ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ – ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ
ΔΕΥΤΕΡΑ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2022
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
Ακολουθούν οι λύσεις των θεμάτων.
Μαθηματικά Πανελλήνιες Θέμα Α: Σχολιασμός - Λύση
Τα θέματα της Θεωρίας Α1, Α2, Α3 είναι αποτύπωση και σαφής επιλογή από το σχολικό βιβλίο. Η απάντηση είναι απλή και ξεκάθαρη με βάση τη μελέτη και την προετοιμασία. Το Α4 είναι ερώτημα Σωστού – Λάθους με 4 υπο-ερωτήματα τα οποία κατά βάση είναι συνήθη ερωτήματα και έχουν συναντηθεί αρκετές φορές στις Πανελλήνιες Εξετάσεις. Το Θέμα Α εν συνόλω εξασφαλίζει πολύ εύκολα τις 5 πλήρεις μονάδες για το μαθητή.
Μαθηματικά Πανελλήνιες Θέμα Β: Σχολιασμός - Λύση
Έχουμε ένα θέμα το οποίο συνδυάζει δύο συναρτήσεις και τη σύνθεσή τους. Διαβάζοντας πολύ προσεκτικά το θέμα, βλέπουμε τις μορφές κάθε μίας εκ των δύο αυτών συναρτήσεων, παρατηρώντας ωστόσο ότι σε συγκεκριμένα ερωτήματα δίδεται η απάντηση του αντίστοιχου προηγούμενου. Ως εκ τούτου, καλούμαστε με απλά βήματα να υλοποιήσουμε τη λογική της σύνθεσης των συναρτήσεων έχοντας κατανοήσει ακριβώς τα δεδομένα και τα ζητούμενα, να την εφαρμόσουμε και να πορευθούμε στη λύση του προβλήματος με τρόπο άμεσο, κατανοητό και απλό. Λογική, Συνέπεια και Συνέχεια για την ορθή επίλυση του συγκεκριμένου θέματος το οποίο αποτελεί μία αλυσίδα σκέψης και κατανόησης.
Μαθηματικά Πανελλήνιες Θέμα Γ: Σχολιασμός - Λύση
Έχουμε ένα θέμα το οποίο παρουσιάζει την παράγουσα μίας δίκλαδης συνάρτησης και εμείς ζητούμε τον προσδιορισμό της αρχικής αυτής. Το λεπτό σημείο αυτού του θέματος είναι να προσέξουμε την εκφώνηση, να αξιοποιήσουμε όλα της τα δεδομένα και τις πληροφορίες, μετουσιώνοντάς τες σε μαθηματικές σχέσεις. Και σε αυτό το θέμα παρατηρούμε ότι σε συγκεκριμένα ερωτήματα δίδεται η απάντηση του αντίστοιχου προηγούμενου, γεγονός που οδηγεί άμεσα την σκέψη μας στις σωστές επιλογές. Το Θέμα πραγματεύεται απλές και συνήθεις έννοιες όπως τη συνέχεια και την παραγωγισιμότητα συναρτήσεων.
Ειδικά σε ό,τι αφορά τις γραφικές παραστάσεις και την εφαπτόμενη ευθεία στο ερώτημα Γ3, η σκέψη έχει μία συγκεκριμένη απλή ροή χωρίς κάποια ιδιαιτερότητα. Η μεταβλητή t παρατηρούμε ότι «τροφοδοτεί» την μεταβλητή x, μέσα από την παραμετρική έκφραση της μεταβλητής μας. Μέσα από τη Γεωμετρία και την Οπτικοποίηση ΑΡΝΟΣ, ο μαθητής μπορεί εύκολα να παρατηρήσει τη λογική της σκέψης και της συνέχειας και να οδηγηθεί άμεσα στη σωστή επίλυση.
Τέλος, στον υπολογισμό του ορίου στο Γ4, ο μαθητής χρειάζεται να παρατηρήσει εάν θα διαχειριστεί την παράσταση ως μία ενιαία ποσότητα, ή αν θα σπάσει το όριο σε δύο επιμέρους κλασματικές ποσότητες. Στη δεύτερη περίπτωση ο υπολογισμός είναι πολύ πιο σίγουρος, γρήγορος και εύκολος.
