Γραμμική Άλγεβρα

Γραμμική Άλγεβρα 2018-19 

 

Στο No1 Online Φοιτητικό Φροντιστήριο εξασφαλίζεις την Επιτυχία σου!

 

Η Γραμμική Άλγεβρα, ένας από τους βασικότερους άξονες των Μαθηματικών και της Άλγεβρας, αποτελεί το υπόβαθρο της Γραμμικής Ανάλυσης και των Διακριτών Μαθηματικών και έχεις ουσιαστικές εφαρμογές στη Γεωμετρία, την Στατιστική και την Στοχαστική Μοντελοποίηση. Η ύλη του μαθήματος, η οποία κατανέμεται σε έξι κεφάλαια, αποτελεί κεντρικό συνδετικό ιστό των σύγχρονων μαθηματικών, ιδιαιτέρως μέσω της αφηρημένης έννοιας του διανυσματικού χώρου η οποία μπορεί να μοντελοποιήσει αρκετά από τα προβλήματα των Εφαρμοσμένων Επιστημών. Μέσα από το πρόγραμμα Σπουδών του Κέντρου ΑΡΝΟΣ, κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, θα διδαχθούμε τα ακόλουθα αντικείμενα:

 

Διανυσματικός Λογισμός - Αναλυτική Γεωμετρία

 

Άλγεβρα Πινάκων

 

Διανυσματικοί χώροι - Χώροι εσωτερικού γινομένου

 

Γραμμικές Απεικονίσεις

 

Χαρακτηριστικά Μεγέθη

 

Διαγωνοποίηση τετραγωνικών πινάκων

 

 


 

Ετήσια Φροντιστηριακή Εκπαίδευση - Υποστήριξη Γραμμική Άλγεβρα

  • Καθοδήγηση Μελέτης

Αναλυτικές οδηγίες και ακριβές πλάνο για άρτια οργανωμένο πρόγραμμα μελέτης προσαρμοσμένο στον περιορισμένο χρόνο και τις αυξημένες υποχρεώσεις σου.

  • Μελέτη Θεμάτων Εξετάσεων

Πλήρης υποστήριξη και επίλυση Θεμάτων Εξετάσεων της Σχολής σου, με video - courses και online συνεδρίες, δίνοντας σημασία όχι μόνο στο "πώς" αλλά κυρίως στο "γιατί" της σκέψης και λύσης.

  • Επίλυση αποριών

Άμεση επικοινωνία με τον καθηγητή μέσω chat, forum και email.

  • Εκπαιδευτικό Υλικό

Αναλυτική διδασκαλία Θεωρίας, Μεθοδολογίας, Εφαρμογών και Ασκήσεων σε video-μαθήματα και pdf για κάθε θεματική περιοχή της διδακτέας και εξεταστέας ύλης της Γραμμικής Άλγεβρας.

  • Προετοιμασία Εξετάσεων

Οργανωμένη και στοχευμένη προετοιμασία για κάθε διδακτική περιοχή και εφ' όλης της ύλης, βασιζόμενοι σε Λέξεις-Κλειδιά, Μεθοδολογίες & "Μυστικά" των εξετάσεων.

 

 


 

Live Διδασκαλία: Ιδιαίτερα - Group

 

Σε προκαθορισμένες ημέρες και ώρες, κατόπιν προγραμματισμού και συνεννόησης, ο διδάσκων παρέχει ενισχυτική διδασκαλία με το φοιτητή, αναλύοντας τη θεωρία - μεθοδολογία ανά θεματική περιοχή, επιλύοντας εφαρμογές, συνδυαστικές ασκήσεις, σύνθετα θέματα και θέματα εξετάσεων της Σχολής του . Είναι το αποκορύφωμα της εκπαιδευτικής υποστήριξης, διότι με σημείο αναφοράς το πλήρες εκπαιδευτικό υλικό της ιστοσελίδας, εξασκούμαστε μαζί στην εφαρμογή αυτών μέσα από ασκήσεις και συνδυαστικά θέματα όλων των επιπέδων.

