΠ - ΑΕΙ - ΤΕΙ: Μαθηματική Ανάλυση Ι & ΙΙ, Θεωρία Πιθανοτήτων, Στατιστική, Γραμμική Άλγεβρα, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΑΠ - ΑΠΚΥ: ΔΕΟ 13, ΠΛΗ 12, ΦΥΕ 10, ΦΥΕ 14, ΔΙΠ 40, ΠΔΕ 103
Εκπαιδευτική Φιλοσοφία
Η αναλυτική διδασκαλία και οι ακούραστες επαναλήψεις των εννοιών και της συλλογιστικής γενικότερα, είναι βασικό συστατικό στις χιλιάδες video-μαθημάτων. Τίποτε δεν είναι δύσκολο και αδύνατο, αρκεί να συντελείται με σωστή, υπομονετική και διαρκή καθοδήγηση. Σκοπός της εκπαιδευτικής διαδικασίας είναι η μετουσίωση των δυνατοτήτων όλων των παιδιών σε δεξιότητες.
Σπουδές & πιστοποιήσεις

2012: Πτυχίο στη «Μαθηματική Προτυποποίηση, στις Σύγχρονες Τεχνολογίες & την Οικονομία». Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

2008: Πτυχίο Μαθηματικού Τμήματος της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διδακτική Εμπειρία
2011 - σήμερα: Διδασκαλία Μαθηματικών στο Κέντρο Σπουδών ΑΡΝΟΣ, όλων των εκπαιδευτικών βαθμίδων
2008 - 2011: Ιδιωτικά φροντιστήρια Μέσης και Ανώτατης Εκπαίδευσης
2008 - 2009: Βοηθός Καθηγητή Μαθηματικών στο Ελληνοαμερικανικό Κολέγιο Αθηνών.
Συγγραφικό Υλικό
1. «Επιδράσεις του Διαδικτύου & των Δικτύων Επικοινωνίας στις παιδαγωγικές εκφάνσεις της σύγχρονης κοινωνίας», Αθήνα Ε.Μ.Π. 2009
2. «Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας & Επιδράσεις του στην Καρδιοχειρουργική & τις Μεταμοσχεύσεις», Αθήνα Ε.Μ.Π. 2011
3. “Building Numbers with Rods": Lesson Plans with Cuisenaire Method», Εκδόσεις Springer 2015. Η διατριβή έγινε με τη συμβολή και την παιδαγωγική πρακτική του ομότιμου καθηγητή κ. Α. Παναγιωτόπουλου.
Φωτογραφία Καθηγητή

Θάνος Κόκκινος

Πανεπιστήμιο Πατρών
Πτυχίο Μαθηματικού Τμήματος
Μαθήματα
Σχολείο: Μαθηματικά
ΑΕΙ-ΤΕΙ: Μαθηματική Ανάλυση, Γραμμική Άλγεβρα, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις
Θ.Ε.: ΠΛΗ, ΦΥΕ, ΜΣΜ
Εκπαιδευτική Φιλοσοφία
Στόχος μου είναι το πιο δύσκολο μαθηματικό ζήτημα να γίνει κατανοητό εις βάθος, με τον πιο άμεσο και ουσιώδη τρόπο.
Σπουδές & πιστοποιήσεις

2018: Έγινα δεκτός και θα παρακολουθήσω το Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, ΕΚΠΑ, Αθήνα.

2018: Πτυχίο Μαθηματικού Τμήματος στο Πανεπιστήμιο Πατρών.

Διδακτική Εμπειρία
1 Μαρ 2018–30 Απρ 2018: Πρακτική Άσκηση στο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών, όπου και έκανα δειγματική διδασκαλία σε μία ενότητα στα Μαθηματικά ,παρακολούθησα την διδαχή των Μαθηματικών όλων των τάξεων του Γυμνασίου
2015 - Σήμερα: Παράδοση μαθημάτων σε φοιτητές στα:Ανάλυση, Διαφορικές εξισώσεις, Γραμμική Άλγεβρα, Θεωρία Πιθανοτήτων, Στατιστική, Ανάλυση Διαστημάτων, ΠΛΗ12, ΦΥΕ10, ΦΥΕ20

Κάνε το πρώτο βήμα δωρεάν

Η αρχή είναι το ήμισυ του παντός