Ειδικά σε ό,τι αφορά τις γραφικές παραστάσεις και την εφαπτόμενη ευθεία στο ερώτημα Γ3, η σκέψη έχει μία συγκεκριμένη απλή ροή χωρίς κάποια ιδιαιτερότητα. Η μεταβλητή t παρατηρούμε ότι «τροφοδοτεί» την μεταβλητή x, μέσα από την παραμετρική έκφραση της μεταβλητής μας. Μέσα από τη Γεωμετρία και την Οπτικοποίηση ΑΡΝΟΣ, ο μαθητής μπορεί εύκολα να παρατηρήσει τη λογική της σκέψης και της συνέχειας και να οδηγηθεί άμεσα στη σωστή επίλυση.
Τέλος, στον υπολογισμό του ορίου στο Γ4, ο μαθητής χρειάζεται να παρατηρήσει εάν θα διαχειριστεί την παράσταση ως μία ενιαία ποσότητα, ή αν θα σπάσει το όριο σε δύο επιμέρους κλασματικές ποσότητες. Στη δεύτερη περίπτωση ο υπολογισμός είναι πολύ πιο σίγουρος, γρήγορος και εύκολος.
Μαθηματικά Πανελλήνιες Θέμα Δ: Σχολιασμός - Λύση
Έχουμε ένα πολύ ενδιαφέρον θέμα με πρωταγωνίστρια τη λογαριθμική συνάρτηση και με ένα γραμμικό τμήμα συνάρτησης f(x) στο οποίο καλούμαστε να κινηθούμε με βάση τη γραφική παράσταση της συνάρτησης και τη μονοτονία της. Με πολύ άμεσο και λογικό τρόπο.
Στο δεύτερο ερώτημα με το εμβαδόν, αφού σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση και δώσουμε έμφαση στην εικόνα, προκύπτει άμεσα η επίλυση και η ορθή απάντηση.
Τα δύο τελευταία ερωτήματα, είναι για σκεπτόμενους και καλά προετοιμασμένους μαθητές όπως στον ΑΡΝΟ που συνδυάζουν τη λογική συνέπεια και συνέχεια των θεμάτων. Καλλιεργούμε συστηματικά στο Κέντρο ΑΡΝΟΣ τη βασική γνώση, τα εργαλεία που διέπουν τους κανόνες σκέψης και αντίληψης, αλλά και το βασικό πανάρχαιο ελληνικό αγαθό… αυτό της επαγωγής από το ένα βήμα στο άλλο. Σκεπτόμαστε επαγωγικά και επιλεκτικά με τη λογική του ορθού ή του άτοπου. Με αυτήν τη λογική ολοκληρώνεται το ερώτημα Δ4, με τη λογική ότι αποτυπώνουμε τα γραφικά στοιχεία, παρατηρούμε την εικόνα του γραφήματος και αποτυπώνουμε το αδύνατο της εν λόγω εξίσωσης μέσα από τη λύση.
Στο δεύτερο ερώτημα με το εμβαδόν, αφού σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση και δώσουμε έμφαση στην εικόνα, προκύπτει άμεσα η επίλυση και η ορθή απάντηση.
Τα δύο τελευταία ερωτήματα, είναι για σκεπτόμενους και καλά προετοιμασμένους μαθητές όπως στον ΑΡΝΟ που συνδυάζουν τη λογική συνέπεια και συνέχεια των θεμάτων. Καλλιεργούμε συστηματικά στο Κέντρο ΑΡΝΟΣ τη βασική γνώση, τα εργαλεία που διέπουν τους κανόνες σκέψης και αντίληψης, αλλά και το βασικό πανάρχαιο ελληνικό αγαθό… αυτό της επαγωγής από το ένα βήμα στο άλλο. Σκεπτόμαστε επαγωγικά και επιλεκτικά με τη λογική του ορθού ή του άτοπου. Με αυτήν τη λογική ολοκληρώνεται το ερώτημα Δ4, με τη λογική ότι αποτυπώνουμε τα γραφικά στοιχεία, παρατηρούμε την εικόνα του γραφήματος και αποτυπώνουμε το αδύνατο της εν λόγω εξίσωσης μέσα από τη λύση.
Επιμέλεια & σχολιασμός από τους Μαθηματικούς: Σταύρο Παπαδόπουλο, Βασίλη Τσιλιβή & Ιωάννη Κρόκο.