 

Από το 1985 που ξεκινήσαμε να στηρίζουμε τους φοιτητές της τριτοβάθμιας εκπαίδευσης μέχρι σήμερα, χιλιάδες φοιτητές "κατέκτησαν" το πτυχίο τους με τη συμβολή της Εκπαιδευτικής Οικογένειας ARNOS. Με άλλα λόγια…

Μαζί θα κάνουμε το βουνό πεδιάδα

– Οι Δάσκαλοί Σου

 

 


 

Η Ομάδα μας στα Μαθηματικά

 

Το Κέντρο ΑΡΝΟΣ από το 1985 που ιδρύθηκε, είναι συνυφασμένο με τα Ανώτερα Μαθηματικά και τη Φροντιστηριακή Εκπαίδευση σε φοιτητές ΑΕΙ - ΕΜΠ.
Οι μαθηματικοί Κρόκος Ιωάννης - Μαθηματικός & Πολιτικός Μηχανικός και Παπαδόπουλος Σταύρος - Μαθηματικός (PhD), έχουν συγγράψει συνολικά έξι επιστημονικά συγγράμματα για τα Μαθηματικά:

 

  • * Γραμμική Άλγεβρα
  • * Ανάλυση Ι - Συναρτήσεις Μιας Μεταβλητής
  • * Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις
  • * Ανάλυση ΙΙ - Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών
  • * Πραγματική Ανάλυση
  • * Μιγαδική Ανάλυση 

 

και πλούσιο εκπαιδευτικό υλικό για τις Νέες Τεχνολογίες.

 

Ο κ. Βασίλης Τσιλιβής - Μαθηματικός (MSc) από το 2011, σε συνεργασία με τους κ.κ. Κρόκο και Παπαδόπουλο, έχει δημιουργήσει video-lessons και εκπαιδευτικό υλικό με το μεράκι και τη θέληση του νέου για δημιουργία και εξέλιξη, ενσωματώνοντας έτσι την εμπειρία στις ανάγκες της Σύγχρονης Διδακτικής Πρακτικής.
 

 

Η Ομάδα Μαθηματικών συμμετέχει σε Διεθνείς Εκθέσεις και Συνέδρια (Αγγλία, Γερμανία, Ρωσία). Η αγάπη μας για τη διδασκαλία σε συνδυασμό με την πολυετή μας εμπειρία και τη συμβολή νέων συνεργατών στη διδασκαλία, σας εγγυώνται την καλύτερη δυνατή φροντίδα για προετοιμασία σας και τη σίγουρη επιτυχία. 

 

 

Kεφ. 1o - Διανυσματικός Λογισμός - Αναλυτική Γεωμετρία
1.1. Διανύσματα
Θεωρία - Μεθοδολογία
Εκπαιδευτικό Υλικό
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
1.2. Η ευθεία στο επίπεδο & στο χώρο
Εκπαιδευτικό Υλικό
Kεφ. 2o - Άλγεβρα Πινάκων
2.2. Πράξεις με Πίνακες
Θεωρία - Μεθοδολογία
Εκπαιδευτικό Υλικό
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
2.3. Ορίζουσα Πίνακα - Ιδιότητες
2.4. Συμπληρωματικός & Αντίστροφος Πίνακας
Εκπαιδευτικό Υλικό
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
Kεφ. 3o - Γραμμικά Συστήματα
3.2. Επίλυση με τη Μέθοδο Απαλοιφής Gauss
Θεωρία - Μεθοδολογία
Εκπαιδευτικό Υλικό
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
3.4. Διερεύνηση Λύσεων σε Παραμετρικά Γραμμικά συστήματα
Εκπαιδευτικό Υλικό
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
Kεφ. 4o - Διανυσματικοί Χώροι
4.1. Ορισμοί - Βασικές Ιδιότητες
Θεωρία - Μεθοδολογία
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
Εκπαιδευτικό Υλικό
4.2. Γραμμική Ανεξαρτησία Διανυσμάτων
Θεωρία - Μεθοδολογία
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
Εκπαιδευτικό Υλικό
4.3. Βάση & Διάσταση Διανυσματικού Χώρου
Θεωρία - Μεθοδολογία
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
Εκπαιδευτικό Υλικό
Kεφ. 5o - Χώροι Εσωτερικού Γινομένου
5.1. Προσδιορισμός Ορθοκανονικής Βάσης
Θεωρία - Μεθοδολογία
Εκπαιδευτικό Υλικό
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
5.2. Ορθογώνιο Συμπλήρωμα & Ορθογώνιοι Πίνακες
Θεωρία - Μεθοδολογία
Εκπαιδευτικό Υλικό
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
5.3. Συνδυαστικά Θέματα Διανυσματικών Χώρων
Kεφ. 6o - Γραμμικές Απεικονίσεις
6.2. Γραμμικές Απεικονίσεις
Εκπαιδευτικό Υλικό
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
6.3. Πυρήνας & Πεδίο Τιμών Γραμμικής Απεικόνισης
Θεωρία - Μεθοδολογία
Εκπαιδευτικό Υλικό
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
6.4. Πίνακας Αναπαράστασης Γραμμικής Απεικόνισης
Θεωρία - Μεθοδολογία
Εκπαιδευτικό Υλικό
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
6.5. Συνδυαστικά Θέματα Γραμμικών Απεικονίσεων
Εκπαιδευτικό Υλικό
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
Kεφ. 7o - Χαρακτηριστικά Μεγέθη
7.2. Το Θεώρημα των Cayley - Hamilton
Θεωρία - Μεθοδολογία
Εκπαιδευτικό Υλικό
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
7.3. Διαγωνοποίηση τετραγωνικών πινάκων
Θεωρία - Μεθοδολογία
Εκπαιδευτικό Υλικό
Λυμένες Ασκήσεις & Θέματα Εξετάσεων
Κεφ. 1ο: Διανυσματικός Λογισμός – Αναλυτική Γεωμετρία Ι. Π. Κρόκου
1.1. Γενικά
1.2. Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
1.3. Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
1.4. Μικτό γινόμενο
1.5. Η ευθεία στο χώρο R3
1.6. Η ευθεία στο επίπεδο R2
1.7. Απόσταση σημείου από ευθεία
1.8. Σχετική θέση δύο ευθειών
1.9. Το επίπεδο στον χώρο R3
1.10. Σχετική θέση επιπέδων
1.11. Απόσταση σημείου από επίπεδο
1.12. Απόσταση ασυμβάτων ευθειών
1.13. Σχετική θέση ευθείας - επιπέδου
1.14. Συμμετρικό σημείο ως προς ευθεία στο χώρο
1.15. Συμμετρικό σημείο ως προς επίπεδο στο χώρο
Λυμένα θέματα
Κεφ. 2ο: Διανυσματικοί Χώροι - Χώροι με Εσωτερικό Γινόμενο Ι. Π. Κρόκου
2.1. Διανυσματικοί χώροι
2.2. Βάση διανυσματικού χώρου
2.3. Μεθοδολογία προσδιορισμού της βάσης ενός υποχώρου
2.4. Χώροι με εσωτερικό γινόμενο
2.5. Ορθοκανονικοποίηση Gram - Schmidt
2.6. Γεωμετρική ερμηνεία της ορθοκανονικοποίησης στον R3
2.7. Ορθογώνιο συμπλήρωμα
Λυμένα θέματα
Κεφ. 3ο: Γραμμικές Απεικονίσεις Ι. Π. Κρόκου
3.1. Γραμμική απεικόνιση
3.2. Πυρήνας γραμμικής απεικόνισης
3.3. Πεδίο τιμών γραμμικής απεικόνισης
3.4. Αντίστροφος τελεστής
3.5. Πράξεις με γραμμικές απεικονίσεις
Λυμένα θέματα
Κεφ. 4ο: Πίνακες - Πίνακας Γραμμικής Απεικόνισης Ι. Π. Κρόκου
4.1. Γενικά περί πινάκων
4.2. Πράξεις πινάκων
4.3. Γραμμικές απεικονίσεις και πίνακες
4.4. Πίνακας αλλαγής βάσης
4.5. Τάξη πίνακα - Ισοδύναμοι πίνακες
Λυμένα θέματα
Κεφ. 5ο: Ορίζουσες Ι. Π. Κρόκου
5.1. Γενικά
5.2. Ιδιότητες οριζουσών
5.3. Συμπληρωματικός πίνακας
5.4. Τάξη πίνακα και ορίζουσες
Λυμένα θέματα
Κεφ. 6ο: Γραμμικά Συστήματα Ι. Π. Κρόκου
6.1. Γενικά
6.2. Ομογενή συστήματα
6.3. Μη ομογενή συστήματα
6.4. Επίλυση nxn συστημάτων με ορίζουσες
Λυμένα θέματα
Κεφ. 7ο: Χαρακτηριστικά Μεγέθη Ι. Π. Κρόκου
7.1. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πίνακα
7.2. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα γραμμικής απεικόνισης
7.3. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο
7.4. Διαγωνοποίηση πινάκων
7.5. Ελάχιστο πολυώνυμο πίνακα
Λυμένα θέματα
Κεφ. 8ο: Ορθογώνιοι Πίνακες - Τετραγωνικές Μορφές Ι. Π. Κρόκου
8.1. Ορθογώνιοι πίνακες
8.2. Ορθομοναδιαίοι πίνακες
8.3. Τετραγωνικές μορφές
8.4. Μετασχηματισμοί στο επίπεδο
8.5. Εφαρμογές στη γεωμετρία του επιπέδου
8.6. Μετασχηματισμοί στο χώρο
8.7. Εφαρμογές στη γεωμετρία του χώρου
Δεν βρίσκεις την απάντηση; Στείλε μας την ερώτησή σου εδώ.
 
Φωτογραφία Καθηγητή

Βασίλης Τσιλιβής

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών
Μαθήματα
Α' βάθμια & Β' βάθμια Εκπαίδευση: Μαθηματικά όλων των σχολικών βαθμίδων.

ΕΜΠ - ΑΕΙ - ΤΕΙ: Μαθηματική Ανάλυση Ι & ΙΙ, Θεωρία Πιθανοτήτων, Στατιστική, Γραμμική Άλγεβρα, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΑΠ - ΑΠΚΥ: ΔΕΟ 13, ΠΛΗ 12, ΦΥΕ 10, ΦΥΕ 14, ΔΙΠ 40, ΠΔΕ 103
Εκπαιδευτική Φιλοσοφία
Η αναλυτική διδασκαλία και οι ακούραστες επαναλήψεις των εννοιών και της συλλογιστικής γενικότερα, είναι βασικό συστατικό στις χιλιάδες video-μαθημάτων. Τίποτε δεν είναι δύσκολο και αδύνατο, αρκεί να συντελείται με σωστή, υπομονετική και διαρκή καθοδήγηση. Σκοπός της εκπαιδευτικής διαδικασίας είναι η μετουσίωση των δυνατοτήτων όλων των παιδιών σε δεξιότητες.
Σπουδές & πιστοποιήσεις

2012: Πτυχίο στη «Μαθηματική Προτυποποίηση, στις Σύγχρονες Τεχνολογίες & την Οικονομία». Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

2008: Πτυχίο Μαθηματικού Τμήματος της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διδακτική Εμπειρία
2011 - σήμερα: Διδασκαλία Μαθηματικών στο Κέντρο Σπουδών ΑΡΝΟΣ, όλων των εκπαιδευτικών βαθμίδων
2008 - 2011: Ιδιωτικά φροντιστήρια Μέσης και Ανώτατης Εκπαίδευσης
2008 - 2009: Βοηθός Καθηγητή Μαθηματικών στο Ελληνοαμερικανικό Κολέγιο Αθηνών.
Συγγραφικό Υλικό
1. «Επιδράσεις του Διαδικτύου & των Δικτύων Επικοινωνίας στις παιδαγωγικές εκφάνσεις της σύγχρονης κοινωνίας», Αθήνα Ε.Μ.Π. 2009
2. «Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας & Επιδράσεις του στην Καρδιοχειρουργική & τις Μεταμοσχεύσεις», Αθήνα Ε.Μ.Π. 2011
3. “Building Numbers with Rods": Lesson Plans with Cuisenaire Method», Εκδόσεις Springer 2015. Η διατριβή έγινε με τη συμβολή και την παιδαγωγική πρακτική του ομότιμου καθηγητή κ. Α. Παναγιωτόπουλου.

Κάνε το πρώτο βήμα δωρεάν

Η αρχή είναι το ήμισυ του παντός